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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市酉溪中学四川省广安市酉溪中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理联考试题含学年高二数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数，对任意的 都有,则等于( )A B CD参考答案：参考答案：D:试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选 D考点：余弦函数图像的考查2. 已知互不相等的实数成等差数列,
2、成等比数列,且,则( )A4B2C2D4参考答案：参考答案：D略3. 一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为 ，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：C4. 直线的倾斜角和斜率分别是（）A B C不存在 D不存在参考答案：参考答案：C5. 指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是正确的参考答案：参考答案：B指数函数是 R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以 B选项是正确的。6. 若，则（）A2B1C0参考答案：参考答案：A由得，所以故选7. 双曲
3、线的渐近线与圆相切，则 r=（）（A）（B）2（C）3（D）6参考答案：参考答案：A8. 已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，则其直角坐标方程为(A.xy20B. xy20D1)Word 文档下载后（可任意编辑）Cxy20Dxy20参考答案：参考答案：B9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（）A. B. C. D. 2参考答案：参考答案：B由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为 2，高为 2；三棱锥的高为 2，所以该几何体的体积为。10.的展开式中各项的二项式系数之和为（）A. 1 B. 1C. 512D. 5
4、12参考答案：参考答案：D【分析】展开式中所有项的二项式系数和为,令即可。【详解】展开式中所有项的二项式系数和为，故选 D。【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. =参考答案：参考答案：2【考点】67：定积分【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为 2 的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求【解答】解：=（）=2故答案为：212. 已知命题 p：x2，命题 q：x24，则 p 是 q 的条件参考答案：参考答案：必要不充
5、分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若 x24，则 x2 且 x2p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础13. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为 9，则b_.参考答案：参考答案：314. 将二进制数 110101（2）转化为十进制数为参考答案：参考答案：53【考点】整除的定义【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1 表Word 文档下载后（可任意编辑）示 2
6、的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可【解答】解：11010124（2）=1+12 +12 +125=53故答案为：5315. 已知，那么 f（x）的解析式为参考答案：参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x 代 即可求出 f（x）解析式【解答】解：由可知，函数的定义域为x|x0，x1，取 x= ，代入上式得：f（x）=，故答案为：16. 底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案：参考答案：略17. “a1 或 b2”是“a+b3”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）参考
7、答案：参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或 b2”是“a+b3”成立的什么条件转换为判断 a+b=3 是 a=1 且 b=2 成立的什么条件【解答】解：由题意得命题若 a1 或 b2 则 a+b3 与命题若 a+b=3 则 a=1 且 b=2 互为逆否命题因为当 a=3，b=0 有 a+b=3所以“命题若 a+b=3 则 a=1 且 b=2”显然是假命题所以命题若 a1 或 b2 则 a+b3 是假命题所以 a1 或 b2 推不出 a+b3“若 a=1 且 b=2 则 a+b=3”是真命题命题若 a+b3
8、 则1 或 b2 是真命题a+b3?a1 或 b2“a1 或 b2”是“a+b3”的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，点与坐标原点的距离为（1）求圆的标准方程；（2）直线 过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线 的方程参考答案
9、：参考答案：（1）由题设，半径2 分圆与正半轴相切4 分圆的标准方程：5 分（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程，此时弦长7 分Word 文档下载后（可任意编辑）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程：点到直线 的距离9分19. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为的直线与圆 Q 交于不同的两点 A,B.（1） 求的取值范围；（2） 是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：略20. 某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了 100 位居民某年的月
10、均用水量（单位：吨），右表是100 位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中 a 和 b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20； 由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的第三个矩形最高，故 2 与 3 的中点是 2.5，众数是 2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两
11、个全对的）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出 a 处的数；利用频率和为 1 求出 b 处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可解答： 解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20； 由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的第三个矩形最高，故 2 与 3 的中点是 2.5，众数是 2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 （说明：第二问中补充直方图
12、与求众数只要做对一个得，两个全对的）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型21. (本小题满分 10 分)(1) 已知关于 x 的实系数方程，若是方程的一个复数根,求出m、n 的值.（2）已知均为实数,且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.参考答案：参考答案：（1） .5 分（2）设 .10 分22. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：Word 文档下载后（可任意编辑）房屋面积1109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.（提示：，）参考答案：参考答案：解：（1）数据对应的散点图如图所示：. . .2 分（2 2）. . .3 分. . 4分，. . .5分. .6分，. . .8 分. . . 10 分回归直线方程为. .12 分（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）. . .14 分略