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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市第四中学四川省广安市第四中学 20212021 年高三数学理联考试题含解析年高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略2. 已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A BC且 D参考答案：参考答案：B3. 已知在 R 上是奇函
2、数,且（）AB2CD98参考答案：参考答案：A4. 设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为S1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为 S2，则 S1S2的最大值是( )(A)(B)(C)1(D)2参考答案：参考答案：B5. 若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（ ）参考答案：参考答案：A6. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（ ） A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题 C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题参考答案：参考答案：B7. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为( )ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后
3、（可任意编辑）8. 在中，内角 A，B，C 的对边分别是，若（） A B60 C120 D150参考答案：参考答案：A略9. 设为单位向量，若向量 满足，则的最大值是（）A B 2 C D1参考答案：参考答案：A考点：平面向量的几何性质10. 已知集合 A=x|1x2，B=x|x2+2x0，则 AB=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|1x0Dx|1x0参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|1x2，B=x|x2+2x0=x|2x0，AB=x|1x0故选：D【点评】本题考查交集的
4、求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数在闭区间上的最小值是.参考答案：参考答案：12. 已知x，y为正实数，且满足 4x3y12，则xy的最大值为_参考答案：参考答案：3略13. 已知命题 p：m0，命题 q：?xR，x2+mx+10 成立，若“pq”为真命题，则实数m 的取值范围是参考答案：参考答案：2m0【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q 都是真命题，再逐一求出 m 的范围，最后求它们的交集【解答】解：因为“pq
5、”为真命题，所以命题p、q 都是真命题，若命题 q 是真命题，则?xR，x2+mx+10 横成立，所以=m240，解得2m2，又命题 p：m0，也是真命题，所以实数 m 的取值范围是：2m0，故答案为：2m014. 设向量 =（sin15，cos15）， =（cos15，sin15），则向量 + 与 的夹角为参考答案：参考答案：90【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量的坐标求得向量 + 与 的坐标，再结合两向量的数量积为0 得答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解： =（sin15，cos15）， =（cos15，sin15）， + =（sin15+cos15，sin1
6、5+cos15）， =（sin15cos15，cos15sin15）（ + ）?（ ）=sin215cos215+cos215sin215=0向量 + 与 的夹角为 90故答案为：9015. 已知 x，y满足若的最小值为_参考答案：参考答案：516. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是参考答
7、案：参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.17. 函数的定义域是参考答案：参考答案：-3,13-2x-x20，解得-3x1，因此定义域为-3,1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.参考答案：参考答案：(1
8、)在中 ,4 分为等腰三角形 7分(2)由,得11分,又为等腰三角形. 14 分19. 设集合 A=x|xa|2，B=x|1，若 AB=A，求 实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由 AB=A 可得 A?B，结合集合包含关系定义，可构造关于 a 的不等式组，解得实数 a 的取值范围【解答】解：若|xa|2，则2xa2，即 a2xa+2故 A=x|xa|2=x|a2xa+2若，则，即，即2x3因为 AB=A，即 A?B，所以Word 文档下载后（可任意编辑）解得 0a1，故实数 a 的取值范围为0
9、，120. （本小题共 13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等所以当，即设，（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点证明：以为直径的圆恒过轴上某定点参考答案：参考答案：（）解：设动点 E的坐标为，由抛物线定义知，动点 E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以动点 E的轨迹 C的方程为（）证明：由，消去得：因为直线 l与抛物线相切，所以，即8分所以直线 l的方程为令，得所以Q10分设切点坐标，则，解得：，11分分所以所以以 PQ为直径的圆恒过 轴上定点13分21. 如图：O 的直径 AB 的延长线于弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一
10、点，=，DE 交 AB 于点 F（1）求证：O，C，D，F 四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB参考答案：参考答案：考点： 相似三角形的判定专题： 选作题；推理和证明分析： （1）连接 OC，OE，证明AOC=CDE，可得 O，C，D，F 四点共圆；（2）利用割线定理，结合PDFPOC，即可证明PF?PO=PA?PB解答： 证明：（1）连接 OC，OE，因为=，所以AOC=AOE= COE，（2 分）又因为CDE= COE，5Word 文档下载后（可任意编辑）则AOC=CDE，所以 O，C，D，F 四点共圆（5 分）（2）因为 PBA 和 PDC 是O 的两条割线，所以 PD?DC=P
11、A?PB，（7 分）因为 O，C，D，F 四点共圆，所以PDF=POC，又因为DPF=OPC，则PDFPOC，所以，即 PF?PO=PD?DC，则 PF?PO=PA?PB（10 分）点评： 本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础22.设函数 f（x）=1ex，函数 g（x）=（其中 a R，e是自然对数的底数）（1）当 a=0时，求函数 h（x）=f（x）?g（x）的极值；（2）若 f（x）g（x）在0，+）上恒成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解答： 解：（）f（x）=1ex，f（x）=ex（1）=ex，函数 h（x）=f（x）?g
12、（x）=xex，h（x）=（1x）?ex，当 x1时，h（x）0；当 x1时，h（x）0，故该函数在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减函数 h（x）在 x=1处取得极大值 h（1）= （）由题 1ex在0，+）上恒成立，x0，1ex0，1），0，若 x=0，则 aR，若 x0，则 a 恒成立，则 a0不等式 1ex恒成立等价于（ax+1）（1ex）x0在0，+）上恒成立，令 （x）=（ax+1）（1ex），则 （x）=a（1ex）+（ax+1）ex1，又令 v（x）=a（1ex）+（ax+1）ex1，则 v（x）=ex（2aax1），x0，a0当 a=0时，v（x）=ex0，则 v（x
13、）在0，+）上单调递减，v（x）=（x）v（0）=0，（x）在0，+）上单减，（x）（0）=0，即 f（x）g（x）在0，+）上恒成立；（7分）当 a0时，v（x）=a?ex（x）若 2a10，即 0a 时，v（x）0，则 v（x）在0，+）上单调递减，v（x）=（x）v（0）=0，（x）在0，+）上单调递减，（x）（0）=0，此时 f（x）g（x）在0，+）上恒成立；）若 2a10，即 a 时，若 0 x时，v（x）0，则 v（x）在（0，）上单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）v（x）=（x）v（0）=0，（x）在（0，）上也单调递增，（x）（0）=0，即 f（x）g（x），不满足条件综上，不等式 f（x）g（x）在0，+）上恒成立时，实数 a的取值范围是0， 略