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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市中学郑州路校区四川省广元市中学郑州路校区 20202020 年高一数学理测试题含解年高一数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可【解答】解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=
2、30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：D2. （5 分）函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分图象如图所示，则f（）=（）A1BCD参考答案：参考答案：D考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由图可知，A=2，f（）=2，可得 2sin（+）=2，即解得 的值，从而求出解析式，即可求 f（）=2sin（）的值解答： 解：由图可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即 sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）
3、=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故选：D点评： 本题主要考察了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题3. 甲船在岛 B的正南方 A处，千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自 B出发以每小时 6千米的速度向北偏东 60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A小时B小时C小时D小时参考答案：参考答案：A4. 设，且满足，那么当时必有（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：B5. 已知点 A(2，3)，B(3，2)直线 l 过点 P(1,1)，且与线段 AB相交，
4、则直线 l 的斜率的取值 k范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围是或，根据已知两点的斜率公式，有，所以取值范围是或.考点：两条直线位置关系6. 若角的终边过点 P，则的值为()A.B. C. D.参考答案：参考答案：A略7. 在ABC中，E是边 BC的中点. O为ABC所在平面内一点且满足，则的值为（）A.B. 1C. D.参考答案：参考答案：D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点和为等腰三角形，同理可得：本题正
5、确选项：Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.8. 对于数列an，若任意，都有（t 为常数）成立，则称数列an为 t 级收敛，若数列an的通项公式为，且 t 级收敛，则 t 的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得 t 的最大值.【详解】由题意：对任意的恒成立，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，据此可得：恒成立，故，又数列是不
6、可能是常数列，所以 的最大值为 2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. （3 分）已知 f（x）=x3+2x，则 f（5）+f（5）的值是（）A1B0C1D2参考答案：参考答案：B考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果解答： 解：函数 f（x）=x3+2x由于 f（x）=f（x）则函数为奇函数所以 f（5）+f（5）=0故选：B点评： 本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用属于基础题型10. 已知函数 f（x）=sin2x，则 f
7、（）等于( )ABCD参考答案：参考答案：D考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解即可Word 文档下载后（可任意编辑）解答： 解：函数 f（x）=sin2x，则 f（）=f（）=sin（2）=故选：D点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.的值等于参考答案：参考答案：12. 在直角坐标系中，分别是与 x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，则实数 m=_.1参考答案：参考答案：2 或 0略13. 如果
8、函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：参考答案：略14. 函数的定义域为 .参考答案：参考答案：15. 设 f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，则 F（x）的最大值为参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】求出 F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论【解答】解：有已知得 F（x）=，上的最大值是 ，在 x3 上的最大值是1，y=x22x 在上无最大值故则 F（x）的最大值为故答案为： 【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，
9、属中档题16. 设（）在映射下的象是，则在下的原象是。参考答案：参考答案：略17. 过点（1，3）且与直线 x+2y1=0 平行的直线方程是参考答案：参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线 x+2y1=0 平行的直线的斜率为：，Word 文档下载后（可任意编辑）由点斜式方程可得：y3= （x1），化简可得 x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于 x的不等式的解集为.（1）求 a、b的值；（2）求函数的最小值.参考答案：参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解：（1）由题意知：，解得（2）由（1）知，而时，当且仅当，即时取等号而，的最小值为 12【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.19. （16分）一半径为 4米的水轮如图所示，水轮圆心 O距离水面 2米，
11、已知水轮每 60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点 P从水中浮现时（图象 P0点）开始计算时间，且点 P距离水面的高度 f（t）（米）与时间 t（秒）满足函数：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，|）（1）求函数 f（t）的解析式；（2）点 P第二次到达最高点要多长时间？参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质；已知三角函数模型的应用问题【分析】（1）先根据 z的最大和最小值求得 A和 B，利用周期求得 ，当 x=0时，z=0，进而求得 的值，则函数的表达式可得；（2）令 f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得 t【解答】解：（1）依题意可知 z的最大值为 6，最小为2
12、，f（t）=4sin（）+2，当 t=0 时，f（t）=0，得 sin=，=，故所求的函数关系式为 f（t）=4sin（）+2，（2）令 f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得 t=16，故点 P第二次到达最高点大约需要 16s【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题考查了运用三角函数的最值，周期Word 文档下载后（可任意编辑）等问题确定函数的解析式，属于中档题20. 设圆：（1）截 y 轴所得弦长为 2；（2）被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程。参考答案：参考答案：设所求圆的圆心为 P（a,b），半径为 r，则 P 到 x 轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2b a 1又点 P（a,b）到直线 x2y0 距离为 d .5d =|a2b| = a 4b 4aba +4b 2(a +b )2b2a21 .当且仅当 a=b时，上式等号成立，d 取得最小值. 或故所求圆的方程为(x1) +(y1) 2 .21. 计算下列各式的值：(1) (2)参考答案：参考答案：22. 已知集合参考答案：参考答案：解:（1）（2）14 分8 分4 分, 求和.