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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市宝箴塞初级中学高三数学文下学期期末试题含四川省广安市宝箴塞初级中学高三数学文下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 acosB=3，bsinA=4若ABC 的面积S=10，则ABC 的周长为（）A10 BCD12参考答案：参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由图及已知作 CD 垂
2、直于 AB，在直角三角形 BDC 中求 BC 的长，由面积公式解出边长 c，再由余弦定理解出边长 b，即可得解三边的和即周长的值【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D，则由 CD=bsinA=4，BD=acosB=3，在 RtBCD 中，a=BC=5，由面积公式得 S=ABCD=AB4=10，得 c=AB=5，又 acosB=3，得 cosB=，由余弦定理得：b=2，ABC 的周长 l=5+5+2=10+2故选：C【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面积的公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题2. 已知向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=5，则
3、 2 在 方向上的投影为（）AB2CD3参考答案：参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可【解答】解：向量 与 的夹角为 60，且| |=2，| |=5，（2 ）? =2 ? =22252cos60=3，向量 2 在 方向上的投影为=故选：A3.已知 lgalgb0，函数 f(x)ax与函数 g(x)logbx的图象可能是（）A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：B4. 若直线与曲线相切，则实数 m 为A、4 或 6B、6 或 4C、1 或 9D、9 或 1参考答案：参考答案：A5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
4、( )Word 文档下载后（可任意编辑） A. 3 B. 2C.1 D.参考答案：参考答案：A函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选 A.6. 设 x、y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+2by（a0，b0）的最大值为 1，则 +的最小值为( )A3+2B32C8D10参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得 + 的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
5、化目标函数 z=ax+2by（a0，b0）为，联立，解得 B（1，1），由图可知，当直线过 B 时直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 a+2b=1， + =（ + ）（a+2b）=3+当且仅当时上式等号成立故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题7. 四棱锥 PABCD 的所有侧棱长都为，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，则 CD 与 PA 所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据 CDAB，PAB 或其补角就是异面直线 CD 与 PA 所成的角，在PA
6、B 中求出PAB 的余弦值，即可得出 CD 与 PA 所成角的余弦值【解答】解：正方形 ABCD 中，CDABPAB 或其补角就是异面直线 CD 与 PA 所成的角PAB 中，PA=PB=，AB=2cosPAB=即 CD 与 PA 所成角的余弦值为故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：参考答案：B由题得，.因为所以由图象平移的规则，可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选 B.9. 已知集合， 则A B C D参考答案：参考答
7、案：D略10. 已知向量，若向量与向量的夹角为 ，则 cos=（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据条件可先求出的坐标，进而可求出，以及的值，这样即可求出 cos 的值，从而选出正确答案【解答】解：，；，；故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，展开式的常数项为 15，参考答案：参考答案：12. (09 年石景山区统一测试)设地球半径为 R，在北纬 45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为参考答案：参
8、考答案：,13. 不等式组的解集记作 D，实数 x，y 满足如下两个条件：?（x，y）D，yax；?（x，y）D，xya则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2，1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得 A（2，2），B（1，3）?（x，y）D，yax，当 a0 时，恒成立，当 a0 时，暂且过点 A（2，2）时斜率最大，即 22a，0a1，综上所述 a 的范围为 a1，?（x，y）D，xya，直线 xy=a 一定在点 B（1，3）的下方或过
9、点 B，a13=2，综上所述 a 的范围为2a1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法14. 同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014 年的价格 y（单位：元）与时间 t（单位：月的函数关系为：y=2+（1t12），则 10 月份该商品价格上涨的速度是元/月参考答案：参考答案：3【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论【解答】解：y=2+（1t12），函数的导数 y=（2+）=（）=，由导数的几何意义可知 10 月份该商品价格上涨的速度为=3，故答案为：315. 已知集合，则参考答案：参考答案
10、：16. 已知向量 a，若向量与垂直，则的值为_参考答案：参考答案：17. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是_ _。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥 S-ABCD中,底面 ABCD为直角梯形,AD/BC,SAD=DAB=90 ,SA=3,SB=5,.(1)求证:AB平面 SAD；(2)求平面 SCD与平面 SAB所成的锐二面角的余弦值；(3)点 E,F分别为线段 BC,SB上的一
11、点,若平面 AEF/平面 SCD,求三棱锥 B-AEF的体积.参考答案：参考答案：(1) 见解析；(2)； (3)1【分析】（1）通过证明，得线面垂直；（2）结合第一问结论，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根据面面平行关系得出点 F的位置，即可得到体积.【详解】(1)证明:在中,因为,所以.又因为DAB=900所以,因为所以平面 SAD.(2)解:因为AD,，建立如图直角坐标系：则 A(0,0,0)B(0,4,0), C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面 SAB的法向量为.设平面 SDC的法向量为所以有即,令，所以平面 SDC的法向量
12、为所以(3)因为平面 AEF/平面 SCD,平面 AEF平面 ABCD=AE,平面 SCD平面 ABCD=CD,所以,平面 AEF平面 SBC=EF,平面 SCD平面 SBC=SC,所以由,AD/BC得四边形 AEDC为平行四边形.所以 E为 BC中点.又,所以 F为 SB中点.所以 F到平面 ABE的距离为,又的面积为 2,Word 文档下载后（可任意编辑）所以.【点睛】此题考查立体几何中的线面垂直的证明和求二面角的大小，根据面面平行的性质确定点的位置求锥体体积.19. （本小题满分 14 分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不
13、等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：(1) 函数的定义域为1 分当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是3 分（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立5 分7 分(3)因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立9分当时，令，解得或1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2) 当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。12分当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是14 分20. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
14、AC，M是的中点，N是 BC的中点，点 P在直线上，且满足.（）当取何值时，直线 PN与平面 ABC所成的角最大？并求 sin的值；（）若平面 PMN与平面 ABC所成的二面角为，试确定点 P的位置.PNMABCWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）以 AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，3平面 ABC的一个法向量为则（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.ks5u7（2）已知给出了平面 PMN与平面 ABC所成的二面角为，即可得到平面 ABC的一个法向量为，设平面 PMN的一个法向量为，.由得，解得.10令于是由，解得的延长线上，
15、且.1421. 已知数列是无穷数列，满足（）.（）若，求的值；（）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是 1”的充要条件；（）求证：在数列中,使得.参考答案：参考答案：【考点】对数运算、数列、充分必要条件，应用知识解决问题的能力。解析：Word 文档下载后（可任意编辑）（III）22. （12分）在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin2+sinBsinC=（） 求角 A的大小；（） 若 b+c=2，求 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由 0B+C，可求，进而可求 A的值（）根据余弦定理，得 a2=（b1）2+3，又 b+c=2，可求范围 0b2，进而可求 a的取值范围【解答】（本小题满分 12分）解：（）由已知得，（2分）化简得，整理得，即，（4分）由于 0B+C，则，所以（6分）（）根据余弦定理，得（8分）=b2+c2+bc=b2+（2b）2+b（2b）=b22b+4=（b1）2+3（10分）又由 b+c=2，知 0b2，可得 3a24，所以 a的取值范围是（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题