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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市清平中学四川省广安市清平中学 20222022 年高三数学文下学期期末试卷含年高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则 f（3）等于( )A2B3C6D9参考答案：参考答案：C【考点】函数的值【专题】压轴题【分析】根据关系式 f
2、（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令 x=y=0 求出 f（0），再令 x=y=1，求出 f（2），同样的道理求出 f（3），最终求出 f（3）的值【解答】解：令 x=y=0?f（0）=0，令 x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令 x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令 x=3，y=3 得 0=f（33）=f（3）+f（3）18?f（3）=18f（3）=6故选 C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧2. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（）.逆命题为“单调函数不是周期函数”否命
3、题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”. 以上三者都不对参考答案：参考答案：D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C 错，所以选 D.3. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：参考答案：C4. 图 1 中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角形及高为 和 的两矩形所构成设函数是图 1 中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象
4、大致为（）参考答案：参考答案：C略5.（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）6. 已知函数，则AB9 CD-9参考答案：参考答案：A略7. 函数的零点一定位于下列哪个区间 A.B.C. D.参考答案：参考答案：B8. 圆（x3）2+（y3）2=9 上到直线 3x+4y11=0 的距离等于 1 的点有（）A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】由圆的方程找出圆心 A 的坐标和半径 r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A 到已知直线的距离为 2，由 AEAD=DE，即 32=1 求出 DE 的长，得到圆 A
5、 上的点到已知直线距离等于 1 的点有三个，如图，点 D，P 及 Q 满足题意【解答】解：由圆的方程，得到圆心 A 坐标为（3，3），半径 AE=3，则圆心（3，3）到直线 3x+4y11=0 的距离为 d=2，即 AD=2，ED=1，即圆周上 E 到已知直线的距离为 1，同时存在 P 和 Q 也满足题意，圆上的点到直线 3x+4y11=0 的距离为 1 的点有 3 个故选 C9. 设是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，=，则=(A) - (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A.本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，难度较低.因为函数为的奇函数，所以，又因为的函数解析式为，求得.10
6、. 若与的虚部互为相反数，则实数 a的值为（）A. 2 B. 2C. 1 D. 1参考答案：参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 若，其中 a、b都是实数，i 是虚数单位，则_参考答案：参考答案：【分析】利用复数除法和
7、复数相等的知识得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.【详解】，则，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.12. 等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则参考答案：参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.13. 已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，点 P 是抛物线 y2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线 x=2 的距离之和的
8、最小值为 3，则该双曲线的方程为参考答案：参考答案：x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线 x=2 的距离之和的最小值为 3，可得 FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0），双曲线 C：=1（a0，b0）一条渐近线的方程为 axby=0，抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C：=1（a0，b0）渐近线的距离为，2b=a，P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到
9、直线 x=2 的距离之和的最小值为 3，FF1=3，c2+4=9，c=，c2=a2+b2，a=2b，a=2，b=1，双曲线的方程为x2=1故答案为：x2=114. 以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是参考答案：参考答案：略15. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）16. 设 A=37+C2543616345273 +C73 +C73，B=C73 +C73 +C73 +1，则 AB=参考答案：参考答案：128【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论【解答】解：
10、A=37+C25473 +C733+C673，B=C134736+C73 +C5732+1，AB=37C1736+C234735C73 +C4733C5732+C6731=（31）7=128故答案为：128【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 盒中有 3 张分别标有 1，2， 3 的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程
11、或演算步骤18. 某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得 2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为，在“听录音拼词”正确的概率为 p0（0p01）（）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3 分的概率为，求 p0（）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？参
12、考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（）记“这 2人的累计得分 X3”的事件为 A，事件 A的对立事件是“X=5”，根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式列方程求出P0；（）设甲、乙两人都选择方案一得分为X1，都选择方案二得分为 X2，计算这两人都选择方案一累计得分的数学期望为E（2X1），都选择方案二累计得分的数学期望为E（3X2），计算数学期望，比较得出结论【解答】解：（）由已知得，甲选择方案一，得分的概率为 ，乙选择方案二，得分的概率为 P0，且两人得分与否互不影响；记“这 2人的累计得分 X3”的事件为 A，则事件 A的对立事件为
13、“X=5”，因为 P（X=5）=P0，所以 P（A）=1P（X=5）=1P0=，所以 P0=；（）设甲、乙都选择方案一得分为X1，都选择方案二得分为 X2，则这两人选择方案一累计得分的数学期望为E（2X1），选择方案二累计得分的数学期望为 E（3X2）；由已知可得，X1B（2，），X2B（2，P0），所以 E（X1）=2=，E（X2）=2P0，从而 E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=6P0；若 E（2X1）E（3X2），则6P0，所以 0P0；若 E（2X1）E（3X2），则6P0，所以P01；若 E（2X1）=E（3X2），则=6P0，所以 P0=；综上，0P0时，选
14、择方案一累计得分的数学期望大；P01时，选择方案二累计得分的数学期望大；P0=时，选择方案一或二，累计得分的数学期望一样大Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知函数 f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为 （）求 f（x）的单调递增区间；（）若 a，b，c分别为ABC的三内角 A，B，C的对边，角 A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求 ，可得函数解析式，
15、进而由 2k2x+2k+，（kZ），可得 f（x）的单调递增区间（）由，又角 A是锐角，可求 A的值，利用余弦定理可求 bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为 12分）解：（）=，T=，从而可求 =1，f（x）=sin（2x+）由 2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以 f（x）的单调递增区间为：（）f（A）=0，又角 A是锐角，即又 a=1，b+c=2，所以 a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc，1=43bc，bc=120. (本题满分 14 分)函数的部分图象如图所示。（I）求的最小正周期及解析式；（II）设求函数上的最大值和最小值。参考答案：参考答
16、案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， =（2a，1）， =（2bc，cosC）且 求：（）求 sinA 的值；（）求三角函数式的取值范围参考答案：参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2bc=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得 2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA= ，从而得到 sinA 的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C），再根据A=算
17、出 C 的范围，得到 sin（2C）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围解答： 解：（I） ，2acosC=1（2bc），根据正弦定理，得 2sinAcosC=2sinBsinC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，2cosAsinCsinC=0，即 sinC（2cosA1）=0C 是三角形内角，sinC02cosA1=0，可得 cosA=A 是三角形内角，A=，得 sinA=（II）=2cosC（sinCcosC）+1=sin2Ccos2C，=sin（2C），A=，得 C（0，），2C（，），可得sin（2C）1，1sin（2C），即三角函数式的取值范围是
18、（1，Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A 的大小，并求关于 B 的三角式的取值范围着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题22. 育新中学的高二、一班男同学有的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为到的试验数据为，第二次做试验的同学得名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：参考答案：解：（）某同学被抽到的概率为2 分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4 分（）把名男同学和 名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8 分（），第二同学的实验更稳定12分略