四川省广安市三古中学2021年高一数学理期末试卷含解析.pdf-淘文阁

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市三古中学四川省广安市三古中学 20212021 年高一数学理期末试卷含解析年高一数学理期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有【分析】圆 x +y 6x2y+3=0 即（x3） +（y1） =7 的圆心（3，1），再利用点到直线的距离公式即可得出结论【解答】解：圆 x2+y26x2y+3=0 即（x3）2+（y1）2=7 的圆心（3，1）到直线 x+ay1=0 的距2222是一个符合题目要求的是一

2、个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，则使（）A.97 B.98 C.99 D.100参考答案：参考答案：B设等差数列的公差为，则，由，解得，又，最大的值为 98.故选 B2. 圆 x2+y26x2y+3=0 的圆心到直线 x+ay1=0 的距离为 1，则 a=（ABCD2参考答案：参考答案：B【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式成立的最大 n的值为）离 d=1，a=故选：B【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 下列图形中不是函数图象的是（）参考答案：参考答案：A略4.函数的定义域为（）A x|x1 Bx|x1 C x|1x1 D参考答案：

3、参考答案：B5. 若等比数列的前项和为，且，则等于()A.24 B .25 C.26 D.30参考答案：参考答案：C6. 已知集合 A=1，2，3，4，B=x|x230，则 A B=（）A1B1，2C1，2，3 D1，2，3，4参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A7. 已知两条直线 l1：和 l2：(m0)，l1与函数的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数的图像从左至右相交于 C,D.记线段 AC和 BD在 X轴上的投影长度分别为a ,b ,当 m 变化时，的最小值为（）AB. C.16 D.8参考答案：参考答案：A8. 设 x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. 3

4、B. 4C. 5D. 10参考答案：参考答案：B【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法9. 设，则有( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选 A.【点睛】本题是一道关于三

5、角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。10. 若直角坐标平面内的两个不同的点 M、N 满足条件M、N 都在函数 y=f（x）的图象上；M、N 关于原点对称则称点对M，N为函数 y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数 f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A0 对B1 对C2 对D3 对参考答案：参考答案：C【考点】进行简单的合情推理Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】新定义【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数 y=x24x

6、（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当 x0 时，x0，则 f（x）=（x）24（x）=x2+4x，则函数 y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x（x0）由题意知，作出函数 y=x24x（x0）的图象及函数 f（x）=log3x（x0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即 f（x）的“友好点对”有：2 个故选：C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决二、二、填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题

7、小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_。参考答案：参考答案：12. 满足条件的集合有_个参考答案：参考答案：3满足条件的集合有：，故共有个13. 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案：参考答案：14. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为_.参考答案

8、：参考答案：15. 若集合= .参考答案：参考答案：16. 计算： .参考答案：参考答案：21.0917. 定义在实数集 R 上的函数，如果存在函数（A、B 为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；Word 文档下载后（可任意编辑）定义域和值域都是 R 的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说

10、已知向量 =（cos，sin）， =（cos，sin）， =（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设 =，且（），求 cos 的值参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即 0|2当 cos=1 时，有|b

11、+c|=2，所以向量的长度的最大值为 2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos （）， ?（）=0，即 cos（）=cos由 =，得 cos（）=cos，即 =2k（kZ），=2k+或 =2k，kZ，于是 cos=0 或 cos=121. 如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC求证：BCABWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在平面 PAB 内，作 ADPB 于 D，则 AD平面 PBC，从而 ADBC，再由 PA平面 ABC，得PABC，从而 BC平面 PAB，由此能证明 BCAB【解答】证明：在平面 PAB 内，作 ADPB 于 D平面 PAB平面 PBC，且平面 PAB平面 PBC=PBAD平面 PBC，又 BC?平面 PBC，ADBC又PA平面 ABC，BC?平面 ABC，PABC，BC平面 PAB又 AB?平面 PAB，BCAB22. 设全集为 R，求及.参考答案：参考答案：；略

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