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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市城南中学四川省广安市城南中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理上学期期末学年高一数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）已知幂函数 f（x）=kx（kR，R）的图象过点（ ，），则 k+=（）AB1CD2参考答案：参考答案：A考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 根
2、据幂函数 f（x）的定义与性质，求出 k 与 的值即可解答： 幂函数 f（x）=kx（kR，R）的图象过点（ ，），k=1，=，= ；k+=1 = 故选：A点评： 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题2. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpq D参考答案：参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x
3、）2，解得 x=1，故选：D【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。4. 公比为 2的等比数列an的各项都是正数，且，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：参考答案：Ba3a1116，16.又an0，a74a10a7q332.故 log2a105.5. 若函数为奇函数，则必有（）（A）（B）（C）（D）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考
4、答案：B6. 在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。7.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略8. 若函数 f ( x ) = x3 3 x2 + 6 x 6，且 f ( a ) = 1，
5、f ( b ) = 5，则 a + b =（）（A） 2（B）0（C）1（D）2参考答案：参考答案：D9. （5 分）设函数 y=ln（1x）的定义域为 A，函数 y=x2的值域为 B，则 AB=（）ABD（0，1）参考答案：参考答案：B考点： 对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域专题： 计算题分析： 根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出 x 的解集即可得到函数的定义域 A，根据函数 y=x2的值域求出 B，最后根据交集的定义求出交集即可解答： 根据对数函数的定义得：1x0解得 x1；所以函数 y=ln（1x）的定义域为（，1），即 A=（，1）根据函数 y=x2的值域可知
6、 x20B=故选 B点评： 考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算属于基础题10. 下列所给 4个图象中，与所给 3件事吻合最好的顺序为 （）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。Word 文档下载后（可任意编辑）A（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）参考答案：参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为
7、 0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给 4个图象中，与所给 3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数是 R 上的增函数，那么实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案： ，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据 f（x）为 R 上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定
8、义有，解该不等式组即可得出实数 a 的取值范围【解答】解：f（x）是 R 上的增函数；a 满足：；解得；实数 a 的取值范围为 ，2）故答案为： ，2）【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义12. 设等差数列an的前 n项和为 Sn，若，则 m=参考答案：参考答案：5因为差数列的前 项和为，所以公差，得，解得，故答案为5.13. 已知集合 A，B 满足，集合 A=x|xa，B=x|x2|2，xR，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（4，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于 B
9、 的不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：A=x|xa，B=x|x2|2，xR=x|0 x4，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，即0，4?（，a），故 a4，故答案为：（4，+）14. （5 分）f（x）=，若 f（x）=10，则 x=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题： 分类讨论分析： 分 x0 和 x0 两种情况x0 时，f（x）=x2+1=10，x0 时，f（x）=2x=10 分别解方程并分析并集即可解答： 解：x0 时，f（x）=x2+1=10，x=3x0 时，f（x）=2x=10，x=5（舍
10、去）故答案为：3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同15. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为_参考答案：参考答案：16. （5 分）函数 f（x）=log2x，则 f（3）+f（ ）=参考答案：参考答案：3考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函数的解析式，求解函数值即可解答： 函数 f（x）=log2x，则 f（3）+f（ ）=log23+log2=log23+log28log23=3故答案为：3点评： 本题考查函数值的求
11、法，对数的运算法则的应用，考查计算能力17. 如果，且是第四象限的角，那么。参考答案：参考答案：如果，且 是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 14 分）已知函数 (a0)的定义域为 R，若当时，f(x)的最大值为 2，(1)求 a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：参考答案：（1）当，则当，f（x）有最大值为.又f（x）的最大值为 2，=2，解得：a=2（
12、2）由（1）知令分别取 0，2，则对应的 x 与 y 的值如下表x02y13113画出函数在区间，的图象如下图Word 文档下载后（可任意编辑）（3）令Z，解得 x=kZ，函数的对称中心的横坐标为，kZ，又函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，函数的对称中心的纵坐标为 1对称中心坐标为（，1）kZ19. （12 分）已知定义在上的奇函数.在时,.（1）试求的表达式；（2）用定义证明在上是减函数；（3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数 的取值范围。参考答案：参考答案：20. 已知二次函数 f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实
13、数 b，c 的值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出；（2）根据 f（1）=0 得出 b，c 的关系，令 g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出【解答】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2
14、+（2b+1）xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，即解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题21. 已知 f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足 f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式 f(x)f(x2)3的解集.参考答案：参考答案：（1）由题意得 f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1f(8)3(2) 不等式化为 f(x)f(x2)+3f(8)3f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得 2xWord 文档下载后（可任意编辑）略22. 计算下列各式：.参考答案：参考答案：略