《四川省广安市育才学校2021年高三数学理期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市育才学校2021年高三数学理期末试卷含解析.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市育才学校四川省广安市育才学校 20212021 年高三数学理期末试卷含解析年高三数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合 M=1,2，则 M N=（）A. 1,2 B. (1,3)C. 1 D. 1,2参考答案：参考答案：D【分析】首先化简集合 N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合 N可化为=；所以=。答案选 D。【点睛】解决集合的运
2、算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。2. 如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是（）参考答案：参考答案：A略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S k循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是 11 3第四圈是 2059 4第五圈否最终输出结果 k
3、=4故选：A4. 函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A . 4 B. 3C. 2 D. 1参考答案：参考答案：D5. 已知 RtABC，两直角边 AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设=+（，R），则=（）ABC3D2参考答案：参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于DAB=60，设 D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出 和 【解答】解：如图以 A为原点，以 AB所在的直线为 x轴，以 AC所在的直线为
4、y轴建立平面直角坐标系，则 B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），DAB=60，设 D点坐标为（m，），=（1，0）+（0，2）=（，2）=m ，=，则=故选：A6. 设，则（）ABCD 参考答案：参考答案：B7. 函数在（0，1）上为减函数，则实数 a的取值范围是（） A B（1，2） C D参考答案：参考答案：C略8.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略9. 命题“对任意的 xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在 xR，x3x2+10 B存在 xR，x3x2+10Word 文档下载后（可
5、任意编辑）C存在 xR，x3x2+10D对任意的 xR，x3x2+10参考答案：参考答案：C考点：命题的否定分析：根据命题“对任意的 xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答： 解：命题“对任意的 xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在 xR，x3x2+10故选 C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定10. 命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828
6、分分11. 设 a，b，c，d都是正数，且求证：参考答案：参考答案：证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2）=（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2成立，又 a，b，c，d都是正数，?ac+bd0，同理?ad+bc0，xy12. 已知an是等比数列，a2=2，a3= ，则 a1a2+a3a4+anan+1=参考答案：参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先根据 a2=2，a3= ，求出公比 q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【
7、解答】解：an是等比数列，a2=2，a3= ，q=q2=数列anan+1是以 32 为首项，为公比的等比数列a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的求和问题属基础题13. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前 3个小组的频率比为 1：2：3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是。参考答案：参考答案：48略Word 文档下载后（可任意编辑）14. 正方形的四个顶点 A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线 yx2和 yx2上，如图
8、所示若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是参考答案：参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型.B13 K3【答案解析】解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.15. 若有三个点，且，则。参考答案：参考答案：516. 若则的值为参考答案：参考答案：略17.已知，则的值为参考答案：参考答案：答案：答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中 a0（1）若 x=1 是函数 h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数 a 的值及 h（x）的单调区间；（2）若对任意的 x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立，且2a0，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）对 h（x）求导数，利用 h（x）=0 时存在极值点，求出 a 的值，再利用导数讨论 h（x）的单调性；（2）设存在实数 a，对任意的 x1，x21，2都有 f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的 x1，x21，2时，都
10、有f（x）ming（x）max，分别求出函数 f（x）在区间1，2的最小值与 g（x）在1，2上的最大值，列出不等式求出实数a的取值范围【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=2x+lnx，其定义域为（0，+），h（x）=2+；又 x=1 是函数 h（x）的极值点，h（1）=0，即 3a2=0，a0，Word 文档下载后（可任意编辑）a=；经检验，a=时，x=1 是函数 h（x）的极值点，a=；又 h（x）=，当 0 x1 时，h（x）0，h（x）是单调减函数，x1 时，h（x）0，h（x）是单调增函数；h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+）；（2）假设存在实数 a，对任
11、意的 x1，x21，2都有 f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的 x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）max，当 x1，2时，g（x）=1+0函数 g（x）=x+lnx 在1，2上是增函数g（x）max=g（2）=2+ln2f（x）=1=，且 x1，2，2a0，当1a0 且 x1，2时，f（x）=0，函数 f（x）=x+在1，2上是增函数f（x）2min=f（1）=1+a 由 1+a22+ln2，得 a，又1a0，a不合题意当a1 时，若 1xa，则 f（x）=0，若ax2，则 f（x）=0，函数 f（x）=x+在1，a）上是减函数，在（a，2上是增函数f（x）min=f（a）=
12、2a2a2+ln2，得 a1ln2，2a1ln2综上，存在实数 a 的取值范围为（2，1ln2）19. 已知椭圆 C： =1（ab0），O 是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，F1MF2的最大值为（）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且 OPOQ，（i）求证：为定值；（ii）求OPQ 面积的最小值参考答案：参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意即可求得 a=2，b=1，即可求得椭圆方程；（）（i）分类讨论，当 OP 和 OQ 的斜率存在时，设 OP 和 OQ 方程，代入椭圆方程，求得P 和 Q 点坐
13、标，即可求得，当 OP，OQ 斜率一个为 0，一个不存在时，则；Word 文档下载后（可任意编辑）（ii）分类讨论，由（i）可知由求得丨 OP 丨及丨 OQ 丨，根据三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得OPQ 面积的最小值当 OP，OQ 斜率一个为 0，一个不存在时，SOPQ=1，即可求得OPQ 面积的最小值【解答】解：（）由题意得，2c=|F1F2|=2，c=，当 M 位于上下端点时，F1MF2的最大，则，F1MO=，则 a=2，b=1，椭圆方程为：（）i）当 OP，OQ 斜率都存在且不为 0 时，设 lOP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消 y 得，同理得，故，
14、当 OP，OQ 斜率一个为 0，一个不存在时，得，综上得，得证（未讨论斜率这扣 1 分）ii） 当 OP，OQ 斜率都存在且不为 0 时：由上面所求可知：，当且仅当 1+4k2=4+k2，则 k2=1，k=1 时取等号当 OP，OQ 斜率一个为 0，一个不存在时，SOPQ=1综上 SOPQ的最小值为（未讨论斜率这扣 ）另解：由当且仅当|OP|=|OQ|时取等号综上 SOPQ的最小值为20. (本小题满分 12 分)已知函数设时取到最大值（I）求的最大值及的值；（II）在中，角所对的边分别为，且，求的值参考答案：参考答案：21. （本小题满分 14 分）设函数其中为自然对数的底数，.()当时，求
15、函数的最小值；()证明：对任意正数，都有；()若，证明：.参考答案：参考答案：()时，则；令得Word 文档下载后（可任意编辑）当时，在是减函数；当时，在是增函数；在时取得最小值，即4 分() ，不妨设（其中），则原式=，8 分()证法一：数学归纳法当时，由()知命题结论成立；假设当时命题成立；即若，则当时，满足设由()得=即时命题成立.；由可知，.证法二：若由()可得=Word 文档下载后（可任意编辑）=.14 分22.已知椭圆 C：（ab0）经过点(0,)，离心率为，经过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，点 A、F、B 在直线 x4 上的射影依次为 D、K、E（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l 交 y 轴于点 M，且，当直线 l 的倾斜角变化时，探究 是否为定值？若是，求出 的值；若不是，说明理由；（3）连接 AE、BD，试探索当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由参考答案：参考答案：3k(x21)2x2k(x11)5k(x11)?2kx1x25k(x1x2)8k0【注】：书写可证明：kBPkDP，证明值为0