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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县文昌中学四川省广元市苍溪县文昌中学 20212021 年高三数学理下学期期末年高三数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6参考答案：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】利用平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球
2、心 O 到平面 的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选 B2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=x By=lgxCy=2xDy=参考答案：参考答案：D【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数 y=10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数 y=x 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 y=lgx 的定义域为（0，+），值域为 R，不
3、满足要求；函数 y=2x的定义域为 R，值域为 R（0，+），不满足要求；函数 y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D3. 函数的零点所在的区间是（）A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （1,2）D. （0,1）参考答案：参考答案：D因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选 D.4. 已知，则二项式的展开式中的系数为（）A80 B-10 C10 D-80参考答案：参考答案：5. (2009 山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D.参考答案：参考答案：D解析：双曲线的一条渐近
4、线为,由方程组,消去 y,得有唯一解,所以=,所以,故选 D.6. 抛物线的焦点坐标为 ( )Word 文档下载后（可任意编辑） A. B. C. D.参考答案：参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选 D.7.与两数的等比中项是（）ABCD参考答案：参考答案：C8. 函数 y=的定义域为（）A（1，0）（0，1B（1，1 C（4，1D（4，0）（0，1参考答案：参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论【解答】解：由题意可知，即1x0 或 0 x1，故选：A【点评】本题考查求函数的定义域，注意解题方法
5、的积累，属于基础题9. 复数满足:，则（）ABCD参考答案：参考答案：D10. 设命题,则为（）A BC D参考答案：参考答案：C试题分析：由存在性命题的否定就是全称性命题可得,因此应选 C考点：含有一个量词的命题的否定二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （3 分）函数 y=3tanx 的周期是参考答案：参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据 y=Atan（x+）的周期等于 T=，可得结论解答： 函数 y=3tanx 的周期为=，故答案为：点评： 本题主要
6、考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（x+）的周期等于 T=，属于基础题12.设常数 a0，若 9x+对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑），+）【考点】基本不等式【分析】由题设数 a0，若 9x+对一切正实数 x 成立可转化为（9x+）mina+1，利用基本不等式判断出 9x+6a，由此可得到关于 a 的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数 a0，若 9x+a+1 对一切正实数 x 成立，故（9x+）mina+1，又 9x+6a，当且仅当 9x=，即 x=时，等号成立故必有 6aa+1，解得 a故答案为，+）.
7、13. 已知向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：14. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有种.参考答案：参考答案：31略15. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为参考答案：参考答案：（27，5）16. 在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未污损，即 9，10，11，那么这组数据的方差 S2可能的最大值是参考答案：参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后 2 个分别是：10+x，y，得到 x+y
8、=10，表示出 S2，根据 x 的取值求出 S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后 2 个分别是：10+x，y，则 9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故 y=10 x，故 S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然 x 最大取 9 时，S2最大是，故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 函数的递增区间是_.参考答案：参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 A、B 分别是椭圆 C： +=1（ab0）的长轴与短轴的一个端点，E、F 是椭圆左、右焦点，以 E 点为圆心 3 为半径的圆与以 F 点为圆心 1 为半径的圆的交点在椭圆 C 上，且|AB|=（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 ME 与 x 轴不垂直，它与 C 的另一个交点为 N，M是点 M 关于 x 轴的对称点，试判断直线NM是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的定义可知丨 PE 丨+丨 PF 丨=2a=4，则
10、 a=2，a2+b2=7，即可求得 b2=3，即可求得椭圆方程；（2）设直线 MN 的方程，代入椭圆方程，利用点斜式方程求得的NM方程，y=0，利用韦达定理，即可求得 x，则直线直线 NM是否过定点（4，0）【解答】解：（1）由题意可知，丨 PE 丨+丨 PF 丨=2a=1+3=4，可得 a=2，又|AB|=，则 a2+b2=7，解得：b2=3，椭圆的标准方程；（2）设 MN 的方程 x=ty1，（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），M（x1，y1），x1x2，y1+y20，整理得：（3t2+4）y26ty9=0，=（6t）24（9）（3t2+4）=144t2+1440，则 y1+y2
11、=，y1y2=，则直线 MN 的方程 y+y1=（xx1），当 y=0 时，则x=+x2=1=1=4，则直线 NM是否过定点（4，0）19. 已知 a，b，c 分别为ABC 中角 A，B，C 的对边，函数且 f（A）=5（1）求角 A 的大小；（2）若 a=2，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换求得 f（A）的解析式，由 f（A）=5 求得 sin（2A+） 的值，从而求得 2A+的值，可得 A 的值（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc 的最大值，可得ABC 面积bc?sinA 的最大值【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+c
12、os2A+1=4+2sin（2A+），sin（2A+）=，A（0，），2A+（，），2A+=，A=（2）由余弦定理可得：，Word 文档下载后（可任意编辑）即 4=b2+c2bcbc（当且仅当 b=c=2 时“=”成立），即 bc4，故ABC 面积的最大值是20. （本小题满分 13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果前一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 p1，p2，p3,假设 p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成
13、任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是 p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目 X 的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定 lp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。参考答案：参考答案：本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及运用概率知识解决实际问题.(1)按甲在先,乙次之,
14、丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.(2)由题意得可能取值为其分布列为:.(3),且,要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则;若先派乙,再派甲,最后派丙, 则;先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小.21. 等差数列的前 n项和为，数列是等比数列，满足（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前 n项和为，求.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）过点的直线 与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.参考答案：参考答案：（）设，则，将代入圆：方程是：点的轨迹：.（）由题意可设直线 方程为：，由得：，所以，.所以.当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为，故的垂直平分线方程为：，当时，同理可得的垂直平分线方程为：，所以的垂直平分线方程为：或.