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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市两路口中学四川省德阳市两路口中学 20212021 年高三数学理期末试卷含解析年高三数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是ABCD参考答案：参考答案：D略2. 函数的图象为 C：图象 C 关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位
2、长度可以得到图象 C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）23参考答案：参考答案：C略3. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：参考答案：C4. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：B5. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B.C.或 D.或 7参考答案：参考答案：C6.直线被圆所截得的弦长为，则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：答案：答案：C7. 已知数列an满足 an2an1an1an(nN*)，且 a510，a714，则 a2020a2
3、019Word 文档下载后（可任意编辑）A.2 B.1 C.2 D.l参考答案：参考答案：A8. 数列aS（nN*n前 n 项和为n，a1=1，a2=3，且 an+2=|an+1an|），则 S2015=（）A1342B1344C1346D1348参考答案：参考答案：D【考点】数列的求和【分析】a1=1，a2=3，且 a*n+2=|an+1an|（nN ），可得 a3=|a2a1|=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，可得：从第 4 项开始为周期数列，其周期T=3即可得出【解答】解：a*1=1，a2=3，且 an+2=|an+1an|（nN ），a3=|a2a1|=
4、2，a4=|a3a2|=1，a5=|a4a3|=1，a6=|a5a4|=0，a7=|a6a5|=1，a8=1，a9=0，可得：从第 4 项开始为周期数列，其周期T=3S2015=a1+a2+a3+（a4+a5+a6）670+a4+a5=6+2670+2=1348故选：D9. 设，则ABCD参考答案：参考答案：B10. 已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知集合，则_.参考答案：参考答案：略12. 若函数则方程的解为_。参考
5、答案：参考答案：1 113. 如图放置的边长为 1的正方形 ABCD沿 x轴正向滚动，即先以 A为中心顺时针旋转，当 B落在 x轴上时，再以 B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在 x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点 C滚动时的曲线为 y= f(x)，则 f(x)在2017,2018上的表达式为参考答案：参考答案：14. （4 分）（2015?杨浦区二模）函数 f（x）=的定义域是参考答案：参考答案：2x1Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可解：根据
6、题意，只需，即，解得2x1，故答案为：2x1【点评】： 本题考查函数的定义域，属于基础题15. 已知函数则满足不等式的的取值范围是 .参考答案：参考答案：【知识点】函数的单调性与最值. B3解析：由题意可得 1）或 2），由 1）可得-1x0,由 2）可得，综上可得，实数 x 的取值范围为.【思路点拨】主要考查了一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.16. 给出下列命题，其中正确命题的个数为在区间上，函数中有三个是增函数；命题则，使；若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；已知函数则方程有个实数根。A B C D参考答案：参考答案：C略17. 若倾斜角为的直线 与曲线相切于点，则的值为
7、_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图，在ABC中，CD 是ACB的角平分线，ADC的外接圆交 BC于点 E，AB=2AC. (I)求证：BE=2AD; ()当 AC=3，EC=6 时，求 AD的长参考答案：参考答案：（）连接（）连接, ,因为因为是圆内接四边形，所以是圆内接四边形，所以又又, ,即有即有又因为又因为，可得，可得Word 文档下载后（可任意编辑）因为因为是是的平分线，所以的平分线，所以, ,从而从而；5 5 分
8、分（）由条件知（）由条件知，设，设，则则，根据割线定理得，根据割线定理得19. 如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：参考答案：（1）证明：因为,为棱的中点，所以,所以四边形为平行四边形，从而.又平面,平面,所以平面.因为是的中位线,所以,同理可证,平面.因为,所以平面平面.又平面,所以平面.（2）以所在直线分别为 轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,则.设平面的一个法向量,则即取，得.同理，设平面的一个法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值为.20. 已知函数（1）求的极值；（2）若的取值范围；（3）
9、已知参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析解析：（1）令得当为增函数；当为减函数，可知有极大值为（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，设由（1）知，（3），由上可知在上单调递增，同理两式相加得21. （12分）已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，P为 C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求 C的离心率；（2)如果存在点 P，使得，且的面积等于 16，求 b的值和 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故 C的离心率是.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故.由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的
10、点 P.所以，a的取值范围为.22. 已知函数（0，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数 f（x）的达式；（）在ABC 中a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，角 C 为锐角且满足2a=4asinCcsinA，求 c 的值参考答案：参考答案：考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： （）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的周期求，把所给的点的坐标代入求出 的值，从而确定出函数的解析式（）根据条件 2a=4asinCcsinA，由正弦定理求得 sinC 的值，可得 cosC 的值，再由余弦定理求得c 的值解答： 解：（）由于（2 分）Word 文档下载后（可任意编辑）最高点与相邻对称中心的距离为=，则，即 T=，（3 分），0，=2（4 分）又 f（x）过点分），即，（5，（6 分）（）2a=4asinCcsinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinCsinCsinA，解得（8 分）又又，（9 分），b=6，（11 分）（12 分）由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=21，点评： 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题