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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金牛实验中学外国语学校高二数学理期末试题四川省成都市金牛实验中学外国语学校高二数学理期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A4 B C-4 D参考答案：参考答案：B略2. 已知平面向量满足的夹角为 60，若则实数的值为（）A1 B C2 D3参考答案：参考答案：D3. 函数的零点所在区间是A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略
2、4. 如图ABC是ABC 的直观图，那么ABC（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：参考答案：B【考点】斜二测法画直观图【分析】根据斜二侧画法，xOy=135，直接判断ABC的直观图是直角三角形【解答】解：由斜二测画法，xOy=135，知ABC 直观图为直角三角形，如图故选 B5. 用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”时，在验证 n=1 成立时，左边应该是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+a D1参考答案：参考答案：A【考点】RG：数学归纳法【分析】在验证 n=1 时，左端计算所得的项只需把n=1 代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证
3、明“1+a+a2+an+1=”，在验证 n=1 时，把当 n=1 代入，左端=1+a+a2故选：A【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决不要把n=1 与只取一项混同Word 文档下载后（可任意编辑）6. 设A .为实数，若复数 B.则（） C. D.对于 C，故 C错误；对于 D，故选：D，故 D正确参考答案：参考答案：A【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正略7. 已知：abc,且 a+b+c=0,则（）Aabbc Bacbc Cabac Dabcb参考答案：参考答案：C略8.设是偶函数，是奇函数，那么 ab的值为
4、A1B1CD参考答案：参考答案：C9. 下列求导结果正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、选项中正确的结果即可【详解】对于 A，故 A错误；对于 B，故 B错误；确的导数即可10. 已知双曲线-=1 的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（）A B C参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：参考答案：12. 复数的虚部为参考答案：参考答案： DWord 文档下载后（可任意编辑）
5、1略13. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则的值为 *_.参考答案：参考答案：1略14. 我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13，14，15 里，求三角形沙田的面积请问此田面积为平方里参考答案：参考答案：84【考点】正弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC 的长，由余弦定理求出 cosB，由平方关系求出 sinB 的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且 AB=13 里，BC=14 里，AC=15 里，在A
6、BC 中，由余弦定理得，cosB=，所以 sinB=，则该沙田的面积：即ABC 的面积 S=AB?BC?sinB=84故答案为：8415. 已知不等式对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为_；参考答案：参考答案：416. 在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 .参考答案：参考答案：解析： 三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足. 对于给定的 d，a 可以取 1，2，20062d.故三数成递增等差数列的个数为三数成递增等差数列的概率为17.（）dx=参考答案：参考答案：【考点】67：定积分【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形
7、的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值【解答】解：函数即：（x1）2+y2=1（x1，y0），表示以（1，0）为圆心，1 为半径的圆在 x 轴上方横坐标从 1 到 2 的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得故答案为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）如图，四棱锥中，底面为梯形，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）证
8、明：底面为梯形，又平面，平面，所以平面. 3 分（）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为，所以为等边三角形， 4 分又，所以 四边形为菱形.因为，所以，所以，又平面平面，是交线，所以平面， 6 分 8 分所以，即. 9 分（）解：因为，所以平面.所以， 10 分所以为直角三角形，. 11 分连结，由（）知，所以，所以为直角三角形，.12 分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. 13 分19. 如图，四棱锥中，底面,为棱上的一点，平面平面. (1)证明：（2）求二面角的大小。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略
9、20. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点（）求证：平面（）求证：面平面（）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由参考答案：参考答案：（ ）连接底面是正方形，且是中点，是中点在中，是中点，是中点，又平面，平面，平面（）平面平面，平面平面，平面，又中，即，平面平面平面平面（ ）如图，取的中点，连接，。，侧面底面，面又，分别是，的中点，而是正方形，故，以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则有，若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设由（）知平面的法向量为设平面的法向量为，由，得：，令，则，故Word 文档下载后（可任意编辑），解得故在线段上存
10、在点，即时，使得二面角的余弦值为21. （本小题满分 12 分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：参考答案：解：5 个方框各 1 分（含内容）共 5 分检验框 7 分连线正确 10 分标注（票数相等，票数多）2 分，共 12 分略22. 已知向量与互相垂直，其中（1）求 sin 和 cos 的值；（2）若，求 cos 的值参考答案：参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积
11、的性质及其运算律【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）根据两向量垂直，求得 sin 和 cos 的关系代入 sin2+cos2=1 中求得 sin 和cos 的值（2）先利用 和 的范围确定 的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（）的值，进而利用 cos=cos（?）根据两角和公式求得答案【解答】解：（1） 与 互相垂直，则，即 sin=2cos，代入 sin2+cos2=1 得，又，（2）0，则 cos（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和的余弦公式，向量的计算等考查了学生综合分析问题和解决问题的能力Word 文档下载后（可任意编辑）