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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金牛实验中学外国语学校四川省成都市金牛实验中学外国语学校 2021-20222021-2022 学年高三数学年高三数学文月考试题含解析学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，则方程 f（x）=1 的解是( )A或 2B或 3C或 4D或 4参考答案：参考答案：C考点：函数的零点专题：计算题分析：由方程 f（x）=1 可得，或，分别求出的解
2、集，取并集即得所求解答： 解：由方程 f（x）=1 可得，或，解可得 x=，解可得 x=4，故方程 f（x）=1 的解是 x=或 x=4，故选 C点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （）A外接球的半径为B表面积为C体积为D外接球的表面积为参考答案：参考答案：B3. 函数的图象可能是（）ABC. D参考答案：参考答案：D令， 因为，所以为奇函数，排除Word 文档下载后（可任意编辑）选项；因为时，所以排除选项 ，选 D.4. 命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C
3、若，则D若，则参考答案：参考答案：D略5. 已知函数 f（x）=，则 f（2016）=（）Ae2BeC1D参考答案：参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f，再由指数的性质能求出结果【解答】解：f（x）=，当 x2 时，函数是周期函数，周期为 5，f（2016）=f=f（1）=e，故选：B6. 如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部的概率（）A B C. D参考答案：参考答案：C7. 已知条件 p：|x+1|2，条件 q：5x6x2，则p 是q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
4、既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A考点：充要条件；四种命题专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x 的值，从 x 的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答： 解：p：|x+1|2，x1 或 x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp 是q 的充分不必要条件，故选 A点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015 届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系8. 设集合 A=1，1，2，B=a+1，a22，若 AB=1，2，则 a 的值为（）A2 或 1B0 或 1C2 或1 D0 或2参考答案：参
5、考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】1E：交集及其运算【分析】由交集定义得到或，由此能求出 a 的值【解答】解：集合 A=1，1，2，B=a+1，a22，AB=1，2，或，解得 a=2 或 a=1故选：A9. 若两个正实数 x,y满足,且不等式有解,则实数 m的取值范围是( )A.(1,4) B.(,1)(4,+)C. (4,1) D. (,0)(3,+)参考答案：参考答案：B10. 设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）ABCD参考答案：参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在上的值域为，由题意可得，当时，为减函数，在上的值域为，由题意可得，
6、当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数 的取值范围为故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某校组织数学竞赛，学生成绩_.参考答案：参考答案：略12. t0，关于 x 的方程|x|+=的解为集合 A，则 A 中元素个数可能为（写出所有可能）参考答案：参考答案：0，2，3，4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】化方程为，得到两个函数所对应的图象，画出图象，数形结合得答案【解答】解：由|x|+=，得，由 y=，得 x2+y2=t（y0），又，作出图象如图：由图可知，当
7、 0t1 或 t时，A 中元素个数为 0；当 t=1 时，A 中元素个数为 2；当 t=时，A 中元素个数为 3；Word 文档下载后（可任意编辑）当 1t时，A 中元素个数为 4故答案为：0，2，3，4【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，考查了数形结合与分类讨论的数学思想方法，是中档题13. 从甲、乙、丙 3 名候选学生中选 2 名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】对应思想；试验法；概率与统计【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3 人中选 2 人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：从甲、乙、丙
8、3 名候选学生中选 2 名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3 种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2 种；所求的概率为 P= 故答案为： 【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目14. 如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂” (其中)例如的“分裂”中最小的数是 ,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是参考答案：参考答案：271略15. 设斜率为的直线 l 过抛物线的焦点 F，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为 ，则为 .参考答案：参考答案：16. 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .参考答案：参考答案：255017. 设.参考
9、答案：参考答案：3，所以。Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）在ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量，且（1）求锐角 B 的大小；（2）如果 b=2，求ABC 的面积的最大值参考答案：参考答案：解析:（1） (4 分)（6 分）（2）已知 b2，由余弦定理得： (10 分)(12 分)19. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.
10、（）求的值；（）若的面积为，四边形的面积为，求的值参考答案：参考答案：证明：（）过 D 点作 DGBC，并交 AF 于 G 点，E 是 BD 的中点，BE=DE，又EBF=EDG，BEF=DEG，BEFDEG，则 BF=DG，BF：FC=DG：FC，又D 是 AC 的中点，则 DG：FC=1：2，则 BF：FC=1：2；即 -（5分）（）若BEF 以 BF 为底，BDC 以 BC 为底，则由（1）知 BF：BC=1：3，又由 BE：BD=1：2 可知：=1：2，其中、分别为BEF 和BDC 的高，则，则=1：5 -（10 分）Word 文档下载后（可任意编辑）略20. 如图，在三棱柱 ABC?
11、A1B1C1中，AB ?AC ，点 E，F 分别在棱 BB1，CC1上（均异于端点），且ABE?AC F，AEBB1，AFCC1求证：（1）平面 AEF平面 BB1C1C；（2）BC /平面 AEF参考答案：参考答案：证明：（1）在三棱柱 ABC?A1B1C1中，BB1/CC1因为 AFCC1，所以AFBB1 2 分又 AEBB1，AEAF，AE，AF平面 AEF，所以 BB1平面AEF又因为 BB1平面 BB1C1C，所以平面 AEF平面BB1C1C 7 分（2）因为 AEBB1，AFCC1，ABE ?ACF，AB ?AC，所以AEBAFC所以BE?CF 9 分又由（1）知，BECF所以四边
12、形 BEFC 是平行四边形从而BC?EF 5 分 11 分又 BC平面 AEF，EF平面 AEF，所以 BC /平面AEF 14 分21. 已知三棱锥中，平面，为上一点，,分别为的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小.参考答案：参考答案：证明：以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系如图。则2 分（）,因为，Word 文档下载后（可任意编辑）所以6 分（）,设为平面的一个法向量，则令得8 分因为所以与片面所成角为10 分22. 已知函数（1）求曲线在其与 x 轴交点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：参考答案：参考答案：（1）令，得.所以，函数零点为.即切点为1 分，所以，2 分所以曲线在其与 x 轴交点处的切线方程为，即.3分（2）由函数得定义域为.4分令，得.所以，在区间上，；在区间上，.5 分故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.6 分（3）由（1）可知在上，在上.7 分由（2）结论可知，函数在处取得极大值，8分所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，9分法 1：所以，10分由在上单调递减可知，11分所以.12分法 2：由可得，两个方程同解.设，则，时，由得， 10 分所以在区间上的情况如下：0极大所以，,11分所以.12分Word 文档下载后（可任意编辑）