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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市佑君初级中学高二数学理期末试题含解析四川省乐山市佑君初级中学高二数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 命题 p：若，则；命题 q：下列命题为假命题的是（）Ap或 qBp且 qCqDp参考答案：参考答案：B2. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. 2 B. 4 C. 8 D.参考答案：参考答案：C3. 如图，M 是半径 R 的圆
2、周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过R 的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN 的长度超过R 的图形测度，再代入几何概型计算公式求解【解答】解：本题利用几何概型求解测度是弧长根据题意可得，满足条件：“弦 MN 的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦 MN 的长度超过R 的概率是 P=故选：D4.的展开式中含项的系数是（）A240B240C192D192参考答案：参考答案：D略5. 莱因德纸草书（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书
3、中有一道这样的题目：把100个面包分给 5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A20 B25 C30 D35参考答案：参考答案：C14. 已知等差数列前 17项和，则A3 B6 C17 D51参考答案：参考答案：A略7. ABC 中，若，则ABC 的形状为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）8.参考答案：参考答案：A9. 如图，用 5种不同颜色给图中标有 1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A160种
4、B240种C260种D360种参考答案：参考答案：C先给 1部分涂色，有 5种涂色方法，再给 2部分涂色，有 4种涂色方法，再给 3部分涂色，若 3部分颜色与 2部分相同，则 3部分只有 1种涂色方法，再给 4部分涂色，有 4种涂色方法；若 3部分颜色与 2部分不相同，则 3部分有 3种涂色方法，再给 4部分涂色，有 3种涂色方法所以不同的涂色方法一共有种故选10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为（）A8 万元B10 万元C12 万元
5、D15 万参考答案：参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得 0.40.1=4，也就是 11 时至 12 时的销售额为 9 时至 10 时的销售额的4 倍【解答】解：由频率分布直方图得0.40.1=411 时至 12 时的销售额为 34=12故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则=.参考答案：参考答案：312. 设 、 为两两不重合的平面，c、m、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：如果 ，则 ；如果 m?，n?，m，n，则 ；如果 ，c?，则 c；如果 c，m，n，
6、c，则 mn其中真命题个数是_.参考答案：参考答案：略13. 某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是参考答案：参考答案：-2【考点】三阶矩阵Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可【解答】解：线性方程组的增广矩阵是，方程组的解记为（a，b），=2（3）（4）=2故答案为：214.若实数满足，则的最大值_.参考答案：参考答案：略15. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 (t 为参数)过椭圆( 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为_参考答案：参考答案：a3.16. 已知在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 A
7、BCD 是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点 O，则三棱锥 OPAB 的体积不小于的概率为参考答案：参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD 的中点分别为 E、F、G、H，当点 O 在几何体 CDEFGH 内部或表面上时，V三棱锥 OPAB；在几何体 CDEFGH 中，连接 GD、GE，则 V多面体 CDEFGH=V四棱锥 GCDEF+V三棱锥 GDEH=，又 V四棱锥 PABCD=，则所求的概率为 P=故答案为：17. 在无重复数字的五位数 a1a2a3a4a5中，若 a
8、1a2，a2a3，a3a4，a4a5时称为波形数，如 89674 就是一个波形数，由 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数为：n=120，由五位数是波形数，知 a2a1、a3；a4a3、a5，从而 a2只能是 3、4、5由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果【解答】解：由 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n=120，五位数是波形数，a2a1、a3；a4a3、a5，a2只能是 3、4、5若 a2=3，则 a4=5，a5=4
9、，a1与 a3是 1 或 2，这时共有 A22=2 个符合条件的五位数若 a2=4，则 a4=5，a1、a3、a5可以是 1、2、3，共有 A33=6 个符合条件的五位数若 a2=5，则 a4=3 或 4，此时分别与（1）（2）情况相同满足条件的五位数有：m=2（A232+A3）=16 个，由 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10
10、分）已知函数，当时，有极大值 ；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：参考答案：（1）当时，即（2），令，得19. (本小题满分 14分)已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合参考答案：参考答案：20. 如图 1，在中，= 90，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图 2.（1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.参考答案：参考答案：证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面 A1CD，又A1C?平面 A1CD，
11、A1CDE 又 A1CCD，CDDE=DA1C平面 BCDE（2）解：如图建系 Cxyz，则 D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设平面 A1BE 法向量为则又M（1，0，），=（1，0，）CM 与平面 A1BE 所成角的大小 45（3）解：设线段 BC 上存在点 P，设 P 点坐标为（0，a，0），则 a0，3，设平面 A1DP 法向量为则Word 文档下载后（可任意编辑）假设平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段 BC 上存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直略21. 如图，三
12、角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直（1）证明：BC平面 PDA；（2）证明：BCPD参考答案：参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出 BCAD，由此能证明 BC平面 PDA（2）推导出 BCCD，从而 BC平面 PDC，由此能证明 BCPD【解答】证明：（1）因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BCAD，因为 BC?平面 PDA，AD?平面 PDA，所以 BC平面 PDA（2）因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BCCD，因为平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCD=CD，BC?平面 ABCD，所以
13、BC平面 PDC，因为 PD?平面 PDC，所以 BCPD22. 已知椭圆 C： =1（ab0）的焦距为 2，椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l：y=kx2 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得 c，再由 a，b，c 的关系可得 b，进而得到椭圆方程；（）直线 l：y=kx2 代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点
14、坐标公式和两直线垂直的条件，可得 k 的方程，解方程可得直线方程【解答】解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得 a=3，c=，所以 b2=a2c2=3，所以椭圆 C 的方程为+=1（）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，Word 文档下载后（可任意编辑）所以=144k212（1+3k2）0 解得设 A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B 中点坐标 E（，），因为|PA|=|PB|，所以 PEAB，即 kPE?kAB=1，所以解得 k=1，经检验，符合题意，?k=1所以直线 l 的方程为 xy2=0 或 x+y+2=0【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题