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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市土门乡中学高二数学理期末试题含解析四川省乐山市土门乡中学高二数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f(x)x3x2txt 在(1,1)上是增函数，则 t 的取值范围是()At5Bt5 Ct5Dt5参考答案：参考答案：C略2. 已知函数的最小正周期为 6，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【
2、分析】利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.3. 已知直线已知直线与圆与圆相切，且与直线相切，且与直线平行，则直线平行，则直线的方程的方程是（是（）A.A. B. B.或或C.C. D. D.或或参考答案：参考答案：D4. 将正整数排成下表：则在表中数字 201
3、7出现在（）A第 44行第 80列B第 45行第 80列C第 44行第 81列D第 45行第 81列参考答案：参考答案：D观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16,由此归纳出第 n行的最后一个数为 ,又,所以 2017出现在第 45行,又 2017-1936=81,故 2017出现在第 81列,应选 D.5. 等差数列an的前 n项和 Sn，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14参考答案：参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.6. 设ABC的周长为 l，ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则，类比这个结论可知：四Word 文档下
4、载后（可任意编辑）面体 A-BCD的表面积分别为 T，内切球半径为 R，体积为 V，则 V等于()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为 ，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选 C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.7. 用数学归纳法证明，“当 n为正奇数时，能被整除”时，第 2步归纳假设应写成（）A假设时正确，再推证时正确B假设时正确，再推证时正确C假设时正确，再推证时正确D假设时正确，再推证时正确参考答案：参考答案：B略8. “”是“”的（）
5、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A9. 下列事件 A,B是独立事件的是()A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D. A=“人能活到 20岁”,B=“人能活到 50岁”参考答案：参考答案：A【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于 A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于 B选项，事件发生时，影
6、响到事件，故不是相互独立事件.对于 C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于 D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选 A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.10. 若，则 k=( )A、 1 B、 0 C、 0 或 1 D、以上都不对参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：参考答案：圆略12. 已知等差数列an，其中 a1=
7、，a2+a5=4，an=33，则 n 的值为参考答案：参考答案：50【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33 可求 n 的值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：在等差数列an，由 a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由 an=33，得，解得：n=50故答案为：5013. 函数（其中是自然对数的底数）的极值点是_；极大值=_.参考答案：参考答案：1或2【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值【详解】解：由已知得，令，可得或，当时，即函数在上单调递增；当时，即函数在区间上单调递减；当时，即函数在区间上单调递增故的极
8、值点为2或 1，且极大值为故答案为： 1或2【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题14. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。参考答案：参考答案：略15. 函数 y=的定义域是参考答案：参考答案：（0，考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x 的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于 0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答： 解：要使函数有意义，需满足，解得 0 x，函数的定义域为（0，故答案为（0，点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x 的取值范围
9、16. 已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：17. 设满足约束条件,则目标函数的最大值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥 PABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=（1）求证：平面 ABC平面 PED；（2）求 AC 与
10、平面 PBC 所成的角；（3）求平面 PED 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）根据 AB，BC，AC 边的长度容易得到 BCAB，E，D 都是中点，从而 DEAB，这便得到BCDE，而由 PB=PC，D 为 BC 边中点，从而便得到 BCPD，从而由线面垂直的判定定理即得BC平面 PED；（2）取 PD 中点 F，连接 EF，CF，则ECF 是直线 AC 和平面 PBC 所成角，由此能求出直线 AC 与平面PBC 所成角（3）以 D 为原点，分别以 DC，DE 为 x，y 轴，建立空间直
11、角坐标系，利用向量法能求出平面PED 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，AB2+BC2=AC2；BCAB；D，E 分别是 BC，AC 中点；DEAB；BCDE；又 PB=PC，D 是 BC 中点；BCPD，DEPD=D；BC平面 PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，由余弦定理 cosPCA=，在PCE 中，PC=2，CE=2，由余弦定理得 PE=1，DE=1，PD=1；PDE 为等边三角形；如图，取 PD 中点 F，连接 EF，CF，则：EFPD；又 BC平面 PED，EF?平面 PED；BCEF，即 EFBC，
12、PDBC=D；EF平面 PBC；ECF 是直线 AC 和平面 PBC 所成角；EF=，CE=2；sinECF=，直线 AC 与平面 PBC 所成角为 arcsin（3）以 D 为原点，分别以 DC，DE 为 x，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B（，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（，2，0），设 P（0，y，z），则由 PC=2，PA=，得，解得 y=，z=，P（0，），设平面 PAB 的法向量 =（x1，y1，z1），Word 文档下载后（可任意编辑）=（0，2，0），=（），取 x1=1，得=（1，0，2），平面 PED 的法向量为 =（1，0，0），cos=，平面
13、PED 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法的合理运用19. 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为 sin2=2pcos（p0），曲线 C1、C2交于 A、B 两点（）若 p=2 且定点 P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求 p 的值参考答案：参考答案：【考点】Q
14、H：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线 C22的方程为 sin =2pcos（p0），即为 2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐标方程将曲线C1的参数方程（t 为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）将曲线 C1的参数方程与 y2=2px 联立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）曲线 C22的方程为 sin2=2pcos（p0），即
15、为 2sin =2pcos（p0），曲线 C2的直角坐标方程为 y2=2px，p2又已知 p=2，曲线 C22的直角坐标方程为 y =4x将曲线 C1的参数方程（t 为参数）与 y2=4x 联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为 t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）将曲线 C1的参数方程（t 为参数）与 y2=2px 联立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，Word 文档下载后（可任意编辑）又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列
16、，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又 p0，p=4+2，当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p 的值为4+2选修 4-5：不等式选讲选做2320. 如图直三棱柱 ABCABC的侧棱长为 3，ABBC，且 AB=BC=3，点 E，F 分别是棱 AB，BC 上的动点，且 AE=BF（1）求证：无论 E 在何处，总有 CBCE；（2）当三棱锥 BEBF 的体积取得最大值时，求 AE 的长度（3）在（2）的条件下，求异面直线 AF 与 AC 所成角参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】
17、综合题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性质证明即可（2）利用函数求最值的方法，求解最值时符合的条件，确定E，F 是 AB，BC 的中点，再求解（3）根据异面直线所成角的定义进行求解即可【解答】解：（1）连接 AC、BC，BBCC 是正方形，BCBC又ABBC，BBAB，AB平面BBCCBCAB，BCAB=BBC平面 ABC，又CE?平面 ABC，BCCE（2）设 AE=BF=m，直三棱柱 ABCABC，BB为三棱锥 BEBF 的高，底面BEF 为直角三角形，三棱椎 BEBF 的体积为当时取等号，故当，即点 E，F 分别是棱 AB，B
18、C 上的中点时，体积最大，此时ABC 为正三角形，则 AF=3=（3）由（2）知点 E，F 分别是棱 AB，BC 上的中点时，体积最大，则 EFAC，AFE 为异面直线 AC 与 CF 所成的角；，【点评】本题考查异面直线所成的以及线面垂直的判定与性质，利用定义法是解决本题的关键21. （本小题满分 15 分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：参考答案：（I）定值 4；（II）；（III
19、）.()由题设知，圆 C的方程为，化简得，当 y=0时，x=0 或 2t，则；当 x=0 时，y=0 或，则，为定值。3 分（II），则原点 O 在 MN 的中垂线上，设 MN 的中点为 H，则 CHMN，C、H、O 三点共线，则直线 OC 的斜率，t=2 或 t=2圆心 C(2，1)或 C(2，1)圆 C 的方程为或，由于当圆方程为时，直线 2x+y4=0 到圆心的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去。圆 C 的方程为7分（）点 B(0，2)关于直线 x+y+2=0 的对称点为，则，又到圆上点 Q 的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线 x+y+2=0 的交点 P的坐标为1022. （本小题满分 14 分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：参考答案：解：解：（1）根据题意表示：比分为 4：0 或 0：4需要比赛场数的分布列为：4567P数学期望（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费 386 元Word 文档下载后（可任意编辑）