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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市剑阁县鹤龄中学四川省广元市剑阁县鹤龄中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理模拟学年高一数学理模拟试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到 =2，从而得到 f（x）=2sin（2x+），然后，将点（【解答】解：据图，A
2、=2，2）代入，解得 ，最后，得到 f（x），1. a、b 是实数，集合 M =，N = a，0，映射 f：xx即将集合 M 中的元素 x映射到 NT=，中仍是 x，则 a + b 的值等于（ ）A1 B0 C 1 D参考答案：参考答案：解析解析：A 由已知的 b = 0，a = 1，a + b = 1.2. 把 89 化成五进制数的末位数字为:（）A. 1 B.2C.3参考答案：参考答案：D略3. 函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（ABCD参考答案：参考答案：A1D.4T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选 A4
3、. 若，且是第二象限角，则的值等于（ ）A. B. C.D.参考答案：参考答案：C，由是第二象限角知，所以5. 在 25袋牛奶中，有 4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率 为（）A. B C. D.参考答案：参考答案：B6. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：D7. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略8. 如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x45678910y15171921232527A
4、一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；图表型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加 1 函数值增加 2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选 A【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型9. 已知，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限参考答案：参考答案：C10. 在中
5、，若，则的值为A、 B、C、D、参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是 .参考答案：参考答案：12. 如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为、。参考答案：参考答案：35,2913. 已知|=1,|=2,若 BAC=60 ,则|=_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知点 A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则
6、向量在方向上的投影为参考答案：参考答案：【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（1，2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得【解答】解：点 A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（1，2），=（2，2），向量在方向上的投影为：=故答案为：15. 已知奇函数 f（x）在（0，+）上单调递减，且 f（2）=0，则不等式 x?f（x）0 的取值范围是参考答案：参考答案：x|x2，或 x2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得到 f（x）在（，0）上单调递减，f（2）=0，从而由不等式 x?f（x）0 可得，或
7、，根据 f（x）的单调性便可得出 x 的取值范围【解答】解：奇函数 f（x）在（0，+）上单调递减；f（x）在（，0）上单调递减；f（2）=0，f（2）=0；由 x?f（x）0 得，或；x2，或 x2；原不等式的取值范围为x|x2，或 x2故答案为：x|x2，或 x2【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法16. 不等式组表示的平面区域的面积等于 ，则的值为_；参考答案：参考答案：略17.定义在上的函数则的值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.参考答案：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cos，sin，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得 cos（）的值（2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明【详解】（1）sin，cos，且 、都是第二象限的角，cos，sin，Word 文档下载后（可任意编辑） cos（）coscos+sinsin；（2）得证【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题19. 已知 f(x)是定义在 R上
9、的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或20. 已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，略21. 设 mR，函数 f（x）=exm（x+1）+m2（其中 e为自然对数的底数）（）若 m=2，求函数 f（x）的单调递增区间；（）已知实数 x1，x2满足 x1
10、+x2=1，对任意的 m0，不等式 f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求 x1的取值范围；（）若函数 f（x）有一个极小值点为 x0，求证 f（x0）3，（参考数据 ln61.79）参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为 2（x11）m（）+e10对任意 m0恒成立，令 g（m）=2（x11）m（）+e1，得到关于 x1的不等式组，解出即可；Word 文档下载后（可任意编辑）（）求出 f（x0）的解析式，记 h（m）=m2mlnm，m0，根据函数的单调性求
11、出 h（m）的取值范围，从而求出 f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2时，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令 f（x）0，解得：xln2，故函数 f（x）在ln2，+）递增；（）不等式 f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10对任意 m0恒成立，令 g（m）=2（x11）m（）+e1，当 2（x11）=0时，g（m）=00不成立，则，解得：x11；（）由题意得 f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，记 h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=
12、，当 0m2时，h（m）0，当 m2时，h（m）0，故函数 h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，如图所示：h（m）min=h（2）=ln20，又当 m0时，h（m）0，m+，h（m）0，故函数 h（m）=0有 2个根，记为 m1，m2（m12m26），（h（6）0），故 h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+）递增，又当 m0时，h（m）0，h（m）在 m2处取极小值，由 h（m2）=0，m2lnm21=0，lnm2=m21，故 h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故 f（x0）322. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数 a，b的
13、值；(2)判断函数 f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数 m满足，求 m的取值范围.参考答案：参考答案：(1)；(2)在递增，证明见解析；(3).【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则来源:Z|xx|k.Com,又,即在递增；（3）由题意可得Word 文档下载后（可任意编辑）等价于【点睛】,得.本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.