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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃职业中学四川省成都市邛崃职业中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理月考试学年高三数学理月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知实数，函数，若，则实数的取值范围是（）参考答案：参考答案：D略2. 若函数为奇函数，则（）A3 B2 C1 D0参考答案：参考答案：B3. 下列函数中，在区间上为增函数且以 为周期的函数是（）A
2、By=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以 为周期的函数即可【解答】解：在区间上为增函数且以 4 为周期的函数，不合题意；y=sinx 在区间上为增函数且以 2 为周期的函数，不合题意；y=tanx 不满足在区间上为增函数且以 为周期的函数y=cos2x 在区间上为增函数且以 为周期的函数，满足题意，正确故选 D4. 从某大学随机抽取的 5名女大学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，
3、则=（）A96.8B96.8C104.4D104.4参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a的值，【解答】解：由表中数据可得 =165，=55，（ ， ）一定在回归直线方程上， 55=0.92167+a，解得 a=96.84故选：A5.对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（）ABC.D.参考答案：参考答案：C略6. 复数 z=的共轭复数为（）A1iB1iC2iD2+i参考答案：参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运
4、算法则先求出复数z，由此能求出 z 的共轭复数Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：z=2i，复数 z=的共轭复数为2+i故选：D7. （文）数列满足，若数列的前项和为，则的值为答 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D因为，所以，所以，选 D.8. 已知函数 f（x）=，则关于 x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有 5 个不同实数解的充要条件是( )Ab2 且 c0Bb2 且 c0Cb2 且 c=0Db2 且 c=0参考答案：参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；充要条件【专题】计算题；压轴题【分析】题中原方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有且只有
5、 5 个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有 4 个不同实数解且必有一个根为0，故先根据题意作出 f（x）的简图，由图可知，当 f（x）等于何值时，它有四个根从而得出关于x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有且只有 5 个不同实数解【解答】解：题中原方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有且只有 5 个不同实数解，即要求对应于 f（x）等于某个常数有 4 个不同实数解，故先根据题意作出 f（x）的简图：由图可知，只有当 f（x）=0 时，它有个根且 f（x）=b 时有四个根，由图得：b2，b2充要条件是b2 且 c=0，故选 C【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变
6、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷9. 已知 是虚数单位，则( ) ABCD参考答案：参考答案：A略10. 已知实数 x1，10，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不大于 63 的概率为（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，计算输出x 的值，根据框图的运算结果求出当输入 x1，10时，输出 x 的集合，并确定数集的长度，再求出输出x 不大于 63 的数集的长度，利用长度之比求概率【解答】解：设实数 x1，10
7、，经过第一次循环得到 x=2x+1，n=2经过第二循环得到 x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到 x=22（2x+1）+1+1，n=4 此时输出 x输出的值为 8x+7，当输入 x1，10时，输出 x15，87，数集的长度为 72；输出 x 不大于 63，则 x15，63，数集的长度为 48输出的 x 不大于 63 的概率为=故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了几何概型的概率计算，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，求得输出x 所在数集的长度是关键，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题
8、4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则；参考答案：参考答案：2，由题意得因为因为，所以.12. 已知函数,且)有两个零点，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：略13. 设是等比数列的前项和，若，则参考答案：参考答案：1。Word 文档下载后（可任意编辑）由已知得，解得，所以，从而。14. 设，则的最大值是_。参考答案：参考答案：答案：115. （文）若实数 x，y 满足则 s=x+y 的最大值为参考答案：参考答案：9考点：简单线性规划的应用专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐
9、标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y 的最大值解答： 解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当 x=4，y=5 时，s=x+y=4+5=9 为最大值故答案为：9点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解16. 如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是参考答案：参考答案：017. 已知等差数列的公差为 2,若成等比数列, 则=_参考答案：参考答案：-4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线 C2的参数方程为（t 是参数，m 是常数）（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（）若 C1与 C2有两个不同的公共点，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】选作题；数形结合；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（I）曲线 C21的极坐标方程为 cos2+3=0，即 2（cos2sin2）+3=0，利用可得直角坐标
11、方程曲线 C2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数 t可得普通方程（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于 C1与 C2有两个不同的公共点，0，可解得 m 的取值范围【解答】解：（I）曲线 C21的极坐标方程为 cos2+3=0，即 2（cos2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2ym=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于 C1与 C2有两个不同的公共点，=16m212（m2+3）0，解得 m3 或
12、 m3，m3 或 m3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的 1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1 级（很不满意）；2 级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5 级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为 x，价格满意度为 y）。（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（II）为改进食堂服务质量，现从满足“”的人中随机选取 2人参加座谈会，记其中满足“”的人数
13、为 X，求 X的分布列与数学期望。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. (本小题满分 12 分)某工厂某种产品的年固定成本为250 万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足 80 千件时，（万元）.当年产量不小于 80 千件时，（万元）.每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：参考答案：（）因为每件商品售价为 0.05 万元，则千件商品销售额为 0.051000万元，依题意得：当时，.2 分当时，=.4分所以
14、6 分（）当时，此时，当时，取得最大值万元.8 分当时，此时，当时，即时取得最大值 1000 万元.11 分所以，当产量为 100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元.21. （本小题满分 12分）已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线 与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。（1）求轨迹的方程；（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为 参考答案：参考答案：解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点 P的轨迹 S是以 F1、F2为焦点的双曲线右支由 c2,2a2，b23故轨迹 S的方程为 x21 (x1) .4 分（2）当直线 l 的斜率存在时，
15、设直线方程为 yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消 y得(k23)x24k2x4k2305 分解得 k23 7分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2.9分当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为10分此时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MQ|PQ|912 分Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知M：x24x+y2=0.（）M的半径 r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设点 A(0,3)，B(2,5)，试判断M上是否存在两点 C，D，使得四边形 ABCD为平行四边形？若存在，求直线 CD的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（）解：（）解：由所以 的半径的半径2.1分得，圆心.由点如果存在点，可得 直线，使得四边形的斜率为，.，.为平行四边形，那么设直线的方程为，则点到直线的距离.由当当所以 时，直线时，直线可得的方程为的方程为，解得，此时，此时，或，.；.上存在两点，使得四边形为平行四边形. 5分