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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市川化中学四川省成都市川化中学 20212021 年高三数学理联考试卷含解析年高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则集合A. B. C. D.参考答案：参考答案：D2. 设 f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数 a，b，a+b0 是 f（a）+f（b）0 的（）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D
2、既非充分也非必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数【分析】由 f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知 f（x）是奇函数所以 f（x）在 R 上是增函数，a+b0 可得 af（a）+f（b）0 成立；若f（a）+f（b）0 则 f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知 a+b0 成立 a+b=0 是 f（a）+f（b）=0 的充要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为 Rf（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是
3、奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在 R 上是增函数a+b0 可得 abf（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0 成立若 f（a）+f（b）0 则 f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知aba+b0 成立a+b0 是 f（a）+f（b）0 的充要条件3. 已知集合，若，则实数的取值范围为（）A B C D参考答案：参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选 C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.4. 已知,则“”是“”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A考点：充分必要条件的判定.5. 阅读程序框图
4、，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数 x 的取值范围是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A（，2B2，1C1，2D2，+）参考答案：参考答案：B考点：选择结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选 B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键6.
5、（09 年湖北鄂州 5 月模拟理）“a”是“对任意的正数 x，2x1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B7. 如图，已知球是棱长为 1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）A B C D参考答案：参考答案：B8. 条件，条件，则是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A9. i 是虚数单位，若 (a，bR)，则乘积 ab的值是A.15 B.3 C.3 D.15参考答案：参考答案：B.a=1，b=3.ab=3，故选择 B.10. 若无论
6、实数 a 取何值时，直线 ax+y+a+1=0 与圆 x2+y22x2y+b=0 都相交，则实数 b 的取值范围（）A（，2）B（2，+）C（，6）D（6，+）参考答案：参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b 的范围【解答】解：x2+y22x2y+b=0 表示圆，0，即 b2直线 ax+y+a+1=0 过定点（1，1）点（1，1）在圆 x2+y22x2y+b=0 内部，6+b0，解得 b6b 的范围是（，6）故选 C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题,
7、,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.（），点列（ =0，1，2，）的部分图象如图所示，则实数的值为。参考答案：参考答案：由右图知，根据二项式定理，得，解得。12. 已知，且的最小值为_参考答案：参考答案：2513. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中=。参考答案：参考答案：略14. 数列的前 n 项和为，且数列的各项按如下规则排列：Word 文档下载后（可任意编辑）则=，若存在正整数 k，使，则 k=。参考答案：参考答案：,2015. 已知平面向量 与 的夹角为 120，且| |=2，| |=4，若（m） ，则 m=参考答案：参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【
8、分析】由已知求出的值，再由（m） ，得（m）? =0，展开后得答案【解答】解：向量 与 的夹角为 120，且| |=2，| |=4，又（m） ，（m）? =，解得 m=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题16. ABC 为锐角三角形，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，已知 c=2，且 sinC+sin（BA）=2sin2A，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】解三角形【分析】由 sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得 2sinBcosA
9、=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根据余弦定理可得 a=，结合 C 的范围，可求得：a（，2），又由余弦定理可得 cosB=0，结合 a，即可解得 a 的范围【解答】解：sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当 cosA=0 时，解得 A=（舍去），当 cosA0 时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由 c=2，根据余弦定理可得：4=a2+4a24a2cosC，解得：a=，C（0，），cosC（0，1），54cosC（1，
10、5），解得：a（，2）余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，可得 cosB=0，可得 c，c=2，可得 a综上 a故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，余弦函数的图象和性质，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查17. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为参考答案：参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
11、. 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（1）求角 A；（2）已知，求面积的最大值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略19. 设椭圆的左焦点为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程;（）过点的直线 与椭圆交于不同的两个点，当面积最大时，求线段的长度参考答案：参考答案：解：()由题意得，得又，2 分解得椭圆的方程为4 分()根据题意可知，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为，设，由方程组消去，得关于的方程由得由根与系数的关系得6 分故又因为原点到直线 的距离，8 分故的面积令，则，所以，当且仅当时等号成立，11 分即时，12 分略2
12、0. 已知函数.（1）若对任意的，恒有成立，求实数 a的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为 3，求的最小值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）;(2)3.【分析】（1）解绝对值不等式得出，利用子集思想得出。（2）利用绝对值求出，再利用柯西不等式求出最值。【详解】（1）不等式同解于，即，故解集为，由题意，.（2）故由柯西不等式得：，当且仅当时等号成立.故的最小值为 3.【点睛】考查绝对值三角式的解法及应用，根据柯西不等式求最值。21. 选修 41：几何证明选讲如图,内接于,是的直径,是过点的直线, 且. (1)求证:是的切线;(2)如果弦交于点,求直径的长.参考答
13、案：参考答案：（1）AB是直径，ACB=90，BAC+ABC=90，又PAC=ABC，PAC+BAC=90，即PAB=90，BAPA，PA是圆 O的切线 - 5分（2）设 AE=2m，DE=5n，则 BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得 6m2=30n2，m=n ks5u由 AC/BD=AE/DE得 BD=4设 BC=X，由 BC/AD=CE/AE得 AD=/3X由 AC2+BC2=AD2+BD2解得 X=6，AB=10-10分略22. 如图，AB为圆 O的直径，点 E，F在圆 O上，矩形 ABCD所在平面和圆 O所在的平面互相垂直，已知（1）求证：平面平面 CBF；（2）求四棱锥 F-AB
14、CD的体积参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题易证得到 AFC和 AFBF，利用线面垂直的判定可得 AF平面 CBF，从而得到平面DAF平面 CBF；（2）几何体 F-ABCD是四棱锥，连接 OE，OF，取 E，F的中点 G，连接 OG，可知点 F到平面ABCD的距离等于 OG，再由棱锥体积公式求解【详解】（1）证明：如图，矩形 ABCD，CBAB，又平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD 平面 ABEF=AB，CB平面 ABEF，AF?平面 ABEF，AFCB又AB为圆 O的直径，AFBF，Word 文档下载后（可任意编辑）CB BF=B，CB，BF?平面 CBF，AF平面 CBF，AF?平面 DAF，平面 DAF平面 CBF；（2）解：几何体 F-ABCD是四棱锥，连接 OE，OF，则 OE=OF=EF=1，OEF是等边三角形，取 E，F的中点 G，连接 OG，则ABEF，OGAB，又平面 ABCD平面 ABEFOG平面 ABCD，且 OGEF点 F到平面 ABCD的距离等于 OG，又，【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题