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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市青田华侨中学高三数学理联考试卷含解析四川省成都市青田华侨中学高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则（） A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D2. 当m1 时，复数 z=（3m2）+（m1）i 在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】当
2、m1 时，复数 z 的实部 3m2（0，1），虚部 m1即可得出【解答】解：当m1 时，复数 z 的实部 3m2（0，1），虚部 m1复数 z=（3m2）+（m1）i 在复平面上对应的点（3m2，m1）位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值是A2 B-3 C- D参考答案：参考答案：D4. 已右集合则 MN=A（-4，1） BCD（1，+）参考答案：参考答案：C考点：集合的运算5. 若是偶函数，则 p 是 q 的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不
3、充分也不必要条件参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 关于的方程在内有且仅有 5个根，设最大的根是，则与的大小关系是（）ABCD以上都不对参考答案：参考答案：C由题意作出与在的图象，如图所示：方程在内有且仅有 5个根，最大的根是 . 必是与在内相切时切点的横坐标设切点为，则.，则.故选 C.7.函数的最小正周期是（）参考答案：参考答案：B8. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内 m 的取值范围是(A（12，20 B（20，30 C（30，42 D（12，42参考答案：参考答案：B考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：由程序框图依次求得程序
4、运行的结果，再根据输出的k 值判断运行的次数，从而求出输出的S值解答： 解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行 S=0+2+4，i=3；第三次运行 S=0+2+4+6，i=4；第四次运行 S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行 S=0+2+4+6+8+10，i=6；输出 i=6，程序运行了 5 次，此时 S=0+2+4+6+8+10=30，m 的取值范围为 20m30故选：B点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查9. 如图是某班 50 位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的
5、频数为（） )Word 文档下载后（可任意编辑）A27 B30 C32 D36参考答案：参考答案：D试题分析：由题意，故选 D考点：频率分布直方图10. 在中，“”是“”的（）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是_.参考答案：参考答案：12. 设 l1、l2表示两条直线，表示平面，若有l1l2；l1；l2?，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以
6、构造的所有命题中正确命题的个数为参考答案：参考答案：113. 从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则_参考答案：参考答案：4 或 7【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从集合 A 中任取两个数的取法有种，因为取到的两个数中一个数大于k,另一个数小于 k 的概率是，所以事件的可能有种，即，解得或 7，故答案为 4 或 7.14. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数
7、：；其中在区间上通道宽度可以为 的函数有 (写出所有正确的序号).参考答案：参考答案：15. 如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为 2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）过球心，又是边长为 的等边三角形，,三角形是等腰直角三角形，又因为,在平面内，由线面垂直的判定定理可得平面,即平面，设，则三棱锥体积，当且仅当，即时取等号，故答案为.16. 幂函数的图象过点，则的解析式是；参考答案：参考答案：17. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
8、参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数 f(x)=|2x-1|+x+3,(1) 解不等式 f(x)5,(2) 求函数 y=f(x)的最小值。参考答案：参考答案：解析：解析：（1）当 x时，f(x)=1-2x+x+35, -x1, x-1, -1x当 x时，f(x)=2x-1+x+35x1x1综上所述解集为-1， 1（2）f(x)=由图象可知f(x)min=19. 如图，P 是抛物线 C：上横坐标大于零的一点，直线 l 过点 P 并与抛物线
9、 C 在点 P 处的切线垂直，直线 l 与抛物线 C 相交于另一点 Q（1）当点 P 的横坐标为 2 时，求直线 l 的方程；（2）若，求过点 P，Q，O 的圆的方程参考答案：参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】综合题【分析】（）先求点 P 的坐标，利用导数求过点 P 的切线的斜率，从而可得直线l 的斜率，即可求出直线 l 的方程；（）设 P（x0，y0），求出直线 l 的方程为，利用，可得过点P，Q，O 的圆的圆心为 PQ 的中点，将直线与抛物线联立，即可求出PQ 的中点的坐标与圆的半径，从而可得过点 P，
10、Q，O 的圆的方程【解答】解：（）把 x=2 代入，得 y=2，点 P 的坐标为（2，2）由，得 y=x，过点 P 的切线的斜率 k切=2，直线 l 的斜率 k1=，直线 l 的方程为 y2=，即 x+2y6=0（）设 P（x0，y0），则过点 P 的切线斜率 k切=x0，因为 x00直线 l 的斜率 k1=，直线 l 的方程为设 Q（x1，y1），且 M（x，y）为 PQ 的中点，因为，所以过点 P，Q，O 的圆的圆心为 M（x，y），半径为 r=|PM|，且，所以 x0 x1=0（舍去）或 x0 x1=4联立消去 y，得由题意知 x0，x1为方程的两根，所以，又因为 x00，所以，y0=1
11、；所以，y1=4M 是 PQ 的中点，所以过点 P，Q，O 的圆的方程为【点评】本题考查利用导数研究抛物线切线的方程，考查向量知识，考查圆的方程，解题的关键是直线与抛物线联立，确定圆的圆心的坐标与半径20. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线 与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线 与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意
12、编辑）(1)由题知，有解得因此，所求双曲线的方程是(2) 直线 过点且斜率为，直线 ：联立方程组得又直线 与双曲线有两个不同交点，解得(3)设交点为，由(2)可得又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点）于是，即，解得又满足，且，所以，所求实数21. （本小题满分 14分）在如图所示的几何体中，是边长为 2的正三角形，平面 ABC，平面平面 ABC，BD=CD，且（1）若 AE=2，求证：AC平面 BDE；（2）若二面角 ADEB为 60求 AE的长。DBECA参考答案：参考答案：（1）分别取的中点,连接,则,且，因为，,为的中点，所以,，BEDCAMNP又因为平面平面，所以平面3 分
13、又平面,所以，5 分所以，且,因此四边形为平行四边形，BEWord 文档下载后（可任意编辑）DCAMH所以，所以，又平面，平面，所以平面.7 分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）（2）解法一:过作垂直的延长线于,连接.因为,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即.10分在中，则 ,.在中，.设，则,所以，又在中,即=，DyBECAM(o)xz解得，所以 14分解法二:由（1）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,，,.设平面的法向量则所以令,所以，ks5u11分又平面的法向量，所以，解得， 即14分【解析】略22. （本题（本题 1212 分）分）等差数列的各项均为正数，前项和为，且(1)求与；(2)若，求数列的前项和参考答案：参考答案：为等比数列,Word 文档下载后（可任意编辑），(2)当为奇数时，共项，构成等差数列，首项为，公差为共项，构成等比数列，首项为，公比为，所以当为偶数时，易知