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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市天华中学四川省成都市天华中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理联考试卷含学年高三数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合则为( ).参考答案：参考答案：C略2. 数列的前 n 项和为,则数列的前 50 项的和为A49B50 C99 D100参考答案：参考答案：A略3. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）（
2、A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D略4. 已知向量，若，则正实数的值为 ( )(A)（B）（C） 或（D）或参考答案：参考答案：A A5. （5 分）如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，且，则（） A B C D参考答案：参考答案：A【考点】： 向量在几何中的应用；相等向量与相反向量【专题】： 计算题【分析】： 根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出 x，y 的值解：由题意，即，即故选 A【点评】： 本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键6. 等比数列an不具有单调性,
3、且是和的等差中项,则数列an的公比 q=( )A. 1B.C.1 D.参考答案：参考答案：A因为是和的等差中项,所以,即Word 文档下载后（可任意编辑）整理得解得或.因为不具有单调性,所以,故选 A.7. 用反证法证明命题“ 若（a,bR）则 a,b不全为 0 ,其反设正确的是（ ）A.a,b 至少有一个为 0 B.a,b至少有一个不为 0C. a,b 全部不为 0 D.a,b全部为 0参考答案：参考答案：D8. 已知 a0，b0，且，则函数与函数的图象可能是（）参考答案：参考答案：9. 已知数列an是等差数列 a10=10，其前 10 项和 S10=55，则其公差 d=（）A0B1CC1D
4、参考答案：参考答案：B【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：数列an是等差数列 a10=10，其前 10 项和 S10=55，解得 a1=1，d=1故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用10. 函数的图象是 ( )参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答
5、案：参考答案：62；1 或 3略12. 设集合，其中，若 A=B，则实数 a=参考答案：参考答案：2因为 A=B,所以故答案为：13. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形 ABCD 中随机产生了 10000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2000 个，则在这次模拟中，不规则图形 M 的面积的估计值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】模拟方法估计概率【专题】概率与统计【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M 的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形ABCD 中随机产生了
6、 10000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有2000 个，概率 P= ，边长为 2 的正方形 ABCD 的面积为 4，不规则图形 M 的面积的估计值为= 故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题14. 若等差数列an的前 7 项和 S7=21，且 a2=1，则 a6=参考答案：参考答案：7【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列an的性质可得：a1+a7=a2+a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a1+a7=a2+a6S7=21=，且 a2=1，则 a6=7故答案为：715. 设函数 f(x)=的最大值为 M，最小值
7、为 m，则 M+m=_参考答案：参考答案：216. 斜率为 1 的直线 L 经过抛物线的焦点 F，且交抛物线于 A，B 两点，若 AB 的中点到抛物线准线的距离为 2，则 p 的值为。参考答案：参考答案：117. 设实数 x，y 满足，则 2x+y 的最小值为，若 4x2+y2a 恒成立，则实数 a 的最大值为参考答案：参考答案：，.【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而利用线性规划求2x+y 的最小值，易知 4x2+y2的最小值在直线 x=1y 上取得，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，由解得，x=，y=；故 2x+y 的最小值为 2（）+=；易知 4x2+y2的最小值在
8、直线 x=1y 上取得，4x2+y2=4（1y）2+y2=5y28y+4=5（y）2+，故 4x2+y2，故实数 a 的最大值为，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：，三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值参考答案：参考答案：（）f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.f(x)的定义域是0,3，解得 0 x1.g(x)的定义域是0,1（）
9、g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，2x1,2当 2x1，即 x0 时，g(x)取得最大值3；当 2x2，即 x1 时，g(x)取得最小值4.19. （本小题满分 12 分）如图，以 Ox 为始边作角 与 (0)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点 P的坐标为.（）求的值；（）若0，求 sin()参考答案：参考答案：20. （12分）已知点 A、B分别是左焦点为（4，0）的椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点，且椭圆 C过点 P（，）（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 F是椭圆 C的右焦点，以 AF为直径的圆记为圆 M，过 P点能否引圆 M的切线？若能，求出这条切线与 x
10、轴及圆 M的弦 PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题设知 a2=b2+16，+=1，由此能求出椭圆 C的标准方程（2）由 A（6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（，），所以=0，以 AF为直径的圆 M必过点 P，因此，过 P点能引出该圆 M的切线，设切线为 PQ，交 x轴于 Q点，又 AF的中点为 M（1，0），则显然 PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（1）由题意 a2=b2+16，Word 文档下载后（可任意编辑）+=1，解得 b2=20或 b2=15（舍），由此得 a2=
11、36，所以，所求椭圆 C的标准方程为=1（2）由（1）知 A（6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（，）所以=0，即APF=90，APF是 Rt，所以，以 AF为直径的圆 M必过点 P，因此，过 P点能引出该圆 M的切线，设切线为 PQ，交 x轴于 Q点，又 AF的中点为 M（1，0），则显然 PQPM，而 kPM=，所以 PQ的斜率为，因此，过 P点引圆 M的切线方程为：y=（x），即 x+y9=0令 y=0，则 x=9，Q（9，0），又 M（1，0），所以 S扇形MPF=，因此，所求的图形面积是 S=SPQMS扇形MPF=【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真
12、审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21. 已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界参考答案：参考答案：解：当且时，设，1 分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4 分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以8 分（3）数列无上界，设，由得，所以Word 文档下载后（可任意编辑），取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。12 分略22. （本题满分 12 分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值参考答案：参考答案：（）的焦点为，2分所以，4 分故的方程为，其准线方程为5 分（）设，则的方程：，所以，即同理，：，6 分的方程：，即由，得，8 分所以直线的方程为10 分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12 分