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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市冉义中学高三数学文期末试卷含解析四川省成都市冉义中学高三数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数则方程的解有A50个 B100 个 C150 个 D200个参考答案：参考答案：答案答案: :B2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：， ，其中属于“同簇函数”的是A B C D参考答案：参考答案：
2、D3. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合A.BCD参考答案：参考答案：B易知：阴影部分表示集合，因为，因为，所以=。4. 等差数列的前 n 项和为= ( )A18 B20 C21 D22参考答案：参考答案：B5. 二项式（2x2）5的展开式中第四项的系数为（）A40B10 C40 D20参考答案：参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数【解答】解：二项式（2x2）5展开式中第四项系数为 C325?（1）3?2 =40，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6. 已知函数，下列说法错
3、误的是( )A.函数最小正周期是B.函数是偶函数C.函数在上是增函数D.函数图像关于对称参考答案：参考答案：C7.以下四个命题：若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；Word 文档下载后（可任意编辑）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：参考答案：答案答案: :C8. 数列ann满足an+1(1) an2n1，则an的前 60 项和为（）（A）3690
4、（B）3660（C）1845（D）1830参考答案：参考答案：D9. 某市有高中生 3 万人，其中女生 4 千人为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 人的样本，则样本中女生的数量为A30 B25 C20 D15参考答案：参考答案：C10. 函数的最大值与最小值之和为A.B. 1 C. 0D.参考答案：参考答案：D【分析】根据辅助角公式合一变形,再分析【详解】函数,由,得,所以,所以 y最大值为 2,最小值为,所以 y的最大值与最小值之和为故选：D【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用以及三角函数范围的问题,属于中等题型.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7
5、 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_.参考答案：参考答案：12.不等式的解集为。参考答案：参考答案：（2,3略13. 函数的部分图像如图所示， .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 设 (是两两不等的常数),则的值是_.参考答案：参考答案：15. 有 4 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_参考答案：参考答案：16. 下列几个命题：方程 x2+（a3）x+a=0 有一个正
6、实根，一个负实根，则a0；函数 y=+是偶函数，但不是奇函数；设函数 y=f（x）定义域为 R，则函数 y=f（1x）与 y=f（x1）的图象关于 y 轴对称；一条曲线 y=|3x2|和直线 y=a（aR）的公共点个数是 m，则 m 的值不可能是 1其中正确的是( )A（1）（2）B（1）（4）C（3）（4）D（2）（4）参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑【分析】根据一元二次方程有异号根的判定方法可知正确；求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式 y=0，故错误；举例说明知错误；画出函数的图象，根据图象可知正确【解答】解：令 f（x
7、）=x2+（a3）x+a，要使 x2+（a3）x+a=0 有一个正实根，一个负实根，只需 f（0）0，即 a0 即可，故正确；函数的定义域为1，1，y=0 既是奇函数又是偶函数，故错误；举例：若 y=x（xR），则 f（x1）=x1 与 f（1x）=1x 关于 y 轴不对称，故错误；根据函数 y=|3x2|的图象可知，故正确正确的是：故选：B【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 (）A BC D参考答案：参考答案：C三、三、 解答题：
8、本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若，求的值；(2)若动直线 xt(t0，)与函数 f(x)和函数的图象分别交于 P，Q两点，求线段 PQ长度的最大值，并求出此时 t 的值。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为 （）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线 ：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）设椭圆的方程为
9、，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为 ，得解得，所以所以椭圆的标准方程是（2）解：存在直线 ，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是略20. 在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C1为到定点 F（，）的距离与到定直线 l1：x+y+=0的距离相等的动点 P的轨迹，曲线 C2是由曲线 C1绕坐标原点 O按顺时针方向旋转 45形成的（1）求曲线 C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线 C2的方程；（2）过定点 M（m，0）（m0）的直线 l2交曲线 C2于 A、B两点，点 N是点 M关于原点的对称点若=，证
10、明：（）参考答案：参考答案：考点：轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设 P（x，y），根据点到直线的距离公式和两点间的距离公式，建立关于x、y的方程并化简整理，即可得到曲线 C1的方程分别取 x=0和 y=0解出曲线 C1在轴上的截距，即可曲线C1与坐标轴的各交点的坐标再由曲线是以F（，）为焦点，直线 l1：x+y+=0为准线的抛物线，将其顺时针方向旋转45得到的抛物线焦点为（1，0），准线为 x=1，可得曲线 C2的方程是 y2=4x；（2）设 A（x1，y1）、B（x2，y2），直线 l2的方程为 y=k（xm），与抛物线 y2=
11、4x消去x，得 y2 y4m=0，可得 y1y2=4m设 N（m，0），由=算出 =，结合向量坐标运算公式得到关于 x1、x2、和 m的坐标式，代入?（）并化简，整理可得?（）=0，从而得到对任意的 满足=，都有（）解答：解（1）设 P（x，y），由题意知曲线 C1为抛物线，并且有Word 文档下载后（可任意编辑）=，化简得抛物线 C1的方程为：x2+y22xy4x4y=0令 x=0，得 y=0或 y=4；再令 y=0，得 x=0或 x=4，所以，曲线 C1与坐标轴的交点坐标为（0，0）、（0，4）和（4，0）点 F（，）到 l1：x+y+=0的距离为=2，所以 C2是以（1，0）为焦点，以
12、x=1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知直线 l2的斜率 k存在且不为零，设直线 l2的方程为 y=k（xm），代入 y2=4x得y2 y4m=0，可得 y1y2=4m由=，得（mx1，y1）=（x2m，y2），可得 =，而 N（m，0），可得=（x1+m，y1）（x2+m，y2）=（x1x2+（1）m，y1y2）=（2m，0），?（）=2mx1x2+（1）m=2m+（1+）m=2m（y1+y2）?=2m（y1+y2）?=0对任意的 满足=，都有（）点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹对应的方程并讨论由曲线产生的向量互相垂直的问题，着重考查了
13、点到直线的距离公式、平面内两点的距离公式、一元二次方程根与系数的关系和平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题21. （20 分）在一次实战军事演习中，红方的一条直线防线上设有20 个岗位。为了试验 5 种不同新式武器，打算安排 5 个岗位配备这些新式武器，要求第一个和最后一个岗位不配备新式武器，且每相邻 5 个岗位至少有一个岗位配备新式武器，相邻两个岗位不同时配备新式武器，问共有多少种配备新式武器的方案？参考答案：参考答案：解析： 设 20 个岗位按先后排序为 1，2， ，20，且设第 k 种新式武器设置的序号为。令，则有（*）其中，。 - 5 分作代换，从而有（*）其中。 - 10 分现
14、求解问题（现求解问题（*）: :方法一：方法一： 设 I 为的正整数解的全体，为 I 中满足的解的全体。则上式成立的原因是，因为没有同时满足，的的正整数组。所以Word 文档下载后（可任意编辑）. - 15 分方法二方法二 ：问题（*）的解数等于而故只须求展开式中的系数。展开式中，的系数。所求最大值为。12 分因此的系数为 6152020615 580。 - 15 分因为 5 种新式武器各不相同，互换位置得到不同的排列数，所以配备新式武器的方案数等于。 - 20 分22. （本小题满分 12 分）已知角 A、B、C 是的三个内角，若向量，（1）求的值；，且.（2）求的最大值.参考答案：参考答案：（1）3 分6 分（2）9 分（A,B 均是锐角，即其正切均为正）