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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市城关中学高中部四川省成都市城关中学高中部 20202020 年高三数学文期末试卷含年高三数学文期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案：参考答案：B2. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）ABCD参考答案：参考答案：D3. 一个几何体的三视图如图所示，其
2、中正视图与侧视图都是斜边长为2 的直角三角形，俯视图是半径为 1 的 圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆锥的 ，根据三视图的数据计算体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的 ，圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，圆锥的高为V= =故选 A4. 已知函数，集合，集合，则集合的面积是（）ABCD参考答案：参考答案：C5. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，记ABC和四边形 ACC1A1的外接圆圆心分别为 O1、O2，若 AC2，且三棱柱外接球体积为，则 O1AO2A的最大值为( )A. B.
3、C. D.2参考答案：参考答案：C6. 已知等比数列为方程的两根，则的值为（） A16 B64 C D8参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C9. 已知，则 sincos 的值为( )7. 已知 为虚数单位，则的模ABCD为参考答案：参考答案：A B D参考答案：参考答案：C8. sin20cos10cos160sin10=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=
4、故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查CB【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得 2sincos= ，再根据 sincos=，运算求得结果【解答】解：已知，1+2sincos=，2sincos= 故 sincos=，故选 B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题10.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （） (A) 4 种 (B) 5 种 (C) 16种 (D) 24 种参考答案：参考答案：答案：答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本
5、大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知全集 U=1，2，3，4，集合 A=1，4，B=3，4，则?U（AB）=参考答案：参考答案：2【考点】1H：交、并、补集的混合运算Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据已知中集合 U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合 A=1，4，B=3，4，AB=1，3，4，又全集 U=1，2，3，4，?U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题12. 若函数的最大值与最小值分别为 M,m，则 M+m =参考答案：参考答
6、案：6略13. 设点 M是椭圆上的点，以点 M为圆心的圆与 x轴相切于椭圆的焦点 F，圆M与 y轴相交于不同的两点 P、Q，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为参考答案：参考答案：14. 若函数的图象在处的切线方程是，则.参考答案：参考答案：15. 圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为参考答案：参考答案：试题分析：设圆锥的母线长 ，半径为 ,高为圆锥的侧面积为过轴截面面积为所以所以母线与轴的夹角大小为考点：圆锥的结构特征.16. 函数的定义域为参考答案：参考答案：略17.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解
7、答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点 P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 f（x）=?（）求函数 f（x）的最小正周期；（）若 A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求出f（x），即可得出 f（x）的最小正周期；（）根据 f（A）=4求出 A的值，再根据ABC的面积和余弦定理求出 b+c的值，即可求出周长【解答】解：（）点 P（，1），
8、Q（cosx，sinx），=（，1），=（cosx，1sinx），函数 f（x）=?=（cosx）+（1sinx）=3cosx+1sinx=（sinx+cosx）+4Word 文档下载后（可任意编辑）=2sin（x+）+4；函数 f（x）的最小正周期为 T=2；（）A为ABC的内角，f（A）=4，2sin（A+）+4=4，sin（A+）=0，A+=，解得 A=；又 BC=a=3，ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得 bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c22bccos=b2+c2+bc=32=9，b2+c2=6；（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6
9、=12，b+c=2，ABC的周长为 a+b+c=3+219. 已知数列a 的各项都是正数，它的前 n 项和为 S2S2nnn，满足n=an+an，记 bn=（1）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前 2016 项的和参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）利用通项与前 n 项和的关系，求出数列的递推关系式，然后判断数列是等差数列，求出通项公式（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法1 就数列的和即可【解答】解：（1）.即（an+1+an）（an+1an1）=0an0an+1+an0an+1an=1.令 n=1，则a1=1 或 a1=0an0a1=
10、1数列an是以 1 为首项，以为公差 1 的等差数列an=a1+（n1）d=n，nN*（2）由（1）知：数列bn的前 2016 项的和为 Tn=b1+b2+b2016=20. 在锐角中， 分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求的面积。参考答案：参考答案：解：解：(1)(1)由正弦定理得由正弦定理得所以所以Word 文档下载后（可任意编辑）因为三角形因为三角形 ABCABC 为锐角三角形，所以为锐角三角形，所以（2）由余弦定理得所以所以21. 已知的三内角、所对的边分别是，向量(cosB，cosC)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：参考答案
11、：解： m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且 mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2 分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即 2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4 分cosB=120B180B=120.。6 分（2）由余弦定理，得当且仅当时，取等号.。10 分。 11 分又。12 分略22. 设函数(1)当 a=1 时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一组使成立，求实数 a 的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）切线为3 分（2），由题意若函数在其定义域内为增函数，在（0，+）上恒成立，即，8 分（3）在1，e上至少存在一组使成立；则，9 分在1，e上递减，令当时，在上递增，当时时在上递增，不合题意。Word 文档下载后（可任意编辑）当时，当时，时，综上：，在在上递减，上递减，ks5u，不合题意。15 分