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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市武侯区棕北中学四川省成都市武侯区棕北中学 20202020 年高三数学理期末试卷含年高三数学理期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有4. 已知函数 y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线 x=2 的交点个数为（）A0 个B1 个C2 个D0 个或多个是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：B2. 设函数（e
2、 为自然底数），则使 f（x）1 成立的一个充分不必要条件是（A0 x1B0 x4C0 x3D3x4参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 f（x）1，可得 x23x0，解得 x 范围，即可判断出结论【解答】解：由 f（x）1，可得 x23x0，解得 0 x3，可得：0 x1 是使 f（x）1 成立的一个充分不必要条件故选：A3. 若集合 M = x R | 2 x 4 ，N = xR | x 2 4 x + 3 0 ，则 MN =( )A . x | x 4 B . x | x 1 C . x | x 2 D. x | x 3 参考答案：参考答案：D略参考
3、答案：参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函数的定义，判断选项即可解答： 解：函数 y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数 f（x）的图象与直线x=2 的交点个数为 1 个故选：B点评： 本题考查函数的定义，是基础题5. 若 f（x）是奇函数，且 x0是 y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）参考答案：参考答案：C6. 命题“”的否定是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：参考答案：C7. 已知，则=（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A）Word 文档下载后（可任意编辑）略8. 已知向量 a
4、 a，b b 满足 a ab b0，|a a|1，|b b|2，则|2a ab b|()A0B2 C4 D8参考答案：参考答案：B9. 设表示不大于实数 x的最大整数，函数，若关于 x的方程有且只有 5个解，则实数 a的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据分段函数的解析式，先讨论当x0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x0时，函数的零点的个数为 2个，利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先，确定在 x0上，方程 f(x)=1的解.时，在，所以由取整意义有lnx=-(n+1),又即在上，恒有取 n=0,，令此时有一根，当 n1 时，恒有 f(x)-11，此时在上无
5、根.在上，又所以在上，恒有，.n=1时，在上，有n=2时，在有即所以此时有两根，这样在有三根，在显然有一根所以在有且仅有一根，由“洛必达法则”是先增后减，得或 a0.单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）即故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.10. 已知等差数列中，记，S13=（）A78B68C56D52参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=A
6、C=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成角的大小为参考答案：参考答案：60【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】延长 CA 到 D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角，而三角形 A1DB 为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长 CA 到 D，使得 AD=AC，则 ADA1C1为平行四边形，DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角，直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，三角形 A1DB 为等边三角形，DA1B=60故答案为：60【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线
7、所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题12.的展开式中的常数项为参考答案：参考答案：252【考点】二项式系数的性质【分析】=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1=xr2k令 r2k=0，r=0，1，2，3，4，5；kN，kr即可得出【解答】解： =展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1=xr2k令 r2k=0，r=0，1，2，3，4，5；kN，kr则 r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2的展开式中的常数项=+=252故答案为：25213. 执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的 s 为参考答案：参考答案：4考
8、点： 程序框图专题： 算法和程序框图Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 框图的功能是求数据 3、5、3、5、5、4、4、3、4、4 的平均数，利用平均数公式计算可得答案解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4 的平均数，输出的 S=4故答案为：4点评： 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键14. 若圆锥的侧面积为 2，底面积为 ，则该圆锥的体积为_。参考答案：参考答案：试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，所以，该圆锥的体积为。考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l
9、之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。15. 设为锐角，若，则的值为参考答案：参考答案：16. 若变量 x、y 满足约束条件，则 z=yx 的最小值为参考答案：参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（8，4），化目标函数 z=yx，得 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过点 A（8，4）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是
10、中档题17. 双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作直线交双曲线的左支于 A，B两点，且|AB|m，则ABF2的周长为_参考答案：参考答案：4a2m由?|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.则ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程是（t 是参数），以
11、原点为极点，x轴的正Word 文档下载后（可任意编辑）半轴为极轴建立极坐标系，若圆 C的极坐标方程是，且直线 l与圆 C相交，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：解：由，得，所以，即圆的方程为，又由，消 ，得，由直线 与圆相交，所以，即.19. 已知直线 l：(t 为参数), 曲线(为参数)(1)设 l 与 C1相交于 AB两点,求|AB|；(2)若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 C2,设点 P是曲线 C2上的一个动点,求它到直线 l的距离的最小值参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交
12、点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，C1的普通方程为联立方程组解得与 C1的交点为,则.（2）C2的参数方程为（为参数).故点 P的坐标是,从而点 P到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础20. 设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数（）证明：数列是等比数列；（）当时，数列满足，求数列的通项公式参考答案：参考答案：（）证明：因为,则，所以当时，整理得-4 分由，令，得，解得所
13、以是首项为，公比为的等比数列 -6 分（）当时，由（）知，则，由，得， - 8 分当时，可得， -10 分Word 文档下载后（可任意编辑）当时，上式也成立数列的通项公式为 - 12 分【解析】略21. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3 个、4 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为 X，求 X 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：【考
14、点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】（1）设事件 A 为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1（2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为= 分别求出 P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X 的分布列和 EX【解答】解：（1）设事件 A 为“两手所取的球不同色”，则 P（A）=1（2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为= P（X=0）=（1）（1 ）=；P（X=1）=；P（X=2）
15、=X 的分布列为：X012PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用22. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点（1）求直线 BE 与平面 ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）（2）在棱 C1D1上是否存在一点 F，使得 BF1平面 A1BE，若存在，指明点 F 的位置，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先取 AA1的中点 M，连接 EM，BM，根
16、据中位线定理可知 EMAD，而 AD平面 ABB1A1，则 EM面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面 ABB1A1上的射影，则EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为 2，则 EM=AD=2，BE=3，BM=，于是在 RtBEM 中，用反正切表示出MBE 即可Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在棱 C1D1上存在点 F，使 B1F 平面 A1BE，分别取 C1D1和 CD 的中点 F，G，连接 EG，BG，CD1，FG，因 A1D1B1C1BC，且 A1D1=BC，所以四边形 A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EGA1B，从而说明 A1，
17、B，G，E 共面，则 BG?面 A1BE，根据 FGC1CB1G，且 FG=C1C=B1B，从而得到四边形 B1BGF 为平行四边形，则 B1FBG，而 B1F?平面 A1BE，BG?平面 A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（1）如图（a），取 AA1的中点 M，连接 EM，BM，因为 E 是 DD1的中点，四边形 ADD1A1为正方形，所以 EMAD又在正方体 ABCDA1B1C1D1中AD平面 ABB1A1，所以 EM面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面 ABB1A1上的射影，EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角设正方体的棱长为 2
18、，则 EM=AD=2，BE=3，BM=于是在 RtBEM 中，tanEBM=，即直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角是（2）在棱 C1D1上存在点 F，使 B1F 平面 A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取 C1D1和 CD 的中点 F，G，连接 EG，BG，CD1，FG，因 A1D1B1C1BC，且 A1D1=BC，所以四边形 A1BCD1为平行四边形，因此 D1CA1B，又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EGD1C，从而 EGA1B，这说明 A1，B，G，E 共面，所以 BG?平面 A1BE因四边形 C1CDD1与 B1BCC1皆为正方形，F，G 分别为 C1D1和 CD 的中点，所以 FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形 B1BGF 为平行四边形，所以 B1FBG，而 B1F?平面 A1BE，BG?平面 A1BE，故B1F平面 A1BE【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力，属于中档题