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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验中学高三数学理内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验中学高三数学理模拟试题含解析模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，则是( )A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：D,所以函数为偶函数，周期，选 D.2. 平面截球所得的截面圆的半径为 1
2、，球心到平面的距离为，则此球的体积为( )A. B.C.D.参考答案：参考答案：B3. “”是“函数上是增函数”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：答案：A4. 若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率，双曲线离心率为，若，则 A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：答案：答案：B5.参考答案：参考答案：B6. 将函数 y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），则 的值可以是（）ABCD参考答案：参考答案：C考点：函数 y=Asin（x+）的
3、图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，将函数 y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），由 sin（2x+）=sin（2x+），即可求 的值得解答：解：令 y=f（x）=sin（2x+），则 f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+），依题意得：sin（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），+=2k+，或 +=2k+（），=2k或 =2k，k ZWord 文档下载后（可任意编辑）当 k=0时，=或 =故选 C点评：本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题7. 如图正方体的棱
4、长为，以下结论不正确的是（）A异面直线与所成的角为B直线与垂直C直线与平行D三棱锥的体积为参考答案：参考答案：C略8. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=1+i，复数对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复
5、数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中9.设 p、q 是两个命题，若 p是 q的充分不必要条件，则非 p是非 q的（ ）条件A充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要参考答案：参考答案：答案答案:B:B10. 已知点 P 是双曲线 C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且 PF1PF2，PF2与两条渐近线相交 M，N 两点（如图），点 N 恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率是A B2 C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共
6、 2828分分11. 函数 f（x）=sin（x+）+asin（x）的一条对称轴方程为 x=，则 a=_参考答案：参考答案：12.已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略13. 如图，在边长为 e（e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为参考答案：参考答案：【考点】几何概型【专题】综合题；概率与统计【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【解答】解：由题意，y=lnx 与 y=ex关于 y=x 对称，阴影部分的面积为 2（eex）dx=2（exex）=2，边长为 e（
7、e 为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到14. 如图，ABC 中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则 BF=_参考答案：参考答案：415. 已知三棱锥 P-ABC外接球的表面积为 100 ，PA 面，则该三棱锥体积的最大值为_。参考答案：参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的
8、球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.16.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.参考答案：参考答案：32略17. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（）A10 种B15 种C20 种D30 种参考答案
9、：参考答案：C略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线 y=f（x）在点 x=1 处的切线为 l：5x+y5=0，若时，y=f（x）有极值（1）求 a，b，c 的值；（2）求 y=f（x）在3，2上的最大值和最小值参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程
10、以及f（），得到关于 a，b，c 的方程组，求出a，b，c 的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，则 f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故 32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则 f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令 f（x）0，解得：x或 x2，令 f（x）0，解得：2x，故 f（x）
11、在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由 f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是 f（）=，最大值是 f（2）=f（2）=1319. 已知函数 f（x）=，曲线 y=f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线 2x+y=0 垂直（其中 e为自然对数的底数）（1）求 f（x）的解析式及单调递减区间；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x，f（x）+2恒成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）
12、令 f（e2）=解出 m，得出 f（x）的解析式，令 f（x）0 解出 f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出 k2x2lnx（0 x1）或 k2x2lnx（x1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k 的范围【解答】解：（），曲线 y=f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线 2x+y=0 垂直，f（e2）=，解得 m=2，令 f（x）0 解得：0 x1 或 1xe，函数 f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）（）恒成立，即，当 x（0，1）时，lnx0，则恒成立，令，则 g（x）=，再令，则 h（x）=0，所以 h（x）在（0，1）内递减，所以当 x（0，1）
13、时，h（x）h（1）=0，故，所以 g（x）在（0，1）内递增，g（x）g（1）=2k2当 x（1，+）时，lnx0，则恒成立，由可知，当 x（1，+）时，h（x）0，所以 h（x）在（1，+）内递增，所以当 x（1，+）时，h（x）h（1）=0，故，所以 g（x）在（1，+）内递增，g（x）g（1）=2?k2；综合可得：k=220. 已知是半径为 2 的圆的内接三角形，内角，的对边分别为、，且.（）求；（）若，求的面积.参考答案：参考答案：（）；（）试题分析：（）已知边角关系，要求角，可以利用正弦定理化“边”为“角”，再由两角和的正弦公式变形即可求得 A 角；（）有了角 A，又有外接圆半径，
14、同样由正弦定理可求得边 ，从而由余弦定理可得（）由得：，由（）得.，.12 分考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积21. 空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市 2013年 9月份的 30天中随机抽取 15天的日均浓度指数数据茎叶图如图 5所示Word 文档下载后（可任意编辑）（1）试估计甲城市在 2013年 9月份 30天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这 15个监测数据中
15、任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望参考答案：参考答案：解：（1）由茎叶图可知，甲城市在 2013年 9月份随机抽取的 15天中的空气质量类别为优或良的天数为 5天1分所以可估计甲城市在 2013年 9月份 30天的空气质量类别为优或良的天数为10天2 分（2）的取值为 0，1，2，3分因为，5分，ks5u7分9分所以的分布列为：1所以数学期望12分略22. 【平面几何选讲】如图所示，在四边形 ABCP 中，线段 AP 与 BC 的延长线交于点 D，已知 ABAC 且 A，B，C，P 四点共圆（1）求证：；（2）若 AC4，求 APAD 的值参考答案：参考答案：解：（1）证明：因为点 A，B，C，P 四点共圆，所以ABCAPC180，又因为DPCAPC180，所以DPCABC，又因为DD，所以DPCDBA，所以，又因为 ABAC，所以（5 分）（2）因为 ABAC，所以ACBABC，又ACDACB180，所以ACDABC180由于ABCAPC180，所以ACDAPC，又CAPDAC，所以APCACD，所以，所以 APADAC216（10 分）