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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学 20202020 年高三年高三数学文上学期期末试卷含解析数学文上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （2015?天门模拟）已知全集 U=R，A=x|x1，B=x|x2，则集合?U（AB）=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x2参考答案：参考答案：A考点： 交、并
2、、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出 A 与 B 的并集，根据全集 U=R，求出并集的补集即可解答： 解：全集 U=R，A=x|x1，B=x|x2，AB=x|x1 或 x2，则?U（AB）=x|1x2，故选：A点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）ABCD参考答案：参考答案：A3. 已知 P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C试题分析：设三角形的一条中线为，即为线段的中点 ，则，由几何概型的概率公式，
3、得该粒黄豆落在PAC内的概率是；故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）考点：1平面向量的线性运算；2几何概型【此处有视频，请去附件查看】4. 已知边长为 2 的正方形 ABCD，在正方形 ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点 A，B，C，D的距离都大于 1 的概率为A B C D参考答案：参考答案：D略5. 复数（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略6. 已知 O 为坐标原点，双曲线上有一点 P，过点 P 作双曲线 C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形 OAPB 的面积为 1，则双曲线 C 的离心率为（）ABC2D参考答案：参考答案：
4、D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过 P 平行于 x+ay=0 的直线为l，求得 l 的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得 P 到 OA 的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得 a=2，求得 c，进而得到所求双曲线的离心率【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程xay=0，设 P（m，n）是双曲线上任一点，设过 P 平行于 x+ay=0 的直线为 l，则 l 的方程为：x+ayman=0，l 与渐近线 xay=0 交点为 A，则 A（，），|OA|=|，P 点到 OA 的距离是：，|OA|?d=1，|?.=1，
5、a=2，故选：D7. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B 4 C 6 D8参考答案：参考答案：【知识点】正弦函数的图象 C3【答案解析】B解析：函数 y+1=可以化为 y=，函数 y1=与 y2=2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当 1x4 时，y1 ，而函数 y2在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在（2， ）上是单调增且为正数函数，Word 文档下载后（可任意编辑）y2在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在（ ，3）上是单调减且为正数，函数 y2在 x= 处取最大值为 2 ，而函数 y2在（1，2）、（3，4）上为负数与 y1
6、的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中 C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中 A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为 4故选：B【思路点拨】函数 y+1=可以化为 y=，的图象由奇函数 y= 的图象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为28. （5 分）（2015?济宁一模）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x2y的取值范围为（）A1
7、/3,4B1/2,4C1,4 D参考答案：参考答案：D【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由约束条件作出可行域，令 t=x2y，由线性规划知识求得 t 的范围，再由指数函数的值域得答案解：由约束条件作出可行域如图，令 t=x2y，化为直线方程的斜截式得：，联立，解得 A（2，2），联立，解得 C（1，2）由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，t 最大，最大值为 2；当直线过 C 时，直线在 y 轴上的截距最大，t 最小，最小值为5则 t，由 z=2x2y=2tt，得 z故选：D【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考
8、查了指数函数的值域，是中档题9. 设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、 B、Word 文档下载后（可任意编辑）C、 D、参考答案：参考答案：B10. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A甲只能承担第四项工作B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作D丁可以承担第三项工作参考答案：参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。要使总和最大，甲可以承担第一
9、或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为 17+23+14+11+13=78乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79所以乙不能承担第二项工作。故答案为：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若双曲线的离心率为，则实数；渐近线方程为_参考答案：参考答案：212. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前 4 项
10、和参考答案：参考答案：13. 函数 f（x）=13sin2x 的最小正周期为参考答案：参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数 f（x）=13sin2x=13= + cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题14. 设，则二项式的展开式中，项的系数为参考答案：参考答案：60略15. 设点 P是椭圆 C：上的动点，F为 C的右焦点，定点，则的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】Word 文档下载后
11、（可任意编辑）先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点，左焦点故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为参考答案：参考答案：cos=2知识点：简单曲线的极坐标方程解析：由 =2cos 得，2=2cos，则 x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1，在点 M（2，0）处的切线方程为 x=2，所以切线的极坐标方程是：cos=2故答案为：cos=2【思路点拨】求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐
12、标方程即可17. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=log*3（ax+b）的图象经过点 A（2，1）和 B（5，2），记 an=3f（n），nN（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+bn，若 Tnm（mZ），求 m 的最小值；（3）求使不等式对一切 nN*，均成立的最大实数 p参考答案：参考答案：考点：数列与函数的综合；数
13、列与不等式的综合专题：计算题分析：（1）先由函数 f（x）=log3（ax+b）的图象经过点 A（2，1）和 B（5，2），求出 a，b，进而求得函数 f（x）的解析式，即可求出数列an的通项公式；（2）用错位相减法求出 Tn的表达式即可求出对应的 m 的最小值；（3）先把原不等式转化为恒成立，再利用函数的单调性求不等式右边的最小值即可求出最大实数p解答： 解：（1）由题意得，解得，f（x）=log3（2x1）Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）得，得=，设，则由得随 n 的增大而减小，Tn随 n 的增大而增大当 n+时，Tn3又 Tnm（mZ）恒成立，mmin=3（3）由题意得恒
14、成立记，则F（n）0，F（n+1）F（n），即 F（n）是随 n 的增大而增大 F（n）的最小值为，即点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列19. （本小题满分 14 分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值 2.（）求的解析式；（）过点(可作函数图像的三条切线，求实数 的取值范围；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：21（I）为奇函数在处取得极大值 2从而解析式为4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数 的取值范围为9分Word 文档下载后（可任意编辑）（3）
15、从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为14 分略20. 已知三角形 ABC 中，B（1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4（）求动点 A 的轨迹 M 的方程；（）P 为轨迹 M 上动点，PBC 的外接圆为O1（O1为圆心），当 P 在 M 上运动时，求点 O1到 x 轴的距离的最小值参考答案：参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；J3：轨迹方程【分析】（）由椭圆的定义可知：动点A 的轨迹的轨迹为为以 B，C 为焦点的椭圆（y0），则c=1，a=2，b=，即可求得椭圆方程；（）分别求得 PB 及 BC 的垂直平分线，联立，由 P 在椭圆上，利用点到直线的距离公式，根据函
16、数的单调性即可求得O1到 x 轴的距离的最小值【解答】解：（）根据题意知，动点A 满足椭圆的定义，（1 分）设椭圆的方程（ab0，且 y0），所以，有|F1F2|=|BC|=2c=2，|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4，（2 分）且 a2=b2+c2解得（3 分）所以，动点 A 的轨迹 C 满足的方程为（4 分）没有写出约束条件的扣（1 分）（）设 P（x0，y0），不妨设线段 PB 的垂直平分线方程为（6 分）线段 BC 的垂直平分线方程为 x=0，两条垂线方程联立求得（8 分）（9 分）O1的圆心 O1到 x 轴的距离（10 分）又知在上是单调递减函数当时，（12 分）【
17、点评】本题考查椭圆的定义，直线的垂直平分线的求法，函数单调性与椭圆的应用，考查计算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O，其焦点与双曲线 C：的焦点重合，且椭圆 E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形（）求椭圆 E 的方程；（）过双曲线 C 的右顶点 A 作直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 P、Q设 M（m，0），当为定值时，求 m 的值；设点 N 是椭圆 E 上的一点，满足 ONPQ，记NAP 的面积为 S1，OAQ 的面积为 S2，求 S1+S2的取值范围参考答案：参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥
18、曲线的定义、性质与方程分析： （）设方程为，确定 c，利用椭圆 E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得 a=2b，利用 a2=b2+c2，求出 a，b，即可求椭圆 E 的方程；（）分类讨论，设 l 的方程为 y=k（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，可得结论；确定 S1+S2=SOPQ，求出|PQ|，可得面积，换元确定面积的范围即可求S1+S2的取值范围解答： 解：（）由题意椭圆的焦点在x 轴上，设方程为，其左右焦点为 F1（，0），F2（，0），c=，椭圆 E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，a=2b，a2=b2+c2，a=2，b=1，椭圆 E
19、的方程为；（）双曲线 C 右顶点为 A（1，0），当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y=k（x1），代入椭圆方程得（4k2+1）x28k2x+4k24=0，设直线 l 与椭圆 E 交点 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=，?=m2m（x1+x2）+x1x2+y1y2= （4m28m+1）+，当 2m=0，即 m=时，?=当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x=1，代入椭圆方程可得 x=1，y=不妨设 P（1，），Q（1，），由 M（，0）可得=（ ，），=（ ，），?=，综上所述，m=时，?为定值；ONPQ，SNAP=SOAP，Word 文档
20、下载后（可任意编辑）S1+S2=SOPQ，|PQ|=4?，原点 O 到直线 PQ 的距离为 d=（k0），SOPQ=令 t=4k2+1，则 k2=（t1），S=，t1，0 1，0+43，0S当直线 l 的斜率不存在时，SOPQ=，综上所述，S1+S2的取值范围是（0，点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，有难度22. 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 EFBD 为等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面 EFBD平面 ABCD（）证明：DE平面 ACF；（）若梯形 EFBD 的面积为 3，求二面角 AB
21、FD 的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明DE平面 ACF；（）若梯形 EFBD 的面积为 3，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角 ABFD 的余弦值【解答】解：（）设 AC，BD 的交点为 O，则 O 为 BD 的中点，连接 OF，由 EFBD，EF=BD，得 EFODEF=OD，所以四边形 EFOD 为平行四边形，故 EDOF，又 EF?平面 ACF，OF?平面 ACF，所以 DE平面 ACF（）方法一：因为平面 EFBD平面 ABCD，交线为 BD，AOBD，所以 AO平面 EFBD，作 OMBF 于 M，连 AM，AO平面 BDEF，AOBF，又 OMAO=O，BF平面 AOM，BFAM，故AMO 为二面角 ABFD 的平面角取 EF 中点 P，连接 OP，因为四边形 EFBD 为等腰梯形，故 OPBD，因为=?OP=3，所以 OP=由 PF=，得 BF=OF=，因为，所以 OM=，故 AM=，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 cos=，故二面角 ABFD 的余弦值为