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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学高三数学文内蒙古自治区呼和浩特市新赛特中英文民族中学高三数学文上学期期末试卷含解析上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有因为，且，所以，所以=，故选择 B。是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 给出下列命题，其中真命题的个数是（）存在，使得成立;对于任意的三个平面向量、，总有成立;相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A0B1C2参考答案
2、：参考答案：B2. 若，则A B D参考答案：参考答案：C3. 已知，且，则=（） A B D参考答案：参考答案：BD3 C4. 3名男生 3名女生站成两排照相，要求每排3人且 3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种B.360种C.648种D.684种参考答案：参考答案：C略5. 在ABC，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，casinBcosC+csinBcosA= b，且 ab，则B=( )ABCD参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB 不为 0，两边除以 sinB，再利用两角和与差的正弦
3、函数公式化简求出 sinB 的值，即可确定出 B 的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB= ，ab，AB，即B 为锐角，则B=故选 A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 已知,那么（） CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】程序框图ABCD【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k， 的值，当有 k=4，=360 时不满足条件 km，输出 p 的值为 360【解答】解：执行程序
4、框图，有n=6，m=4k=1，=1参考答案：参考答案：C略7.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略8. 如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的 p 等于（A720 B360 C240 D120参考答案：参考答案：B）第一次执行循环体，=3满足条件 km，第 2 次执行循环体，有 k=2，=12满足条件 km，第 3 次执行循环体，有 k=3，=60满足条件 km，第 4 次执行循环体，有 k=4，=360不满足条件 km，输出 p 的值为 360故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题9.
5、若函数在区间上的值域为，则的值是（）A.0 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：参考答案：D【知识点】函数综合【试题解析】故答案为：D10. 复数等于A -i B1 C -l D0参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 定积分(+x)dx 的值为参考答案：参考答案：【考点】定积分【分析】根据定积分的几何意义计算dx，利用微积分基本定理计算xdx，然后相加即可【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以 1为半径的圆面积的，dx=，又xdx=|=，（+
6、x）dx=dx+xdx=故答案为：12. 正三角形 ABC 的三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 D 是线段 BC的中点，过 D 作球 O 的截面，则截面面积的最小值为参考答案：参考答案：考点：球内接多面体专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设正ABC 的中心为 O1，连结 O1O、O1C、O1D、OD根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出 OD=而经过点 D 的球 O 的截面，当截面与 OD 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值解答： 解：设正ABC 的中心
7、为 O1，连结 O1O、O1C、O1D、OD，O1是正ABC 的中心，A、B、C 三点都在球面上，O1O平面 ABC，结合 O1C?平面 ABC，可得 O1OO1C，球的半径 R=2，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，得 O1O=1，RtO1OC 中，O1C=又D 为 BC 的中点，RtO1DC 中，O1D= O1C=RtOO1D 中，OD=过 D 作球 O 的截面，当截面与 OD 垂直时，截面圆的半径最小，当截面与 OD 垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径 r= ，可得截面面积为 S=r2=故答案为：点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的
8、面积着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）13.函数(1)的值域是参考答案：参考答案：答案：答案：14. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：参考答案：【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4【答案解析】 f（x）=2x?cosx 为奇函数，则函数 f（x）在-，0，0，上单调性相同，所以错由于 f（0）=0，f（）=-2，所以错再由
9、 f（0）=0，f（2）=4，所以错 |f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|cosx|2|x|，令M=2，则|f（x）|M|x|对一切实数 x 均成立，所以对故答案为：【思路点拨】由函数是奇函数可得函数f（x）在-，0，0，上单调性相同，所以错；通过给变量取特殊值，举反例可得不正确；令M=2，则|f（x）|M|x|对一切实数 x 均成立，所以对15. (不等式选做题）对于实数 x，y，若，则的最大值为 .参考答案：参考答案：5本题考查了含绝对值不等式，难度适中。看似很难，但其实不难，首先解出 x 的范围，再解出 y的范围，最后综合解出 x-2y+1 的范围，那么绝对值最大，就取 516
10、. 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200 和 1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75 人，则这次调查三个年级共抽查了人参考答案：参考答案：18517. 在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为 .参考答案：参考答案：5三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知函数（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并予以证明；（
11、）求使成立的的集合.参考答案：参考答案：解：（）由2 分所求定义域为3 分Word 文档下载后（可任意编辑）（）令4 分定义域为8 分（）9 分当.不等式解集为空集综上：当不等式的解集为空集14 分19. 设的内角 A、B、C 的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值参考答案：参考答案：（1）由余弦定理得：2分 =1+4212 =4c0c=24 分（2）6 分由正弦定理得：8 分在三角形 ABC 中10 分11 分Word 文档下载后（可任意编辑）12 分20. 已知椭圆 C：+=1（ab0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2 的正方形（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 Q（1，0
12、）的直线 l 与椭圆 C 相较于 A，B 两点，且点 P（4，3），记直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，当 k1?k2取最大值时，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得：b=c=，a=2，即可得出椭圆 C 的标准方程为=1（2）当直线 l 的斜率为 0 时，利用向量计算公式可得 k1k2= ；当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为 x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得（m2+2）y2+2my3=0，利用斜率计算公式与根与系数的关系可得k1?k2=，令 t=4m+1，
13、只考虑 t0 时，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：（1）由题意可得：b=c=，a=2，椭圆 C 的标准方程为=1（2）当直线 l 的斜率为 0 时，k1k2= ；当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为 x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为（m2+2）y2+2my3=0，y1y2=，又 x1=my1+1，x2=my2+1，k1?k2=，令 t=4m+1，只考虑 t0 时，k1?k2= +=1，当且仅当 t=5 时取等号综上可得：直线 l 的方程为：xy1=0点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、
14、直线斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）21. 设函数 f（x）=|x+1|+|x1|，xR，不等式 f（x）2的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，bM 时，证明：|a+b|ab+3|参考答案：参考答案：【考点】不等式的证明【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）2的解集 M（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a23）（3b2）0，而由条件a，bM 可得（a23）（3b2）0 成立，从而证得要证的不等式【
15、解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x1|2，而|x+1|+|x1|表示数轴上的 x 对应点到1、1 对应点的距离之和，和对应点到1、1 对应点的距离之和正好等于 2，故不等式的解集为 M=，；（2）要证|a+b|ab+3|，只要证 3（a+b）2（ab+3）2，即证：3（a+b）2（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2a2?b29=（a23）（3b2）0，而由 a，bM，可得a，b，a230，3b20，（a23）（3b2）0 成立，故要证的不等式|a+b|ab+3|成立【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题22. 在直角坐标系 xOy中，曲线的参数方程为为参数），M 为上的动点，P 点满足，点 P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为 A，与的异于极点的交点为 B，求|AB|参考答案：参考答案：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M().由于 M 点在 C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.