《内蒙古自治区呼和浩特市第一中学 2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市第一中学 2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第一中学内蒙古自治区呼和浩特市第一中学 2020 2020 年高三数学文下学期年高三数学文下学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 函数的零点个数为（）A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：B3. 在ABC 中，已知，则C=( )A30B150C45D135参考答案：参考答
2、案：C考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出 cosC，将已知等式变形后代入求出 cosC 的值，即可确定出 C 的度数解答： 解：a2+b2=c2+ba，即 a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，C=45故选：C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 已知 1+i 是关于 x的方程（）的一个根，则 a+b=A、1 B、1 C、3 D、3参考答案：参考答案：A实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.易得：5. 在应用数学归纳法证明凸 n 变形的对角线为条时，第一步检验 n 等于（）A.1 B.2C3D0参考答案：参考答
3、案：C6. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。7. 设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选 A.8. 设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，
4、它们在第一象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C9. 有 5 名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有 1人，则不同站法有（ ） A18 种 B24 种 C36种 D48 种参考答案：参考答案：C略10. 函数的反函数是（）A BC D参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为；表面积为参考答案：参考答案：；12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_
5、参考答案：参考答案：曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于 1 的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为 1。13. 如图，海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西，与 O 相距 10 海里的 C 处，现甲船以 30 海里/小时的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 20 海里的 B 处的乙船，甲船需要小时到达 B 处。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知函数的图像如图所示，则。参考答案：参考答案：015. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 x2=8y 的焦点，则 F 到双曲线的渐近线的距离为参考答案：参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 圆
6、锥曲线的定义、性质与方程分析： 求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值解答： 解：抛物线 x2=8y 的焦点 F（0，2），双曲线的渐近线方程为 y=3x，则 F 到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：点评： 本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题16. 已知菱形的一条对角线长为 2，点为上一点且满足，点为的中点，若，则参考答案：参考答案：-717. 已知向量满足，且，则与的夹角为_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为0，10，分别有 5 个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵.晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区 20个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（2）用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中共抽取 6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3
8、）从（2）中抽出的 6个路段中任取 2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）补全直方图（纵轴为 0.2）（略）由直方图可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为 6个、9 个、3个（2）由（1）知拥堵路段共有 18 个三个级别路段中分层抽样的个数分别为（3）设（2）中选取 2 个轻度拥堵路段为 A1、A2，选取 3个中度拥堵路段为 B1、B2、B3，选取 1 个严重拥堵路段为 C1。则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况为：（A1，A2），（
9、A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共 15种可能，其中至少有 1 个轻度拥堵的情况有 9 种可能，所选 2 个路段中至少有 1个轻度拥堵的概率为略19. 在平面直角坐标系中，过点（0，1），倾斜角为 45的直线 L，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E的极坐标方程为 cos2=4sin（1）将曲线 E化为直角坐标方程，并写出直线 L的一个参数方程；（2）直线 L与圆 x2+（y1）2=1
10、从左到右交于 C，D，直线 L与 E从左到右 交于 A，B，求|AC|+|BD|的值参考答案：参考答案：【分析】（1）由 cos=x，sin=y，能求出曲线 E的直角坐标方程；由直线 L过点（0，1），倾斜角为 45，能求出直线 L的一个参数方程（2）将 L的参数方程代入 x2=4y中得 t24t8=0，由直线 L过圆心，能求出|AC|+|BD|的值【解答】解：（1）曲线 E的极坐标方程为 cos2=4sin，即 2cos2=4sin，曲线 E的直角坐标方程为：x2=4y，直线 L过点（0，1），倾斜角为 45，直线 L的一个参数方程为，（t为参数）.5（分）（2）将 L的参数方程代入 x2=
11、4y中得 t24t8=0，直线 L过圆心，故|AC|+|BD|=|AB|2=|t1t2|2=2=6【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：参考答案：（13分） （1）由题意知：抛物线方程为：且设直
12、线代入得Word 文档下载后（可任意编辑）假设存在满足题意，则存在 T（1,0）（2）21. （本题满分 14 分）某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3 个球，其中2 个红球，1 个黑球；乙口袋中有大小相同的2 个球，其中 1 个红球，1 个白球每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止游戏规定，如果游戏者摸到 2 个红球，那么游戏者就中奖现假设各次摸球均互不影响
13、（I）一个游戏者只摸 2 次就中奖的概率；（II）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为，求的数学期望参考答案：参考答案：从甲口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为；从乙口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为（1）一个游戏者只摸 2 次就中奖，说明他第一次从甲口袋摸到的是红球，第二次从乙口袋中摸到的也是红球，所以其概率为；（2）可取用表示“从甲口袋中摸 1 个球，摸到的是红球”，用表示“从甲口袋中摸 1个球，摸到的不是红球”，则；用表示“从乙口袋中摸 1 个球，摸到的是红球”，用表示“从乙口袋中摸 1 个球，摸到的不是红球”，则；所以的分布列为：23422. 已知
14、向量，设函数+b（1）若函数 f（x）的图象关于直线对称，且 0，3时，求函数 f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数 f（x）有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数 f（x）的图象关于直线对称，且 0，3时，求解 ，可求函数 f（x）的单调增区间（2）当时，求出函数 f（x）的单调性，函数 f（x）有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数 b 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：向量则=（1）函数 f（x）图象关于直线（kZ），对称，=，函数+b所以满足条件的解得：=3k+1（kZ），0，3，=1，由解得：，（kZ），（kZ），即，即又当即 sinbsin，或或时函数 f（x）有且只有一个零点，时，函数 f（x）单调递增；时，函数 f（x）单调递减所以函数 f（x）的单调增区间为（2）由（1）知