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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市三两中学内蒙古自治区呼和浩特市三两中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理学年高二数学理联考试卷含解析联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设曲线 y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几
2、何意义，即f（x0）表示曲线 f（x）在 x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选 D【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视2. 已知直线平行，则 k 值是（）A. 3 或 5 B.1 或 5 C. 1 或 3 D. 1 或 2参考答案：参考答案：A略3. 设复数 z满足条件，那么的最大值是A.3B.C.D.4参考答案：参考答案：D
3、表示单位圆上的点， 那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径点到原点的距离为 3，所以最大值为 44. 已知二次函数yax2(a21)x在x1 处的导数值为 1，则该函数的最大值是()A. B. C. D.参考答案：参考答案：D5. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有 20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为 0.4，每名同学有 2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得 4分，投进一个得 2分，一个未进得 0分，则其中一名同学得 2分的概率为（）A. 0.5 B. 0.48 C. 0.4D. 0.32参考答案：参考答
4、案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得 2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得 2分的概率为.故选 B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.6. 直线 l1：（a+3）x+y4=0 与直线 l2：x+（a1）y+4=0 垂直，则直线 l1在 x 轴上的截距是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考
5、点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程【分析】利用直线 l1：（a+3）x+y4=0 与直线 l2：x+（a1）y+4=0 垂直，求出 a，再求出直线 l1在 x 轴上的截距【解答】解：直线 l1：（a+3）x+y4=0 与直线 l2：x+（a1）y+4=0 垂直，Word 文档下载后（可任意编辑）（a+3）+a1=0，a=1，直线 l1：2x+y4=0，直线 l1在 x 轴上的截距是 2，故选：B7. 在中，角，所对的边分别为， 已知，则等于（ ）A B C D参考答案：参考答案：A8. 下列结论正确的是（）A当 x0 且 x1 时，lgx+B当 x时，sinx+的最小值为
6、4C当 x0 时，2D当 0 x2 时，x 无最大值参考答案：参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】对于 A，考虑 0 x1 即可判断；对于 B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于 D，由函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：对于 A，当 0 x1 时，lgx0，不等式不成立；对于 B，当 xx时，sinx（0，1，sinx+的最小值 4 取不到，由于 sinx=2 不成立；对于 C，当 x0 时，2=2，当且仅当 x=1 等号成立；对于 D，当 0 x2 时，x 递增，当 x=2 时，取得最大值 综合可得 C 正确
7、故选：C【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题9. 下列程序执行后输出的结果是（）A1 B 0 C 1 D 2参考答案：参考答案：B10. 已知复数，且，则的最大值为（）A.B. C.D.参考答案：参考答案：C【分析】将复数代入，化简后可知 对应的点在圆上.设过点的切线 的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】解：复数，且，设圆的切线，则，化为，解得的最大值为故选：C【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想
8、方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 .参考答案：参考答案：略12. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的参考答案：参考答案：必要不充分条件13. 如果ABC内接于半径为 R的圆，且，求ABC的面积的最大值参考答案：参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详
9、解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，C为三角形的内角，即，则，当且仅当取得等号所以ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。14. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则角 A=参考答案：参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，Word 文档下载后（可任意编辑）cosA=，A（0，），A=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，
10、下面关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称； 在上是增函数；在上是减函数；.其中正确的判断是_ (把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：参考答案：16. 已知条件；条件，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_ .参考答案：参考答案：略17. i 是虚数单位，复数_。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l：（t 为参数），曲线：（为参数）.（1）设 l与 C1相交于 A，B两点，求的值；（2）若把曲线 C
11、1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线 C2，设点是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值.参考答案：参考答案：（）直线 的普通方程为，曲线的普通方程为 圆心到直线 的距离，圆的半径，；4分（）把曲线：上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线：，6分设点，则点到直线 的距离，当时取等号 点到直线 的距离的最小值为12分19. 已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=k（x1）（1）当 k=e 时，求函数的极值；（2）当 k0 时，若对任意两个不等的实数 x1，x21，2，均有，求实数 k 的取值范围；（3）是否存在实数 k，使得函数在1，e上
12、的最小值为，若存在求出 k 的值，若不存在，说明理由Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）不妨设 x1x2，问题转化为，从而求出 k 的最小值，得到 k 的范围即可；（3）求出函数 h（x）的导数，通过讨论 k 的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可【解答】解：（1）注意到函数 f（x） 的定义域为，当 k=e 时，若 0 xe，则 h（x）0；若 xe，则 h（x）0，所以 h（x） 是（0，
13、e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故 h（x）极小值=h（e）=2e，故函数 h（x）极小值为 2e，无极大值；3 分（2）在1，2上是增函数，当 k0 时，在1，2上是增函数，不妨设 x1x2，则，5 分设在1，2上是增函数转化为，在1，2上恒成立，k（x）min=1，故实数 k 的取值范围为（0，18 分（3），当 k0 时，h（x）0 对 x0 恒成立，所以 h（x） 是（0，+） 上的增函数，h（x） 是1，e上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，9 分当 k0 时，若 0 xk，h（x）0；若 xk，h（x）0；所以 h（x） 是（0，k） 上的减函数，是（k，+
14、） 上的增函数，10 分（）当 ke 时，h（x） 是1，e上的减函数，令，解得，不满足 ke，舍去 11 分（）当 1ke，h（x） 是（1，k） 上的减函数，是（k，e） 上的增函数，h（x）min=h（k）=lnkk+1 12 分令，当 0 x1 时，（x）0；当 x1 时，（x）0所以 （x） 是（0，1）上的增函数，是（1，+） 上的减函数，故 （x）（1）=0 当且仅当 x=1 时等号成立，h（x）min=h（k）=lnkk+10，故最小值不是，不合题意14 分（）当 0k1 时，h（x） 是1，e上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，15 分综上，不存在实数 k，使
15、得函数 h（x）=f（x）g（x） 在1，e上的最小值为16 分20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这 60 名学生中分数在60，90）的人数参考答案：参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为 1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求出分数在60，9
16、0）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为 1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这 60 名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）10=0.7，所求的人数为 600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目21. 已知数列满足：.（1）用数学归纳法证明：使；（2）求的末位数字参考答案：参考答案：解：当假设当则当时，其中
17、.所以所以-6分（2），故的末位数字是 710分22. 在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 a=4，cosA=，sinB=，c4（1）求 b；（2）求ABC的周长参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得 b的值（2）由已知及余弦定理可得 c的值，即可得解ABC的周长【解答】解：（1）a=4，cosA=，sinB=，sinA=，由正弦定理可得：b=5（2）由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得：16=25+c22，整理可得：2c215c+18=0，解得：c=6或（由 C4，舍去），ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15