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1、沪科数学九年级（上册）沪科数学九年级（上册） 23.2 23.2 相似三角形的判定相似三角形的判定（一）（一）什么是相似形？什么是相似多边形？什么是相似形？什么是相似多边形？在相似多边形中最简单的是相似三角形在相似多边形中最简单的是相似三角形, ,如图如图, ,ABCABC与与A AB BC C相似相似, ,它们的对应边和对应角有什么关系它们的对应边和对应角有什么关系? ?如何判断两个三角形相似呢如何判断两个三角形相似呢? ?如图，在如图，在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABCABC与与ABCABC相似相似, ,k就是它们的相似比就是它们的相似比.记
2、作记作: :ABCABCABC,ABC,相似三角形定义相似三角形定义三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两的两个三角形个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形. 思考：如果思考：如果k k1 1=K=K2 21 1，这两个三角形有怎，这两个三角形有怎样的关系？样的关系？ 注意：注意：用用“”“”表示两个三角形相似时表示两个三角形相似时, ,要把表示对要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上应顶点的字母写在对应的位置上. .这样便于找出相似三这样便于找出相似三角形的对应角与对应边！角形的对应角与对应边！ 一般一般K1=21KABC与与 A, B, C,的相似比记为的相似
3、比记为K1, A, B, C,与与ABC的相似比记为的相似比记为K2（全等）所以，全等是相似的特例。（全等）所以，全等是相似的特例。如果如果ABCDEF,那么那么A=D,B=E,C=F.EFBCDFACDEABABCDEF 因此：相似三角形的各因此：相似三角形的各对应角相等对应角相等，各对应边各对应边对应成比例对应成比例.全等三角形知多少全等三角形知多少 什么样的两个三角形叫做全等三角形什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角
4、相等,对应边相等对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).ABCDEFABCDEF三角形相似的条件的探索方向三角形相似的条件的探索方向探究探究1、在、在ABC中，中，D为为AB上任意一点，如图上任意一点，如图 过点过点D作作BC的平行线交的平行线交AC于点于点E，那么，那么ADE与与ABC相似吗？相似吗？分析：分析： 证明：证明：过点过点D作作AC的平行线，交的平行线，交BC于点于点F DE/BC, DF/AC, AD:AB=AE:A
5、C, FC:BC=AD:AB, 因为四边形因为四边形DFCE是平行四边形，是平行四边形， DE=FC,DE:BC=AD:AB, AD:AB=AE:AC=DE:BC, 又又A= A, B= ADE, C= AED ADE ABC归纳归纳： （预备）（预备）定理定理 平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似截得的三角形与原三角形相似 练习练习 教科书第教科书第72页页练习：练习： 练习练习1、如图案，点、如图案，点D在在ABC 的边的边AB上，上，DEBC交交AC于点于点E 写出所有可能成立的比例式写出所有可能成立的比例式 练习练习2,在第在第1题中，题中， 如果如果AD:DB=3:2，AC8cm 求求AE长长 练习练习3:已知已知AB/CD，AD与与BC相交于点相交于点P, AB=4CM,CD=7CM,AD=10CM,则则AP的长的长 练习练习4：课本：课本 小结、反思小结、反思 一、本节课你学到了哪些新的内容？ 还有哪些疑惑？ 二、反思反思作业作业 再再 见见