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1、专题三 数形结合思想卢氏县瓦窑沟中学卢氏县瓦窑沟中学 葛云虎葛云虎数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法 、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数中的方程、函数、几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化与归纳探索的能力、在新情境下解决新问题的创新能力做好以下两项工作，对于解决数形结合的问题的水平将有较大提高：全面掌握初中数学的基础知识、方法、技能，熟练掌握重点、热点知识及重要的数学思想、方法，注重归纳整理形成整体，防止知识出现断链适度进行综合性训练并善于总结解题体会，对知识形成发散、迁移及应用能力，提高解题技能
2、，体会数学思想与方法的运用实际问题的数形结合例 1：(2011 年江苏无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y(元/吨)与采购量 x(吨)之间函数关系的图象如图 Z31 的折线段 ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C)图 Z31(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是 2 800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？(2)当 0 x20 时，老王获得的利润为w(8 0002 800)x5 200 x104 000，此时老王获得的最大利润为 104 000 元当 2010
3、4 000，当张经理的采购量为 23 吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为 105 800 元几何问题的数形结合例 2：(2011 年湖北武汉)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 Z32)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米(1)若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图象，直接写出 x 的取值范围S2(x7.5)2112.5由(1)知，6x15，当 x7.5 时，S 最大值112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 112.5.(3)6x11.图 Z32解：(1)y302x(6x15)(2)设矩形苗圃园的面积为 S，则 Sxyx(302x)2x230 x，