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1、-求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积王智敏王智敏和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形。图形称为曲边梯形。 曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 0),(,ybabxax)(xfy 曲边梯形的概念zxxk2xy 案例探究案例探究 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛与抛物线物线 所围成的所围成的曲边梯形曲边梯形的面积的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？探究新知，归纳总结不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解2xy 案例探究案例探究 1xyo如何求由直线如何求由直线
2、与抛与抛物线物线 所围成的所围成的曲边梯形曲边梯形的面积的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-割圆术割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示? 以“直”代“曲”无限逼近案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直线如何求由
3、直线 与抛与抛物线物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？nininii, 2 , 1,1 个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11 1、分割、分割这样这样0,10,1区间区间分成n个小区间： 1 ,1,2,1,1, 0nnnnn对应的小曲边梯形面积为SininSSSSS 211ininy=x2把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, , 在每个分点作底边在每个分点作底边的垂线的垂线, ,1n2n1nn案例探究案例探
4、究 zxxk2( )( )iifnn2( )( )iifnn2 2、近似代替(以直代曲）方案方案1.方案方案2方案方案3xyO11ininy=x2211()()iifnn案例探究案例探究 思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？yx0221111,1,2,iiiiSfxxinnnnn i-1n)(yxfini-1()nf第i个小曲边梯形方案方案12 2、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1Sinini 1案例探究案例探究 3 3、求和、求和y=x2xyO1nini 1nnnnnn1111102222231211nn12ninSSSSS n等分时案例探究案例探究 S曲边梯形31(1)(1) 1
5、2(1) 16limnnnnnS曲边梯形4、取极限S黄色部分limnS黄色部分3222n) 1n(.3213222nn) 1n(.321lim31(1)(1) 12(1) 16limnnnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn131lim3nSS曲边梯形黄色部分yx0221,1,2,iiiiSfxxinnnnn nini 1i-1n)(yxfin第i个小曲边梯形方案方案2y=x2xyO1Si2( )( )iifnn2 2、近似代替(以直代曲）案例探究案例探究 3 3、求和、求和nnnnnnn112112222223211nny=x2xyO1nini 112
6、ninSSSSS 案例探究案例探究 31(1)(21)6limnn nnn4、取极限S曲边梯形S黄色部分S曲边梯形limnS黄色部分3222nn.3213222nnn.321lim2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn1331(1)(21)6limnn nnn1lim3nSS曲边梯形黄色部分211()()iifnn2211111 ()( )()( ) ,1,2,22iiiiiSffxinnnnnn i-1nin第i个小曲边梯形方案方案32 2、近似代替(以直代曲）2( )( )iifnnyx2( )yf xx方案方案3y=x2xyO1nini 1Si案例探究案
7、例探究 12ninSSSSS 3 3、求和、求和22222221 1112231( )( )( )( )( )()( )2nnnnnnnnnn2222311212nnn 23121162nnnnn2111111126236nnnn2111111126236nSnnnny=x2xyO1nini 122111()( ) ,1,2,2iiiSinnnn案例探究案例探究 i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第S黄色部分12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形)(n1.)(n1)(n1n21fff)(n1in1if)(n1in1inlimf上任意一点为区间i,1iinn端点右一般用左为了便于计算)(,黄色部分曲边梯形SSnlim分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx归纳概括归纳概括 作业：作业：42练习，练习，45 练习，练习，