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1、OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd直线与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系有哪些？怎么判断？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思考的？这些判断是从哪些角度来思考的？思考思考1 1【温故知新温故知新】3 代代圆圆心心到到直直线线的的 距距离离与与半半径径的的关关系系直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系直直线线与与圆圆的的方方程程联联立立 的的方方程程组组的的解解的的个个数数数数几几何何 如果要画出过圆上某点的切线，该怎如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？样画？ 能否仿照上节研究圆内接四边形的判能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定定理的方法来得出一个圆
2、的切线的判定定理呢？定理呢？思考思考2 2【温故知新温故知新】切线切线的性质的性质切线的切线的判定定理判定定理【温故知新温故知新】OlM反证法反证法这与这与“直线直线l是圆是圆O的切线的切线”矛盾矛盾.切线的性质定理切线的性质定理: : 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径证明：证明：假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.【切线的性质定理切线的性质定理】6OlMA因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，因为经过一点只有一条
3、直线与已知直线垂直，所以，所以，经过圆心垂直于切线的直线经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；一定过切点；反之反之,过切点且垂直于切线的直线过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心也一定过圆心.由此得到：由此得到：推论：推论： 经过经过圆心且垂直于圆心且垂直于切线的直线必切线的直线必经过切点经过切点推论推论: :经过切经过切点且垂直于切点且垂直于切线的直线必经线的直线必经过圆心过圆心切线的性质定理切线的性质定理: : 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理的切线的性质定理的逆命题逆命题是什么？是什么？是否成立是否成立?思考思考2 2【切线的性质定理切线的性质定理】切线
4、的判定定理切线的判定定理: : 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.AOlB直线与圆只有一个公共点直线与圆只有一个公共点,是切线是切线.在直线上在直线上任任取异于取异于A的点的点B.连连OB.则在则在RtOAB中中OBOA=r故故B在圆外在圆外【切线的判定定理切线的判定定理】例例1 1 如图如图,AB是是 O的直径的直径, O过过BC的中点的中点D, DEAC.求证求证:DE是是 O是切线是切线.证明证明:连接连接OD. OD是是ABC的中位线的中位线,OD/AC.又又DEC=90ODE=90又又D在圆周上在圆周上,OD是半径是
5、半径DE是是 O的切线的切线.AOBDCEBD=CD,OA=OB,【例题解析例题解析】例例2 2 如图如图. AB为为 O的直径的直径,C为为 O上一点上一点,AD和和 过过C点的切线互相垂直点的切线互相垂直,垂足为垂足为 D,求证求证:AC平分平分DAB.ABOCD证明证明: :连接连接OC, OCCD. 又又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切线的切线,由此得由此得 ACO=CAD.【例题解析例题解析】例例3 3作经过一定点作经过一定点C的圆的切线的圆的切线COO.C(1)点点C在圆上在圆上()点点C在圆外在圆外作法
6、：作法：连接连接OC，过，过点点C作作ABOC则则直线直线AB就是所要作就是所要作的切线的切线BA作法：作法：连接连接OC,以以OC为直径为直径的圆为的圆为 O1，与与 O 相交于相交于两点两点P和和P.连接连接CP和和CP,则则CP和和CP都是过已知点都是过已知点C所引所引 O的切线的切线PPO1你能你能证明吗？证明吗？【例题解析例题解析】OCAB练习练习1. 1.如图如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直线，直线AB经过经过 O上一点上一点B，且，且ABBC，C30. 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.证明：证明：连结连结OB,OB,OB=OC
7、,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 ABAB是是O O的切线的切线. .题目中题目中“半径半径”已有，已有，只需证只需证“垂直垂直”,即可即可得直线与圆相切得直线与圆相切.【巩固练习巩固练习】CABDOAOOC，OCAA30,BOC60.BOC是等边三角形是等边三角形.BDOBBC，DBCD30.DCO90.DCOC.DC是是 O的切线的切线.练习练习2 2已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，D在在AB的延的延长线上，长线上，BDOB，C在圆上，在圆上，CAB30,求证：求证：DC是是
8、O的切线的切线.证明：证明：连连OC、BC，【巩固练习巩固练习】练习练习3 3 若若RtABC内接于内接于 O,A=30.延长斜边延长斜边AB到到D，使，使BD等于等于 O的半径的半径,求证：求证：DC是是 O的切线的切线.DCAB.O3003001200600600600分析分析: :如图如图【巩固练习巩固练习】习题习题2.31.如图如图,ABC为等腰三角形为等腰三角形,O是底边是底边BC的中点的中点, O与腰与腰AB相切于点相切于点D.ABOCD求证求证:AC与与 O相切相切.E2.已知已知:OA和和OB是是 O的半径的半径,并且并且OAOB,P是是OA上任意一点上任意一点,BP的延长线交
9、的延长线交 O于于Q.过过Q作作 O的切的切线交线交OA的的延长线于延长线于R,.求证求证:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是是 O的直径的直径,BC是是 O的切线的切线,切点为切点为B,OC平行于弦平行于弦AD.求证求证:DC是是 O的切线的切线.AOBCD1324COD与COB全等思考思考:当当P由圆内移动到圆外是由圆内移动到圆外是,有何结论有何结论?BC与与AD的度数差的一半等于的度数差的一半等于APD的度数的度数.DACBPAD的度数与的度数与BC的度数和的一半等于的度数和的一半等于APD的度数的度数.DACBPEAB与与CD相交于圆内一点相交于圆内一点P.证明证明: ACD= AD21 P= BAC- ACP即即APD的度数等于的度数等于 BC与与AD度数的一半度数的一半.圆内角定理圆内角定理:且且BAC= P+ ACPCAB= BC21