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1、 1切线的性质切线的性质 (1)性质定理：圆的切线垂直于经性质定理：圆的切线垂直于经过过 如图，已知如图，已知AB切切 O于于A点，则点，则 AB.(2)推论推论1：经过圆心且：经过圆心且 的直线必经过切点的直线必经过切点(3)推论推论2：经过切点且：经过切点且 的直线必经过圆心的直线必经过圆心切点的半径切点的半径OA垂直于切线垂直于切线垂直于切线垂直于切线 2圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法 (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 (2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 (3)定理：过
2、半径外端点且与这条半径定理：过半径外端点且与这条半径 的直线是圆的直线是圆的切线的切线 其中其中(2)和和(3)是由是由(1)推出的，推出的，(2)是用数量关系来判定，是用数量关系来判定，而而(3)是用位置关系加以判定的是用位置关系加以判定的垂直垂直 例例1如图，已知如图，已知C90，点，点O在在AC上，上，CD为为 O的直径，的直径， O切切AB于于E，若，若BC5，AC12.求求 O的半径的半径 思路点拨思路点拨 O切切AB于点于点E，由圆的切线的性质，易联想到连接由圆的切线的性质，易联想到连接OE构造构造RtOAE，再利用相似三角，再利用相似三角形的性质，求出形的性质，求出 O的半径的半
3、径 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等1. AB是圆是圆O的直径，的直径，D为圆为圆O上一点，上一点， 过过D作圆作圆O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点C， 若若DADC，求证：，求证：AB2BC.证明：证明：连接连接OD，则则ODDC，又又
4、OAOD，DADC，所以所以DAOODADCO，DOC2DAO2DCO，所以所以DCO30，DOC60，所以所以OC2OD，即，即OBBCODOA，所以所以AB2BC.2. 如图，已知如图，已知PAB是是 O的割线，的割线，AB为为 O的直的直 径径PC为为 O的切线，的切线，C为切点，为切点，BDPC于点于点D，交交 O于点于点E，PAAOOB1.(1)求求P的度数；的度数；(2)求求DE的长的长 要证明某直线是圆的切线，主要是运用切线的判要证明某直线是圆的切线，主要是运用切线的判定定理，除此以外，还有圆心到直线的距离等于半径定定理，除此以外，还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法，但有时需
5、添加辅助线构造判定条件，其等判定方法，但有时需添加辅助线构造判定条件，其中过圆心作直线的垂线是常用辅助线中过圆心作直线的垂线是常用辅助线 3本例中，若将已知改为本例中，若将已知改为“ABDC”，怎样证明：，怎样证明： AB是是BCD的外接圆的切线的外接圆的切线证明：证明：作直径作直径BE，连接，连接DE，BE是是 O的直径，的直径，BDE90，EDBE90.CE，ABDC，ABDDBE90.即即ABE90.AB是是BCD的外接圆的切线的外接圆的切线 例例3如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，D是是 的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线于的延长线于E， O的切线的切线BF交交AD的延长的
6、延长线于点线于点F.(1)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若DE3， O的半径为的半径为5，求，求BF的长的长思路点拨思路点拨(1)连接连接OD，证明，证明ODDE；(2)作作DGAB.BC 对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果再利用切线的性质来求解相关结果6. 如图，正方形如图，正方形ABCD是是 O的内接正方形，延长的内接正方形，延长BA 到到 E，使，使AEAB，连接，连接ED.(1)求证：直线求证：直线ED是是 O的切线；的切线；(2)连接连接EO交交AD于点于点F，求证：，求证：EF2FO.点击下图进入应用创新演练点击下图进入应用创新演练