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1、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 当一条直线上有当一条直线上有 n n 个点时个点时, ,则则有几条射线有几条射线? ? 有几条线段有几条线段? ?A B C D E答案答案: 有有 2n 条射线条射线,有有 0.5n(n-1) 条线段条线段一.例例 1 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉每天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？多少工人生产螺
2、母？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍，倍，他们刚好配套。他们刚好配套。 即螺钉数：螺母数即螺钉数：螺母数=1：2. 解：设分配解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200 x个，生产的螺母数为个，生产的螺母数为2000（22-x）个个.根据题意，得根据题意，得 21200 x=2000(22-x),解：得解：得 x=10, 22-x=12（人）（人）答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排应安排10人生产螺钉，人生
3、产螺钉，12人生产螺母人生产螺母.v像这种物品间具有一定数量关系的实际问题叫做配套问题配套问题。列一元一次方程可以很好的解决这类问题。例例2 某工地需要派某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应该怎样安排方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？人员，正好能使挖的土及时运走？ 同学们试试看哦同学们试试看哦分析v本题的配套关系（等量关系）是： 每天挖的土方等于每天运走的土方v解：设安排解：设安排x人挖土，则人挖土，则(48-x)人运土，一天人运土，一天可挖土可挖土5x方，一天可运土方，一天可运土3(48-x)方
4、，根据题方，根据题意，得意，得v 5x=3(48-x),v 解得解得x=18,48-x=30 v答：每天安排答：每天安排18人挖土，人挖土，30人运土正好能使人运土正好能使挖的土及时运走挖的土及时运走.例例3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身身25个，或制盒底个，或制盒底40个，一个盒身与两个个，一个盒身与两个盒底配成一套盒底配成一套.现在有现在有36张白铁皮，用多少张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？底正好配套？。分析：本题的配套关系是：盒身数：分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数盒底数=1：
5、2.解：设用解：设用x张白铁皮制盒身，张白铁皮制盒身，(36-x)张张制盒底，则共制盒身制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得个，根据题意，得225x=40(36-x) 解得解得x=16,36-x=20所以用所以用16张制盒身，张制盒身，20张制盒底正好张制盒底正好使盒身与盒底配套使盒身与盒底配套.二.工程问题v工程问题中的基本关系式：工程问题中的基本关系式：v工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 v各部分工作量之和各部分工作量之和 = 工作总量工作总量基础题v1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要时才能完成
6、，乙单独做要12时才能完成，问：时才能完成，问：v甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。v乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。v甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。v甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 v乙做x小时完成全部工作量的几分之几？-做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单时才能完成，乙单独做要独做要12时才能完成，问时才能完成，问v甲先做甲先做2时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。v乙再做乙再
7、做3时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。v甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。v三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？v结果完成了工作，则可列出方程：结果完成了工作，则可列出方程：_v例：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现在计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？v一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做天完成，乙单独做要要15天完成，两人合做天完成，两人合做4天后，剩下的部分天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？由乙单独做，还需要几天完成？v某中学的学生自己动手整修操场，如果让某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果小时完成；如果让初二学生单独工作，需要让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果小时完成。如果让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？