一元一次方程的应用.ppt

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1、航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程 问题1： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时. 求求飞机在无飞机在无风时的速度风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程.小时分小时617502设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的速度则它顺风时的

2、速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .解解: :)24(3)24(617xx解得解得 x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺

3、水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例题讲解：例题讲解：问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地

4、的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)

5、(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时， 求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？问题问题4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的相等关分

6、析：题中的相等关系为系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间问题问题4 4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)解得，X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：练习： 一一架飞机飞行两城之间，顺风时需要架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小

7、时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解

8、：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x学习小结1、说说你在本节课中的收获和体会。3.3. 3.3. 一元一次方程的应用一元一次方程的应用工程问题工程问题问题：思考：（思考：（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲；甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的 。20112120201xx 12121xx

9、1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做12小时完成。那么两人合作多少小时小时完成。那么两人合作多少小时完成？完成？分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。80180801xx 8044801xx2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么小时完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？3、（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量）是是 。（

10、2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作小时完成的工作量量是是 。总结：一个工作由总结：一个工作由m个人个人n小时完成，那么人小时完成，那么人均效率是均效率是 。4121mn14128x一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。若这项工个小时才能完成。若这项工作由作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相

11、假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空请填空:人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为1/40由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为4x/40再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成任务的完成任务的工作量为工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为4x/40 +8(x+2)/40两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是

12、总工作量 1解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得140)2(8404xx2x答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。勿忘勿忘1*40勿忘勿忘2*8勿忘移项变号勿忘移项变号解得解得:回顾本题列方程的过程回顾本题列方程的过程,可以可以发现发现:工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算工作量的常用数量关系式这是计算工作量的常用数量关系式.巩固练习：1、一项工作，甲单独做要、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单小时完成，乙单独做要独做要12小时完成。现在先由甲单独做小时完成。现在先由甲单独做4小时，小时，剩下的部分由甲、

13、乙合作。剩下的部分需要剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？多少小时完成？2、整理一块地，一个人做需要、整理一块地，一个人做需要80小时完成。小时完成。现在一些人先做了现在一些人先做了2小时后，有小时后，有4人因故离开，人因故离开，剩下的人又做了剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。数。小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率人数时间n1同学们再见同

14、学们再见3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程销售问题销售问题跳楼价清仓处理清仓处理满满200返返1605折酬宾折酬宾200元元7折折成本成本115元，元，赚了多少钱？赚了多少钱？需要花多少钱？需要花多少钱？140 -115= 25思考？思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价成本价( (进价进价), ), 标价标价; ; 销售价销售价; ; 利润利润; ; 盈利盈利; ; 亏损亏损: :利润率利润率对上面对上面这些量有何关系这些量有何关系? = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系

15、式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏驶向胜利的彼岸例、一家商店将服装按成本价提高例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以后标价，又以 8 折（即按标价的折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍）优惠卖出，结果每件仍 获利获利15元，这种服装每件的成本是多少元？元，

16、这种服装每件的成本是多少元？15元利润是怎样产生的？元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为解：设每件服装的成本价为x元，那么元，那么 每件服装的标价为：每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为：每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为：每件服装的利润为： ；由此，列出方程：由此，列出方程： ；解方程，得：解方程，得：x= = 。因此，每件服装的成本价是因此，每件服装的成本价是 元。元。（1+40%）x元元1.4x 80%元元（1.4x 80% x）元）元1251251.4x 80% x=15解：设这种夹克的成本价为解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得：元，依题意，得：（1+50%

17、）x 80%=60解得：解得： x =50答：这种夹克的成本为答：这种夹克的成本为50元。元。 一件夹克按成本价提高一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季后标价，后因季节关系按标价的节关系按标价的8折出售，每件以折出售，每件以60元卖出，这种元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？夹克每件的成本价是多少元？ 某商店在某一时间以某商店在某一时间以每件每件60元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件亏损另一件亏损25，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏损，或是不盈不亏? ?￥60￥601.这一问题情境中有哪些已知 量

18、?哪些未知量?如何设未知 数?相等关系是什么？2.如何判断是盈是亏？销售中的盈亏销售中的盈亏某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元的价格卖出元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利两件衣服，其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？或是不盈不亏？分析：分析：售价售价=进价进价+利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y 0.25y0.25yy y 0.25y=600.25y=608080

19、48+80=12848+80=12860602=1202=120分析分析： 设盈利设盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品利元，则商品利润是润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = x = 设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品亏损元，则商品亏损是是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y = y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=x+y= （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . .亏损亏损解：设

20、盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一另一 件的进价为件的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 总的盈亏总的盈亏：(60+60)(48+80)=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。（1 1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具

21、店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一个盈利元，其中一个盈利30%30%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况？这次交易中的盈亏情况？分组探讨 : 课内练习课内练习（1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，亏损元，亏损20%20%的那台的那台钢琴进价为钢琴进价为y y元元, ,根据题意，得根据题意，得 x+0.2x=960 y+(-0.2y)=960 x+0.2x=960 y

22、+(-0.2y)=960 得得 x=800 x=800 得得 y=1200y=1200 所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，元， 进价大于售价，进价大于售价， 因此两台钢琴总的盈利情况为亏本因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，亏本20%的那个计算器进价为Y元，根据题意，得 X+0.6X=64 Y+(0.2Y)=64 得 X=40 得 Y=80 所以两个计算器进价为120元，而售价128元

23、， 进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做请再做一做:小试牛刀小试牛刀1 1、某商场把进价为、某商场把进价为19801980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该则该商品的标价为商品的标价为 元元. .解：设该商品的标价解：设该商品的标价X X元，根据题意，得元，根据题意，得 0.8 X =1980 0.8 X =1980 （1+10%1+10%） 解这个方程，得解这个方程，得 X=2725X=2725 答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为27252725元元解解: :设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价

24、前的价格为x x元元. .根据根据题意，得题意，得 （1+0.31+0.3）（1 10.70.7）x=ax=a 解这个方程，得解这个方程，得 x=x=39100a2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在定下调药品的价格，某种药品在20052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种药品元，则这种药品在在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元. .答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元. 39100a小结小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？通过

25、本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率) 我思我思,我进步我进步利用所学知识解决问题利用所学知识解决问题: :1 1、商品

26、原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是150150元，售价是元，售价是180180元，则利润元，则利润是是 元元. .利润率是利润率是_3 3、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .4 4、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元. .5 5、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是

27、14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是元元. .1803020%90%a18.51.25a某商品的进价是某商品的进价是10001000元，售价是元，售价是15001500元，由元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于保证利润率不低于5%,5%,那么商店最多可打几折那么商店最多可打几折出售此商品？出售此商品？大展身手大展身手 思考题思考题解解:设商店最多可以打设商店最多可以打x折出售此商品折出售此商品,根据题意，得根据题意，得:1500 x/10=1000(1+5%)解得 x=7答答:商店最多可以打商店最多可以打7折出售此商

28、品。折出售此商品。课本课本 第第103页：页：13题；题； 第第108页：页：4题题课堂点睛课堂点睛 第第65页的填空、页的填空、 选择题选择题3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程种植问题的计算种植问题的计算 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系

29、：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏探究探究 油菜种植的计算油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克千克，含油率为，含油率为40.今年改种新选育的今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了油菜籽后，亩产量提高了20千克千克，含油，含油率提高了率提高了10个百分点个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜种，今年油菜种植面积是多少亩？植面积是多少亩？（2）

30、油菜种植成本为）油菜种植成本为210元亩，菜油收购价为元亩，菜油收购价为6元千克，请元千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。问题中有什么基本问题中有什么基本的等量关系？的等量关系？问题中有基本等量关系：问题中有基本等量关系：产油量油菜籽亩产量产油量油菜籽亩产量含油率含油率种植面积种植面积（1）设今年种植油菜）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量去年产油量16040（x44）今年产油量今年产油量 。根据今年比去年产油量提高根据今年比去年产油量提高20，列出方

31、程，列出方程 。解方程，得今年油菜种植面积是解方程，得今年油菜种植面积是 亩。亩。180（4010）x18050 x16040（x44）（）（120）256(2)去年油菜种植成本为：去年油菜种植成本为：210（x44） 元元,售油收入为售油收入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为： 元元今年油菜种植成本为：今年油菜种植成本为： 元元,售油收入为售油收入为 元元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为： 元。元。6300016040（x44）616430061152001152006300052200210 x2102565376018050

32、 x618525661382401382405376084480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：油菜种植成本今年比去年减少：210449240 （元）（元）售油收入今年比去年增加：售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）（元）试试你的身手！试试你的身手！ 为了准备小颖为了准备小颖6年后上大学的学费年后上大学的学费15000元，她的父元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个先存一个3年期的，年期的，3年后将本息年后将

33、本息和自动转存一个和自动转存一个3年期；年期；(2)直接存一个直接存一个6年期的。年期的。 你认为哪种储蓄方式开始存入你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？的本金比较少？期数期数 年利率（年利率（）一年一年2.25三年三年3.24六年六年3.60利息本金利息本金期数期数利率利率本息和本金本金本息和本金本金期数期数利率利率解：解：设开始存入设开始存入x元，元，（1 13.243.243 3）（）（1 13.243.243 3）x 1500015000解得解得 x12500如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方式有：（1 13.603.606 6）x 1500015000解得解得 x12336如果按照第二种储蓄方式有：如果按照第二种储蓄方式有：1250012336第二种储蓄方式开始存入的本金少。第二种储蓄方式开始存入的本金少。你学会了吗？你学会了吗？1.学会解决有关增长率问题。2.学会解决有关储蓄问题。