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1、学习好资料欢迎下载二次函数压轴题复习解题思路： 求二次函数解析式可用待定系数法，当已知图象上任意三点的坐标时，设一般式：来解；当已知顶点坐标或对称轴方程时，设顶点式来解，比较简单。一般形式1.已知抛物线与 x 轴交于 A（-1,0 ） 、B（3,0 ）两点，与 y 轴交于点 C（0,3 ） ，求抛物线的解析式2.已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式顶点形式1.已知抛物线经过点（ -1.-4 ） ，且顶点坐标为（ 1,0 ） ，求抛物线的表达式。2.已知一个二次函数的图象过点（0，1） ，它的顶点坐标是（ 8，9） ，求这个二次函数的关系式
2、3.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A(-2 ，0)和点 B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- 29). 求抛物线对应的函数关系式4.在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(3,0) ，B(-1,0 ，C(0,-3) ，顶点为 D求这个二次函数的解析式及顶点坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.已知一次函数 y=x+1的图像和二次函数y=x2+bx+c 的图像都经过A、B
3、两点，且点 A在 y 轴上， B点的纵坐标为 5. 求这个二次函数的解析式；6.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线 y=x+m与该二次函数的图象交于 A、B两点，其中 A点的坐标为 (3,4) ，B点在 y 轴上. 求的 m值及这个二次函数的关系式7.在平面直角坐标系中， 顶点为（4，-1）的抛物线交 y 轴于 A点，交 x 轴于 B，C两点（点 B在点 C的左侧） ， 已知点 A坐标为（ 0，3） 求此抛物线的解析式8.已知二次函数的图象与x 轴只有一个交点A( 2，0)、与 y 轴的交点为 B(0，4)，且其对称轴与 y 轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系
4、中画出它的大致图象小结归纳（1）待定系数法（2）二次函数解析式的不同形式：一般式：顶点式：顶点坐标（ h，k）交点式（与 x 轴的交点） ：与 x 轴的交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二次函数综合题训练1.（2013?温州）如图，抛物线y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点A， B，与 y 轴交于点C，过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（ 1，0）（1）求该抛物
5、线的解析式；（2）求梯形 COBD 的面积考点 ：待 定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点专题 ：计 算题分析：（1）将 A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0 求出 y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令 y=0 求出 x 的值，确定出 OB 的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积解答：解 ： （1）将 A（ 1，0）代入 y=a（x1）2+4 中，得： 0=4a+4，解得： a=1，则抛物线解析式为y=（ x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到 y=3，即 OC=3，抛物线解析
6、式为y=（ x1）2+4 的对称轴为直线x=1，CD=1，A（ 1，0） ，B（3，0） ，即 OB=3 ，则 S梯形OCDA=6点评：此 题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2.(2013 浙江丽水 ) 如图，已知抛物线bxxy221与直线xy2交于点 O（0，0） ，A（a，12） ，点 B 是抛物线上O，A 之间的一个动点， 过点 B 分别作x轴、y轴的平行线与直线OA 交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点 C 为 OA 的中点，求BC 的长；（3） 以 BC， BE 为边构造矩形BCDE ，
7、设点 D 的坐标为（m，n） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求出m，n之间的关系式。3.（2013?牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 过点 A（1， 0） ，C（0， 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使 ABP 的面积为 10，请直接写出点P 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
8、 - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 ：待 定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法把A（1，0） ，C（0， 3）代入）二次函数y=x2+bx+c 中，即可算出 b、c 的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出A、B 两点坐标，再算出AB 的长，再设P（m，n） ，根据 ABP 的面积为 10 可以计算出n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出m 的值即可得到P 点坐标解答：解 ： （1）二次函数y=x2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0， 3） ，解得，二次函数的解析式为y=x
9、2+2x3；（2）当 y=0 时，x2+2x3=0，解得： x1=3，x2=1；A（1，0） ，B（ 3，0） ，AB=4 ，设 P（m，n） ， ABP 的面积为 10，AB ?|n|=10，解得： n= 5，当 n=5 时，m2+2m3=5，解得： m=4或 2，P（ 4，5） （ 2，5） ；当 n=5 时， m2+2m3=5，方程无解，故 P（4，5） （2，5） ；点评：此 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
10、- - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4.（2013?宁夏）如图，抛物线与x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为 （2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标考点二次函数综合题专题综合题分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B 的坐标，然后分CM=BM 时和 BC=BM 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M 的
11、坐标即可解答：解： （1）设抛物线的解析式把 A（2，0）C（0，3）代入得：解得：即（2）由 y=0 得x1=1，x2=3 B（ 3，0）CM=BM 时BO=CO=3 即 BOC 是等腰直角三角形当 M 点在原点 O 时， MBC 是等腰三角形M 点坐标（ 0，0）BC=BM 时在 RtBOC 中， BO=CO=3 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由勾股定理得BC=BM=M 点坐标（点评：本 题考查了二次函
12、数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强5.（2013?绥化）如图，已知抛物线y=（x2） （x+a） （a0）与 x 轴交于点B、C，与y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线过点M（ 2， 2） ，求实数 a的值；（2）在（ 1）的条件下，解答下列问题；求出 BCE 的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标考点 ：二 次函数综合题专题 ：综 合题分析：（1）将 M 坐标代入抛物线解析式求出a 的值即可；（2）求出的a 代入确定出抛物线解析式，令 y
13、=0 求出 x 的值， 确定出 B 与 C 坐标，令 x=0 求出 y 的值，确定出E 坐标，进而得出BC 与 OE 的长，即可求出三角形BCE的面积； 根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1，根据 C 与 B 关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE 解析式为 y=kx+b ，将 B与 E 坐标代入求出k 与 b 的值，确定出直线BE 解析式，将x=1 代入直线BE 解析式求出 y 的值，即可确定出H 的坐标解答：解： （1）将 M（ 2， 2）代入抛物线解析式得：2=（ 22） （ 2+a） ，解得： a=4；（2）由（ 1）抛物线解析式y=（x2） （x+4）
14、 ，当 y=0 时，得： 0=（x2） （x+4） ，解得： x1=2，x2=4，点 B 在点 C 的左侧，B（ 4，0） ，C（2，0） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 x=0 时，得： y=2，即 E（0，2） ，SBCE= 6 2=6；由抛物线解析式y=（x2） （x+4） ，得对称轴为直线x=1，根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线x=1 对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线 BE
15、 解析式为 y=kx+b ，将 B（ 4，0）与 E（0， 2）代入得：，解得：，直线 BE 解析式为 y=x2，将 x=1 代入得： y=2=，则 H（ 1，） 点评：此 题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6.（13 年北京 7 分 23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线222mxmxy（0m）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B。（1）求点 A，B 的坐标；（2）设直线与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
16、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）若该抛物线在12x这一段位于直线的上方，并且在32x这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式。解析 ： 【解析】（1）当0 x时，2y. (02)A，抛物线对称轴为212mxm(1 0)B，（ 2 ） 易 得A点 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 为(22)A，则直线 l 经过A、B. 没直线的解析式为ykxb则220kbkb，解得22kb直线的解析式为22yx（3）抛物线对称轴为1x抛物体在 23x这一段与在10 x
17、这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在21x这一段位于直线l 的上方在10 x这一段位于直线l的下方；抛物线与直线l 的交点横坐标为1；当1x时，2 ( 1)24yx则抛物线过点（-1，4）当1x时，224mm，2m抛物线解析为2242yxx. 【点评】 本题第 (3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线l与直线AB关于对称轴对称，抛物线在 23x这一段位于直线AB的下方，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - -
18、 学习好资料欢迎下载关于对称轴对称后抛物线在10 x这一段位于直线l 的下方；再结合抛物线在21x这一段位于直线l 的上方 ; 从而抛物线必过点4, 1. 考点：代数综合（二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形结合思想、二次函数解析式的确定）7.(2013 年广东省 9 分、 23)已知二次函数1222mmxxy. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) 时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标 ; (3)在(2)的条件下 ,x轴上是否存在一点P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 点存
19、在 ,求出 P 点的坐标 ;若 P 点不存在 ,请说明理由 .解析 ：(1)m=1, 二次函数关系式为xxyxxy2222或；（2）当 m=2时，1)2(3422xxxy，D(2, 1); 当0 x时，3y，C(0,3). (3) 存在 . 连结C、D 交x轴于点P,则点P 为所求 , 由 C(0,3) 、D(2, 1) 求得直线CD 为32xy当0y时,23x, P(23,0).8.（2013?钦州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=x2+2x与 x 轴相交于 O、B，顶点为 A，连接 OA （1）求点 A 的坐标和 AOB 的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x 向
20、右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线m，其顶点为点 C连接 OC 和 AC ，把 AOC 沿 OA 翻折得到四边形ACOC 试判断其形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，判断点 C是否在抛物线y=x2+2x 上，请说明理由；（4）若点 P 为 x 轴上的一个动点，试探究在抛物线m 上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q 为顶点的四边形是平行四边形，且OC 为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共
21、27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 ： 二次函数综合题专题 ： 探究型分析：（1） 由 y=x2+2x 得， y= （x2）22， 故可得出抛物线的顶点A 的坐标，令x2+2x=0得出点 B 的坐标过点A 作 AD x 轴，垂足为D，由 ADO=90 可知点 D 的坐标，故可得出 OD=AD ，由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m 的二次项系数为，由此可得抛物线m 的解析式过点C 作CEx 轴，垂足为E；过点 A 作 AFCE，垂足为F，与 y 轴交与点H，根据勾股定理可求出 OC 的长，同理可得AC 的长， OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC
22、=AC=OC =AC ，由此即可得出结论；（3）过点 C作 CGx 轴，垂足为G，由于 OC 和 OC关于 OA 对称， AOB=AOH=45 ，故可得出COH=COG，再根据CEOH 可知 OCE=C OG，根据全等三角形的判定定理可知CEO CGO，故可得出点C的坐标把x=4代入抛物线y=x2+2x 进行检验即可得出结论；（4）由于点 P 为 x 轴上的一个动点，点Q 在抛物线m 上， 故设 Q（a，（a2）24） ，由于 OC 为该四边形的一条边，故OP 为对角线，由于点P 在 x 轴上，根据中点坐标的定义即可得出a 的值，故可得出结论解答：解： （1）由 y=x2+2x 得，y=（x2
23、）22，抛物线的顶点A 的坐标为（ 2，2） ，令x2+2x=0，解得 x1=0，x2=4，点 B 的坐标为（ 4，0） ，过点 A 作 AD x 轴，垂足为D， ADO=90 ，点 A 的坐标为（ 2， 2） ，点 D 的坐标为（ 2，0） ，OD=AD=2 ， AOB=45 ；（2）四边形 ACOC 为菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由题意可知抛物线m 的二次项系数为，且过顶点C 的坐标是（ 2， 4
24、） ，抛物线的解析式为：y=（x2）24，即 y=x22x 2，过点 C 作 CEx 轴，垂足为E；过点 A 作 AFCE，垂足为F，与 y 轴交与点H，OE=2，CE=4，AF=4 ，CF=CEEF=2，OC=2，同理， AC=2，OC=AC ，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC =AC ，故四边形 ACOC 为菱形（3）如图 1，点 C不在抛物线y=x2+2x 上理由如下：过点 C作 CGx 轴，垂足为G，OC 和 OC关于 OA 对称， AOB= AOH=45 ， COH=COG，CEOH， OCE=COG，又 CEO=CGO=90 ，OC=OC， CEOCGO，OG=4，CG=2
25、， 点 C的坐标为（4， 2） ，把 x=4 代入抛物线y=x2+2x 得 y=0，点 C不在抛物线y=x2+2x 上；（4）存在符合条件的点Q点 P 为 x 轴上的一个动点，点Q 在抛物线m 上，设 Q（a，（a2）24） ，OC 为该四边形的一条边，OP 为对角线，=0，解得 x1=6，x2=4，P（6，4）或（ 2，4） （舍去），点 Q 的坐标为（ 6，4） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评：本题
26、考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，难度适中9.（2013?毕节地区压轴题）如图，抛物线y=ax2+b 与 x 轴交于点A、B，且 A 点的坐标为（ 1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，1） （1）求抛物线的解析式，并求出点B 坐标；（2）过点 B 作 BDCA 交抛物线于点D，连接 BC、CA 、AD ，求四边形ABCD 的周长；（结果保留根号）（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 PE 垂直于 x 轴，垂足为点E，使以 B、P、E 为顶点的三角形与CBD 相似？若存在请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二
27、次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B 坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）关键是求出点D 的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD 四个边的长度；（3）本问为存在型问题可以先假设存在，然后按照题意条件求点P 的坐标，如果能求出则点P 存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论解答：解： （1）点 A（1，0）和点 C
28、（0，1）在抛物线y=ax2+b 上，解得： a= 1，b=1，抛物线的解析式为：y=x2+1，抛物线的对称轴为y 轴，则点 B 与点 A（1，0）关于 y 轴对称， B（ 1，0） （2）设过点 A（1，0） ，C（0，1）的直线解析式为y=kx+b ，可得：，解得 k=1，b=1， y=x+1BD CA ，可设直线BD 的解析式为y=x+n，点 B（1，0）在直线 BD 上， 0=1+n，得 n=1，直线 BD 的解析式为： y=x1将 y=x1 代入抛物线的解析式，得：x1= x2+1，解得： x1=2，x2= 1，B 点横坐标为 1，则 D 点横坐标为2，D 点纵坐标为y=21=3，
29、D 点坐标为（ 2， 3） 如答图所示，过点D 作 DN x 轴于点 N，则 DN=3 ，AN=1 ，BN=3 ，在 RtBDN 中， BN=DN=3 ，由勾股定理得：BD=；在 RtADN 中，DN=3 ，AN=1 ，由勾股定理得：AD=；又 OA=OB=OC=1 ，OCAB ，由勾股定理得：AC=BC=；四边形 ABCD 的周长为： AC+BC+BD+AD=+=+（3）假设存在这样的点P，则 BPE 与CBD 相似有两种情形：（I）若 BPE BDC ，如答图所示，则有，即，PE=3BE设 OE=m（m0） ，则 E（ m，0） ，BE=1m，PE=3BE=33m，点 P 的坐标为（ m，
30、 33m） 点 P 在抛物线 y=x2+1 上，33m=（ m）2+1，解得 m=1 或 m=2，当 m=1 时，点 E 与点 B 重合，故舍去；当m=2 时，点 E 在 OB 左侧，点 P 在 x 轴下方，不符合题意，故舍去因此，此种情况不存在；（II ）若 EBPBDC ，如答图所示，则有，即，BE=3PE设 OE=m（m0） ，则 E（m，0） ，BE=1+m ，PE=BE=（1+m）=+m，点 P 的坐标为（ m， +m） 点 P 在抛物线 y=x2+1 上，+m=（ m）2+1，解得 m=1 或 m=，m0，故 m=1 舍去， m=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
31、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点 P 的纵坐标为：+m=+ =，点 P 的坐标为（，） 综上所述，存在点P，使以 B、P、E 为顶点的三角形与CBD 相似，点P 的坐标为（， ） 点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点第（2）问的解题要点是求出点D 的坐标，第（ 3）问的解题要点是分类讨论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
32、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10.（2013?黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（1，4） ，它与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a 0）及直线 y2=x+1 的图象， 并根据图象，直接写出使得y1 y2的 x 的取值范围；（3）设抛物线与x 轴的右边交点为A，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线y2=x+1 于点 B，点 P在抛物线上，当SPAB 6 时
33、，求点P 的横坐标 x 的取值范围考点 ：二 次函数综合题分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x 轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1 y2的 x 的取值范围；（3）首先求出点B 的坐标及线段AB 的长度；设 PAB 中，AB 边上的高为h，则由SPAB 6 可以求出 h 的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围解答：解 ： （1）抛物线与直线y2=x+1 的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3） 设抛物线的解析式为y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3
34、）代入得：3=a（21）2+4，解得 a= 1，抛物线解析式为：y1=（ x1）2+4=x2+2x+3（2）令 y1=0，即 x2+2x+3=0 ，解得 x1=3，x2= 1，抛物线与x 轴交点坐标为（3，0）和（ 1，0） 在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载根据图象，可知使得y1 y2的 x 的取值范围为1 x 2（3）由（ 2）可知，点A 坐标为（ 3，0） 令 x=
35、3，则 y2=x+1=3+1=4 ， B（3，4） ，即 AB=4 设 PAB 中，AB 边上的高为h，则 h=|xPxA|=|xP3|，SPAB=AB ?h= 4 |xP3|=2|xP3|已知 SPAB 6，2|xP3| 6，化简得： |xP3| 3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3 xP3 3，解此不等式组，得：0 xP 6，当 SPAB 6时，点 P的横坐标 x 的取值范围为0 xP 6点评：本 题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P 在线段 AB 的左右两侧均有取值范围，注意不
36、要遗漏11.（2013?黔西南州压轴题）如图，已知抛物线经过A（ 2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为 C （1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作 PMx 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：二 次函数综合题专题 ：综 合题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
37、- - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析：（1）由于抛物线经过A（ 2，0） ，B（3， 3）及原点 O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D 的坐标；（3）分两种情况讨论，AMP BOC， PMA BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标解答：解 ： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（ a 0） ，将点 A（ 2，0） ，B（ 3，3） ，O（0，0） ，代入可得：，解得：故函数解析式为：y=x2+2x（2）当 AO 为平行四边形的边时，DEAO ，DE
38、=AO ，由 A（ 2，0）知：DE=AO=2 ，若 D 在对称轴直线x=1 左侧，则 D 横坐标为 3，代入抛物线解析式得D1（ 3，3） ，若 D 在对称轴直线x=1 右侧，则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得D2（ 1，3） 综上可得点D 的坐标为：（ 3，3）或（ 1， 3） （3）存在如图： B（3，3） ，C（ 1， 1） ，根据勾股定理得：BO2=18， CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2， BOC 是直角三角形，假设存在点P，使以 P，M，A 为顶点的三角形与 BOC 相似，设 P（x，y） ，由题意知x0，y0，且 y=x2+2x，若 AMP BOC，则=，
39、即 x+2=3（x2+2x） ，得： x1=13，x2=2（舍去）当 x=13时， y=59，即 P（13，59） ，若 PMA BOC，则=，即： x2+2x=3（x+2） ，得： x1=3，x2=2（舍去）当 x=3 时， y=15 ，即 P（3，15） 故符合条件的点P 有两个，分别是P（13，59）或（ 3， 15） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评：本 题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数
40、法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D 和点 P 的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大12.（2013?白银压轴题）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x2+（2k 1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使 AOB 的面积等于6，求点 B 的坐标；（3）对于（ 2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点P，使 POB=90 ？若存在，求出点P的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由考点 ：二 次函数综合题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k 的值
41、，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（ 1）得出的抛物线的解析式可得出A 点的坐标，也就求出了OA 的长，根据 OAB 的面积可求出B 点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B 点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B 点的坐标，然后根据B 点在抛物线对称轴的右边来判断得出的 B 点是否符合要求即可（3）根据 B 点坐标可求出直线OB 的解析式，由于OBOP，由此可求出P 点的坐标特点， 代入二次函数解析式可得出P 点的坐标 求 POB 的面积时， 可先求出 OB，OP 的长度即可求出BOP 的面积解答：解 ：函数的图象与x 轴相交于 O，0=k+1 ，k=1，y=x23x，假设存在点B，过点 B
42、做 BDx 轴于点 D， AOB 的面积等于6，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AO?BD=6 ，当 0=x23x，x（x3）=0，解得： x=0 或 3，AO=3 ，BD=4 即 4=x23x，解得： x=4 或 x=1（舍去）又顶点坐标为： （ 1.5， 2.25） 2.254，x 轴下方不存在B 点，点 B 的坐标为：（4，4） ；点 B 的坐标为：（4，4） ， BOD=45 ， BO=4，当 POB
43、=90 ， POD=45 ，设 P 点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即 x=x23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点P （2， 2） OP=2，使 POB=90 ， POB 的面积为：PO?BO= 4 2=8点评：本 题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键13.（2013?湘西州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+4 与 x 轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C，若已知A 点的坐标为A（ 2， 0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点 C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段
44、 BC 所在直线的解析式；（3）试判断 AOC 与 COB 是否相似？并说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ACQ 为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由考点 ：二 次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C 坐标；令y=0，可求出
45、点B 坐标再利用待定系数法求出直线BD 的解析式；（3）根据， AOC= BOC=90 ，可以判定 AOC COB；（4）本问为存在型问题若ACQ 为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解解答：解： （1）抛物线y=x2+bx+4 的图象经过点A（ 2， 0） ， （ 2）2+b （ 2）+4=0，解得： b=，抛物线解析式为y=x2+x+4，又 y=x2+x+4=（x3）2+，对称轴方程为：x=3（2）在 y=x2+x+4 中，令 x=0，得 y=4， C（0，4） ；令 y=0，即x2+x+4=0 ，整理得 x26x16=0，解得： x=8 或 x=2，A（ 2，
46、0） ，B（8，0） 设直线 BC 的解析式为y=kx+b ，把 B（8，0） ，C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载，解得 k=，b=4，直线 BC 的解析式为： y=x+4（3）可判定 AOC COB 成立理由如下：在AOC 与COB 中，OA=2 ，OC=4，OB=8，又 AOC= BOC=90 ， AOC COB（4）抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点 Q（3，t）
47、 ，则可求得：AC=，AQ=，CQ=i）当 AQ=CQ 时，有=，25+t2=t28t+16+9，解得 t=0，Q1（3，0） ；ii ）当 AC=AQ 时，有=，t2=5，此方程无实数根，此时 ACQ 不能构成等腰三角形；iii ）当 AC=CQ 时，有=，整理得： t28t+5=0，解得： t=4，点 Q 坐标为： Q2（3，4+） ，Q3（3，4） 综上所述，存在点Q，使 ACQ 为等腰三角形，点Q 的坐标为： Q1（3，0） ，Q2（ 3，4+） ，Q3（3，4） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
48、 - - -第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评：本 题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点难点在于第（4）问，符合条件的等腰三角形ACQ 可能有多种情形，需要分类讨论14.2013?呼和浩特压轴题）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0） 、B（ 2，0）和点 C（0， 8） （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点 K 为 x 轴上的动点，当KCM 的周长最小时，点 K 的坐标为（，0）；（3）连接 AC，有两动点P、Q 同时从点 O 出发，其
49、中点P以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC 按 OAC 的路线运动， 点 Q 以每秒 8个单位长度的速度沿折线OCA 按 OCA的路线运动，当P、Q 两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q 同时从点O 出发 t 秒时，OPQ 的面积为 S请问 P、Q 两点在运动过程中，是否存在PQOC？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；设 S0是中函数S的最大值，直接写出S0的值考点 ：二 次函数综合题分析：（1）根据已知的与x 轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式
50、确定顶点坐标，然后求得点C 关于 x 轴的对称点的坐标C，从而求得直线CM 的解析式，求得与x 轴的交点坐标即可；（3） （3）如果 DEOC，此时点 D，E 应分别在线段OA，CA 上，先求出这个区间 t 的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t 的值，然后看t 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载值是否符合此种情况下t 的取值范围如果符合则这个t 的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在