2022年中考数学复习专题讲座十三动点型问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考数学复习专题讲座十三动点型问题 （三）（函数引动点产生的相似三角形问题、以圆为载体的动点问题）一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、 函数图像等图形，通过“对称、 动点的运动”等研究手段和方法

2、，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲专题五：函数引动点产生的相似三角形问题函数因动点产生的相似三角形问题一般有三个解决途径： 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点， 进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来

3、推导边的大小。若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。例 1 （ 2012? 义乌市）如图 1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点 A（ 3，6） （1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点 P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点Q 作直线 PM 的垂线，交y 轴于点 N试探究：线段QM与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线

4、段 OA 上（与点 O、A 不重合），点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE= BED= AOD 继续探究： m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1 个、 2个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页学习必备欢迎下载思路分析：（1）利用待定系数法求出直线y=kx 的解析式，根据A 点坐标用勾股定理求出线段 OA 的长度；（2）如答图 1，过点 Q 作 QG y 轴于点 G， QH x 轴于点 H，构造相似三角形QHM 与 QGN ，将线段QM 与线段 QN 的长度之比转化为相似三角形的相似比，

5、即为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；（3）由已知条件角的相等关系BAE= BED= AOD ，可以得到ABE OED 设OE=x ，则由相似边的比例关系可以得到m 关于 x 的表达式（） ，这是一个二次函数借助此二次函数图象（如答图3） ，可见 m 在不同取值范围时， x 的取值（即OE 的长度，或E 点的位置）有1 个或 2 个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题另外， 在相似三角形ABE 与 OED 中， 运用线段比例关系之前需要首先求出AB 的长度如答图 2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB 的长度解： （1）把点 A（3

6、，6）代入 y=kx 得； 6=3k ， k=2 ， y=2x （2 分）OA=（ 3 分）（2）是一个定值，理由如下：如答图 1，过点 Q 作 QG y 轴于点 G， QH x 轴于点 H当 QH 与 QM 重合时，显然QG 与 QN 重合，此时；当 QH 与 QM 不重合时， QN QM ，QG QH不妨设点H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上， MQH= GQN ，又QHM= QGN=90 QHM QGN （5分） ，当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （ 7分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48

7、 页学习必备欢迎下载（3）如答图2，延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作 FC OA 于点 C，过点 A 作 ARx轴 AOD= BAE， AF=OF， OC=AC=OA= ARO= FCO=90，AOR= FOC ， AOR FOC ， OF=，点 F（，0） ，设点 B（x，） ，过点 B 作 BK AR 于点 K，则AKB ARF，即，解得 x1=6，x2=3（舍去），点 B（6，2） ， BK=6 3=3，AK=6 2=4， AB=5 （ 8 分） ；（求 AB 也可采用下面的方法）设直线 AF 为 y=kx+b （ k 0）把点 A（3， 6） ，点 F（，0）代入得k=，b

8、=10，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页学习必备欢迎下载，（舍去）， B（6，2） ， AB=5（ 8 分）（其它方法求出AB 的长酌情给分）在 ABE与 OED 中 BAE= BED， ABE+ AEB= DEO+ AEB， ABE= DEO ， BAE= EOD ， ABE OED （ 9 分）设 OE=x ，则 AE=x （） ，由 ABE OED 得，（）（ 10 分）顶点为（，）如答图 3，当时， OE=x=，此时 E 点有 1 个；当时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有 2个当时， E

9、 点只有 1 个（ 11 分）当时， E 点有 2 个（ 12分） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页学习必备欢迎下载点评：本题是中考压轴题，难度较大， 解题核心是相似三角形与抛物线的相关知识，另外也考查了一次函数、勾股定理等重要知识点解题的难点在于转化思想的运用，本题第（2） ，（3）问都涉及到了问题的转化，要求同学们能够将所求解的问题转化为常见的数学问题，利用自己所熟悉的数学知识去解决问题，否则解题时将不知道从何下手而导致失分对应训练1 （ 2012? 绍兴）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，连接AC，抛

10、物线y=x24x 2经过A，B 两点（1）求 A 点坐标及线段AB 的长；（2）若点 P 由点 A 出发以每秒1 个单位的速度沿AB 边向点 B 移动， 1 秒后点 Q 也由点 A出发以每秒7 个单位的速度沿AO ，OC，CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为t 秒当 PQ AC 时，求 t 的值；当 PQ AC 时，对于抛物线对称轴上一点H， HOQ POQ ，求点H 的纵坐标的取值范围1解：（1）由抛物线y=x24x2 知：当 x=0 时， y=2， A（0， 2） 由于四边形OABC 是矩形，所以ABx轴，即 A、B 的纵坐标相同；当 y=2

11、 时， 2=x24x2，解得 x1=0， x2=4， B（4， 2） ， AB=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页学习必备欢迎下载（2）由题意知：A 点移动路程为AP=t ，Q 点移动路程为7（t1） =7t7当 Q 点在 OA 上时，即0 7t t 2， 1 t 时，如图 1，若 PQ AC，则有Rt QAP Rt ABC=，即， t=，此时 t 值不合题意当 Q 点在 OC 上时，即2 7t 76， t 时，如图 2，过 Q 点作 QD AB AD=OQ=7 （t 1） 2=7t 9 DP=t （7t9）=9

12、 6t若 PQ AC，则有Rt QDP Rt ABC，即=， t= ， t=符合题意当 Q 点在 BC 上时，即6 7t 7 8， t 时，如图 3，若 PQ AC，过Q 点作 QG AC，则 QG PG，即GQP=90 QPB 90，这与QPB 的内角和为180矛盾，此时 PQ 不与 AC 垂直综上所述，当t=时，有 PQ AC当 PQ AC 时，如图4， BPQ BAC，=，=，解得 t=2 ，即当 t=2 时， PQ AC此时 AP=2 ，BQ=CQ=1 ， P（2， 2） ，Q（4， 1） 抛物线对称轴的解析式为x=2，当 H1为对称轴与OP 的交点时，精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页学习必备欢迎下载有H1OQ= POQ ，当 yH 2 时，HOQ POQ 作 P 点关于 OQ 的对称点P，连接PP交 OQ 于点 M，过 P作 PN 垂直于对称轴，垂足为N，连接 OP，在 Rt OCQ中，OC=4，CQ=1 OQ=，S OPQ=S四边形 ABCDS AOPS COQS QBP=3=OQ PM ， PM=， PP =2PM=， NPP = COQ Rt COQ Rt NPP， P N=， PN=， P（，） ，直线 OP的解析式为y=x， OP与 NP 的交点 H2（ 2，） 当 yH时，HOP

14、 POQ 综上所述，当yH 2 或 yH时，HOQ POQ 考点六：以圆为载体的动点问题与圆有关的动点问题也是中考的热点，此类问题以圆为载体，主要研究几何图形在点的运动中的位置关系和数量关系；这类问题集几何、代数知识于一体，是数形结合思想的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多样性。解决此类问题要充分利用圆的有关性质，同时要抓住图形运动的本质规律，用“静态”的方法来分解图形的运动过程，用静态的方法来研究运动中的变与不变的函数关系，吧复杂的运动过程化为简单的数学问题。例 2 （ 2012? 湘潭）如图，在O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，AC=AB，点P在半圆弧AB 上运动（不与

15、A、B 两点重合），过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB于 D 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页学习必备欢迎下载（1）如图 1，求证：PCD ABC；（2）当点 P 运动到什么位置时，PCD ABC？请在图 2 中画出PCD 并说明理由；（3）如图 3，当点 P 运动到 CP AB 时，求BCD的度数思路分析：（1）由 AB 是O的直径， 根据直径对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由 PD CD，可得D= ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A= P，根据有两角对应相等

16、的三角形相似，即可判定：PCD ABC；（2）由PCD ABC，可知当 PC=AB 时，PCD ABC，利用相似比等于1 的相似三角形全等即可求得；（3）由ACB=90，AC=AB，可求得ABC 的度数，然后利用相似，即可得PCD的度数，又由垂径定理，求得=，然后利用圆周角定理求得ACP的度数，继而求得答案解：（1）证明：AB 是O的直径， ACB=90， PD CD， D=90， D= ACB，A与P 是对的圆周角， A= P， PCD ABC；（2）解：当PC 是O的直径时，PCD ABC，理由：AB， PC 是O的直径， PBC= ACB=90， AB=PC ， A=P PCD ABC；

17、（3）解：ACB=90， AC=AB， ABC=30， PCD ABC， PCD= ABC=30， CP AB，AB 是O的直径，=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页学习必备欢迎下载 ACP= ABC=30， BCD= AC ACP PCD=90 30 30 =30点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、 相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中， 注意数形结合思想的应用对应训练2（ 2012? 无锡）如图，菱形 ABCD 的边长为2cm， DAB=60点 P

18、从 A 点出发，以cm/s的速度，沿AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从 A 点出发，以1cm/s 的速度，沿射线 AB 作匀速运动当P 运动到 C 点时， P、Q 都停止运动设点P 运动的时间为ts（1）当 P异于 A、C 时，请说明PQ BC；（2）以 P为圆心、 PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P与边 BC 分别有 1 个公共点和2 个公共点？2解：（1）四边形ABCD 是菱形，且菱形ABCD 的边长为 2cm， AB=BC=2， BAC= DAB，又DAB=60（已知）， BAC= BCA=30；如图 1，连接 BD 交 AC 于 O四边形ABC

19、D 是菱形， AC BD， OA=AC， OB=AB=1 （ 30角所对的直角边是斜边的一半）， OA=， AC=2OA=2，运动 ts 后，又PAQ= CAB， PAQ CAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页学习必备欢迎下载 APQ= ACB（相似三角形的对应角相等）， PQ BC（同位角相等，两直线平行）5分（2）如图 2，P 与 BC 切于点 M，连接 PM，则 PM BC在 Rt CPM中，PCM=30，PM= PC=由 PM=PQ=AQ=t，即=t 解得 t=46，此时P与边 BC 有一个公共点；如图

20、 3，P 过点 B，此时 PQ=PB， PQB= PAQ+ APQ=60 PQB为等边三角形，QB=PQ=AQ=t， t=1时，P与边 BC 有 2 个公共点如图 4，P 过点 C，此时 PC=PQ，即 2t=t ， t=3 当 1 t 3时，P与边 BC 有一个公共点，当点 P 运动到点C，即 t=2 时，P 过点 B，此时，P与边 BC 有一个公共点，当 t=46 或 1 t 3或 t=2 时， P 与菱形 ABCD 的边 BC 有 1 个公共点；当 46 t 1时，P与边 BC 有 2 个公共点点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

21、 10 页，共 48 页学习必备欢迎下载四、中考真题演练一、选择题1 （ 2012? 广西） 如图，已知线段OA 交O于点 B，且 OB=AB ，点 P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A 30B 45C 60D 901A 解：根据题意知，当OAP的取最大值时，OP AP；在 Rt AOP中，OP=OB ， OB=AB ， AB=2OP， OAB=30故选 A2 （ 2012? 北海）如图，等边ABC的周长为6，半径是 1 的O从与 AB 相切于点D 的位置出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点 D 的位置，则O自转了（）A2 周B 3 周 C 4 周 D

22、 5 周2C 解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O自转了 3+1=4 周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页学习必备欢迎下载故选 C3 （ 2012? 兰州） 如图，AB 是O的直径， 弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点， ABC=60 若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着A BA方向运动， 设运动时间为t （s） （ 0 t 3） ，连接 EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A B 1 C或 1 D或 1 或D

23、解：AB是O的直径， ACB=90；Rt ABC中， BC=2， ABC=60； AB=2BC=4cm；当BFE=90时；Rt BEF中，ABC=60，则 BE=2BF=2cm ；故此时 AE=AB BE=2cm；E 点运动的距离为：2cm 或 6cm，故 t=1s 或 3s；由于 0 t 3，故 t=3s 不合题意，舍去；所以当BFE=90时， t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时 AE=AB BE=3.5cm ；E 点运动的距离为：3.5cm 或 4.5cm，故 t=1.75s 或 2.25s；综上所述，当t 的值为 1、 1.75或 2.25s时，BEF是直角三角形

24、故选 D二、填空题4 （ 2012? 遵义） 如图， AB 是O的弦，AB 长为 8，P 是O上一个动点 （不与 A、B 重合），过点 O 作 OC AP 于点 C， OD PB 于点 D，则 CD 的长为4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页学习必备欢迎下载解：OC AP， OD PB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD ， CD 是 APB的中位线， CD=AB= 8=4，故答案为： 45 （ 2012? 宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45， AB=2， D 是线段 BC上的一个动点，以AD

25、为直径画O分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为6 （ 2012? 兰州）如图，已知O是以坐标原点O 为圆心， 1 为半径的圆，AOB=45，点P在 x 轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直线与O有公共点，设P（ x，0） ，则 x 的取值范围是7 （ 2012? 河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点 F 的坐标为（ 4，2） ，将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点F 落在 y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与 GF 相交于点A若经过点A 的反比例函数的图象交EF 于点 B，则点 B 的坐标为精选学习资料 - - - - - -

26、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页学习必备欢迎下载三、解答题8 （ 2012? 咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0，4） ，动点 A 以每秒 1个单位长的速度，从点O 出发沿 x 轴的正方向运动，M 是线段 AC 的中点将线段AM 以点 A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为E，过点 C作 y 轴的垂线，交直线BE 于点 D运动时间为t 秒（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；（2）设BCD的面积为S ，当 t 为何值时， S=？（3）连接 MB，当 MB OA 时，如果抛物线y=ax

27、210ax的顶点在ABM 内部（不包括边） ，求 a 的取值范围9 （ 2012? 山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线AC 的解析式及B、D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上一个动点，过P 作直线 l AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC 上找一点M，使BDM的周长最小，求出M 点的坐标精选学习资料 - -

28、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页学习必备欢迎下载10 （ 2012? 龙岩）在平面直角坐标系xOy 中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在 x 轴上，直角顶点C 在 y 轴正半轴上，已知点A（ 1，0） （1）请直接写出点B、C 的坐标： B 、C ；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中EDF=90，DEF=60），把顶点 E 放在线段AB 上（点 E 是不与 A、B 两点重合的动点） ，并使 ED 所在直线经过点C此时， EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M设 AE

29、=x ，当 x 为何值时，OCE OBC ；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P 使 PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由11 （ 2012? 兰州）如图，Rt ABO的两直角边OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿 x 轴向右平移得到DCE ，点 A、B、O 的对应点分别是D 、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并

30、说明理由；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（ 2） 、 （3）的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点（点M 与点 O、B 不重合），过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、 PN，设 OM 的长为 t， PMN的面积为S ，求 S和 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页学习必备欢迎下载12 （ 2012

31、? 荆门）如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交x 轴于点 A、D，交 y轴于点 E，连接 AB、AE、BE已知 tan CBE= ，A（3，0） ，D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（0 t 3）时，AOE 与 ABE 重叠部分的面积为s，求 s 与 t 之间的函数

32、关系式，并指出t 的取值范围13 （ 2012? 嘉兴）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是抛物线： y=x2上的动点（点在第一象限内） 连接OP，过点 0 作 OP 的垂线交抛物线于另一点Q连接 PQ，交 y 轴于点 M作PA 丄 x 轴于点 A，QB 丄 x 轴于点 B设点 P的横坐标为m（1）如图 1，当 m=时，求线段OP 的长和 tan POM 的值；在 y 轴上找一点C，使OCQ是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图 2，连接 AM 、BM，分别与 OP、OQ 相交于点D、E用含 m 的代数式表示点Q 的坐标；求证：四边形ODME 是矩形精选学习资料 - -

33、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页学习必备欢迎下载14 （ 2012? 济宁）如图，抛物线 y=ax2+bx 4 与 x 轴交于 A（4，0） 、B（ 2，0）两点，与y 轴交于点C，点 P是线段 AB 上一动点（端点除外） ，过点 P 作 PD AC，交BC 于点 D，连接 CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，BP2=BD?BC；（3）当PCD的面积最大时，求点P 的坐标15 （ 2012? 怀化）如图，抛物线 m：y=（x+h ）2+k 与 x 轴的交点为A、B，与 y 轴的交点为 C，顶点为 M（ 3，）

34、 ，将抛物线m 绕点 B 旋转 180，得到新的抛物线n，它的顶点为 D；（1）求抛物线n 的解析式；（2）设抛物线n 与 x 轴的另一个交点为E，点 P 是线段 ED 上一个动点（ P不与 E、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为F，连接 EF如果 P 点的坐标为（x，y） ， PEF的面积为 S，求 S与 x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G，以 G 为圆心， A、B 两点间的距离为直径作 G，试判断直线CM 与G的位置关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

35、 - - - -第 17 页，共 48 页学习必备欢迎下载16 （ 2012? 常德）如图，已知二次函数的图象过点A（ 4，3） ，B（4，4） （1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB 是直角三角形；（3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P 作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以 P、H、D 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由17 （ 2012? 鞍山）如图，直线 AB 交 x 轴于点 B（4，0） ，交 y轴于点 A（0，4） ，直线 DM x轴正半轴于点M，交线段AB 于点 C， DM=6 ，连接 DA ， DAC=90（1

36、）直接写出直线AB 的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）若点 P 是线段 MB 上的动点，过点P 作 x 轴的垂线，交AB 于点 F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点E，连接 CE是否存在点P，使BPF与 FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18 （ 2012? 西宁）如图（1） ，AB 为O的直径， C 为O上一点，若直线CD 与O相切于点 C， AD CD，垂足为D（1）求证：ADC ACB；（2）如果把直线CD 向下平行移动，如图（2） ，直线 CD 交O于 C、G 两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4 ，BG=3 ，求 tan DAC的值精选学习资料 -

37、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页学习必备欢迎下载19 （ 2012? 南充） 如图， C 的内接AOB中，AB=AO=4 ，tan AOB= ，抛物线 y=ax2+bx经过点 A（4，0）与点（ 2， 6） （1）求抛物线的函数解析式；（2）直线 m 与C 相切于点A，交 y 轴于点 D动点 P 在线段 OB 上，从点O 出发向点B运动；同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点A 运动；点 P的速度为每秒一个单位长，点 Q 的速度为每秒2 个单位长，当PQ AD 时，求运动时间t 的值；（3）点 R 在抛物线位于x

38、轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R 的坐标20 （ 2012? 苏州）如图，已知半径为2的O与直线 l 相切于点A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点P作直线 l 的垂线，垂足为C，PC 与O交于点 D ，连接 PA、PB，设PC 的长为 x（2x4） （1）当 x=时，求弦PA、PB 的长度；（2）当 x 为何值时，PD?CD 的值最大？最大值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页学习必备欢迎下载21 （ 2012? 上海）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C

39、是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合）OD BC， OE AC，垂足分别为D、E（1）当 BC=1 时，求线段OD 的长；（2） 在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x ， DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域22 （ 2012? 泉州）已知：A、B、C 三点不在同一直线上（1）若点 A、B、 C 均在半径为R 的O上，i）如图，当A=45，R=1 时，求BOC 的度数和BC 的长；ii）如图，当A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC 的两个端点分别在MAN 的两边 A

40、M 、AN（B、C 均与 A 不重合）滑动，如图，当MAN=60， BC=2 时，分别作BP AM ， CP AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页学习必备欢迎下载23 （ 2012? 聊城）如图，O 是 ABC的外接圆， AB=AC=10 ，BC=12，P 是上的一个动点，过点P作 BC 的平行线交AB 的延长线于点D （1）当点 P 在什么位置时，DP 是O的切线？请说明理由；（2）当 DP 为O的切线时，求线段DP 的长24 （

41、 2012? 大庆）已知半径为 1cm 的圆，在下面三个图中AC=10cm ，AB=6cm，BC=8cm ，在图 2 中 ABC=90（l）如图 1，若将圆心由点A 沿 AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图 2，若将圆心由点A 沿 A BC 方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（3）如图 3，若将圆心由点A 沿 A B CA方向运动回到点A则： I）阴影部分面积为；）圆扫过的区域面积为25 （ 2012? 常州）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P在正比例函数y=x 的图象上，点P的横坐标为m（m0） ，以点 P 为圆心，m 为半径的圆交x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B

42、的左侧），交 y轴于 C、D 两点（点 D 在点 C 的上方）点 E 为平行四边形DOPE 的顶点（如图） （1）写出点B、E 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）连接 DB、BE，设BDE的外接圆交y 轴于点 Q（点 Q 异于点 D） ，连接 EQ 、BQ，试问线段BQ 与线段 EQ 的长是否相等？为什么？（3）连接 BC，求DBC DBE 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页学习必备欢迎下载专题十三动点型问题（三）参考答案（函数引动点产生的相似三角形问题、以圆为载体的动点问题）三、中考考点精讲对应训练

43、四、中考真题演练一、选择题3D 解：AB是O的直径， ACB=90；Rt ABC中， BC=2， ABC=60； AB=2BC=4cm；当BFE=90时；Rt BEF中，ABC=60，则 BE=2BF=2cm ；故此时 AE=AB BE=2cm；E 点运动的距离为：2cm 或 6cm，故 t=1s 或 3s；由于 0 t 3，故 t=3s 不合题意，舍去；所以当BFE=90时， t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时 AE=AB BE=3.5cm ；E 点运动的距离为：3.5cm 或 4.5cm，故 t=1.75s 或 2.25s；综上所述，当t 的值为 1、 1.75或

44、2.25s时，BEF是直角三角形故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页学习必备欢迎下载二、填空题44 解：OC AP， OD PB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD ， CD 是 APB的中位线， CD=AB= 8=4，故答案为： 45解：如图，连接OE，OF，过 O 点作 OH EF，垂足为H，在 Rt ADB 中，ABC=45，AB=2， AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH= EOF= BAC=60，在 Rt EOH 中， EH=OE?sin EOH=1=，由垂径定理可知EF=

45、2EH=，故答案为：6 x解：连接OD ，由题意得，OD=1 ， DOP=45 ，ODP=90 ，故可得 OP=，即 x 的极大值为，同理当点P在 x 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值， x= ，综上可得x 的范围为： x故答案为： x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页学习必备欢迎下载7 （ 4，）解：矩形OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形OMNP ， P= POM= OGF=90， PON+ PNO=90，GOA+ PON=90， PNO= GOA ， OGA

46、NPO ；E 点坐标为（ 4，0） ，G 点坐标为（ 0，2） ， OE=4， OG=2 ， OP=OG=2 ，PN=GF=OE=4， OGA NPO ， OG ： NP=GA ： OP，即 2：4=GA ：2， GA=1，A点坐标为（ 1，2） ，设过点 A 的反比例函数解析式为y=，把 A（1，2）代入 y=得 k=1 2=2，过点 A 的反比例函数解析式为y=；把 x=4 代入 y=中得 y=，B 点坐标为（ 4，） 故答案为：（4，） 三、解答题8解：（1）CAO+ BAE=90，ABE+ BAE=90， CAO= ABE Rt CAO Rt ABE= t=8 精选学习资料 - - -

47、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页学习必备欢迎下载（2）由 Rt CAO Rt ABE可知： BE=，AE=2 当 0t8 时， S=CD?BD=（2+t ） （4） =t1=t2=3当 t8 时， S=CD?BD=（2+t） （4）=t1=3+5， t2=35（为负数，舍去） 当 t=3 或 3+5时， S=（3）过 M 作 MN x 轴于 N，则 MN=CO=2 当 MB OA 时， BE=MN=2 ，OA=2BE=4 抛物线 y=ax210ax的顶点坐标为（5， 25a） 它的顶点在直线x=5 上移动直线 x=5 交 MB 于点（

48、 5，2） ，交 AB 于点（ 5，1） 125a2a9解：（1）当 y=0 时， x2+2x+3=0 ，解得 x1= 1，x2=3点 A 在点 B 的左侧， A、B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） 当 x=0 时， y=3C 点的坐标为（ 0，3）设直线 AC 的解析式为y=k1x+b1（k1 0） ，则，解得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页学习必备欢迎下载直线 AC 的解析式为y=3x+3 y=x2+2x+3= （ x 1）2+4，顶点 D 的坐标为（ 1， 4） （2）抛物线上有三个这样的点Q，

49、当点 Q 在 Q1 位置时， Q1 的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1 的坐标为（ 2，3） ；当点 Q 在点 Q2 位置时，点Q2 的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q2 坐标为（ 1+，3） ；当点 Q 在 Q3 位置时， 点 Q3 的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点 Q3 的坐标为 （1， 3） ；综上可得满足题意的点Q 有三个，分别为：Q1（2，3） ，Q2（1+， 3） ，Q3（1，3） （3）点 B 作 BB AC于点 F，使 B F=BF，则 B为点B 关于直线AC 的对称点连接BD交直线 AC 与点 M，则点 M 为所求，过点 B作 B Ex轴于点 E1 和2 都是3 的余角，

50、 1= 2 Rt AOC Rt AFB，由 A（ 1， 0） ，B（3，0） ，C（0，3）得 OA=1 ，OB=3 ，OC=3 ， AC=，AB=4 ， BF=， BB =2BF=，由 1=2可得 Rt AOC Rt B EB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页学习必备欢迎下载，即 B E=，BE=， OE=BE OB=3= B点的坐标为（，） 设直线 BD的解析式为y=k2x+b2（ k2 0） ，解得，直线 BD 的解析式为：y=x+，联立 BD 与 AC 的直线解析式可得：，解得，M点的坐标为（，） 10