2022年中考数学复习专题讲座十一：动点型问题 .pdf

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1、中考数学复习专题讲座十一：动点型问题（一）（建立动点问题的函数解析式（或函数图像）、动态几何型压轴题）一、中考专题诠释所谓 “ 动点型问题 ” 是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “ 动点型问题 ”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“ 动中求静 ”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“ 对称、动点的运动 ” 等研究手段和方法，来探

2、索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点 ” 探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.（一）应用勾股定理建立函数解析式（或函数图像）例 1 （ 2012?嘉

3、兴）如图，正方形ABCD 的边长为 a，动点 P从点 A 出发，沿折线ABDCA 的路径运动，回到点A 时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD思路分析：根据题意设出点P 运动的路程x 与点 P 到点 A 的距离 y 的函数关系式，然后对 x 从 0 到 2a+2a 时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案解： 设动点 P 按沿折线ABDCA 的路径运动，正方形 ABCD 的边长为a，BD=a，则当 0 xa 时， y=x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

4、39 页当 a x（ 1+）a时， y=，当 a（1+） xa（2+）时， y=，当 a（2+） x a（2+2）时， y=a（2+2） x，结合函数解析式可以得出第2，3 段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当 a x（1+）a 时，函数图象被P 在 BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4 段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误，故只有 D 符合要求，故选： D点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键对应训练1 （2012?内江）如图，正ABC 的边长为3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm

5、 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（秒） ，y=PC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD（二）应用比例式建立函数解析式（或函数图像）例 2 （ 2012?攀枝花）如图，直角梯形AOCD 的边 OC 在 x 轴上， O 为坐标原点，CD 垂直于 x 轴， D（5，4） ，AD=2 若动点E、F 同时从点 O 出发， E 点沿折线OAAD DC运动，到达C 点时停止； F 点沿 OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页个单位

6、长度设E 运动秒 x 时， EOF 的面积为y（平方单位） ，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）ABCD思路分析：首先根据点D 的坐标求得点A 的坐标，从而求得线段OA 和线段 OC 的长，然后根据运动时间即可判断三角形EOF 的面积的变化情况解： D（5，4） ，AD=2 OC=5，CD=4 OA=5 运动 x 秒（ x5）时， OE=OF=x ，作 EHOC 于 H，AGOC 于点 G，EHAG EHO AGO 即：EH=x S EOF=OF?EH= x x=x2，故 A、B 选项错误；当点 F 运动到点C 时，点 E 运动到点A，此时点F 停止运动，点E 在 AD 上运动， EOF的

7、面积不变，点在 DC 上运动时，如右图，EF=11 x，OC=5 SEOF=OC?CE= （11x） 5=x+是一次函数，故C 正确，故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据动点确定分段函数的图象对应训练2 （ 2012?贵港）如图，Rt ABC 的内切圆 O 与 AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，且 ACB=90 ，AB=5 ，BC=3，点 P在射线 AC 上运动，过点P 作 PHAB ，垂足为H（1）直接写出线段AC 、AD 及 O 半径的长；（2）

8、设 PH=x，PC=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH 与 O 相切时，求相应的y 值（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式例 3 （ 2012?桂林）如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC=6 ， D 为 BC 的中点（1）若 E、F 分别是 AB 、AC 上的点，且AE=CF ，求证： AED CFD；（2）当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发，以每秒1 个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点 A、B 时停止；设 DEF 的面积为y，F 点运动的时间为x，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下，点F、E 分别沿 CA 、AB 的延长线继

9、续运动，求此时y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页思路分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到BAD= DAC= B=C=45 ，进而得到 AD=BD=DC ，为证明 AED CFD 提供了重要的条件；（2）利用 S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y 与 x 之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x 6， AD=DB ， ABD= DAC=45 得到 DAF= DBE=135 ，从而得到 ADF BDE ，利用全等三角形面积相等得到SADF

10、=SBDE从而得到SEDF=SEAF+SADB即可确定两个变量之间的函数关系式解：（1）证明：BAC=90 AB=AC=6 ，D 为 BC 中点 BAD= DAC= B= C=45AD=BD=DC （2 分）AE=CF AED CFD （2）解：依题意有：FC=AE=x ， AED CFD S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依题意有：AF=BE=x 6，AD=DB ， ABD= DAC=45 DAF= DBE=135 ADF BDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考

11、查的知识点虽然不是很多但难度较大对应训练3 （ 2012?桂林）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，动点P 从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB 向 B 点运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，当P 运动到 B 点时， P、Q 两点同时停止运动设P点运动的时间为t， APQ 的面积为S，则 S 与 t 的函数关系的图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页ABCD考点二：动态几何型压轴题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为

12、载体，运动变化为主线， 集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强， 能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 ）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。（一）点动问题例 4 （ 2012?宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1 分别与两坐标轴交于B，A 两点

13、， C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点A 开始沿直线BA 向上移动，作等边 CDE ，点 D 和点 E 都在 x 轴上，以点C 为顶点的抛物线y=a（xm）2+n 经过点 E M 与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为3（1）a（1）求点 A 的坐标和 ABO 的度数；（2）当点 C 与点 A 重合时，求a 的值；（3）点 C 移动多少秒时，等边CDE 的边 CE 第一次与 M 相切？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页思路分析：（1）已知直线AB 的解析式，令解析式的x=0，能得到 A 点坐

14、标；令y=0，能得到 B 点坐标；在RtOAB 中，知道OA、OB 的长，用正切函数即可得到ABO 的读数（2）当 C、 A 重合时，就告诉了点C 的坐标，然后结合OC 的长以及等边三角形的特性求出 OD、 OE 的长，即可得到D、 E 的坐标，利用待定系数即可确定a 的值（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图） ；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN 是正方形，那么 CP 与 M 的半径相等，只要再求出PE 就能进一步求得C 点坐标；那么可以从PE=EQ，即 Rt MEP 入手，首先 CED=60 ，而 MEP=M

15、EQ ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE 的长，即可求出PE 及点 C、E 的坐标然后利用C、E 的坐标确定 a 的值，进而可求出AC 的长，由此得解解： （1）当 x=0 时， y=1；当 y=0 时， x=，OA=1 ，OB=， A 的坐标是（ 0，1）ABO=30 （2） CDE 为等边，点A（0，1） ， tan30 =，D 的坐标是（，0） ，E 的坐标是（，0） ，把点 A（0， 1） ，D（，0） ，E（，0）代入y=a（xm）2+n，解得： a=3（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接 MQ，MN ，MP，ME，过点 C 作 CH x 轴， H为垂足，过A

16、作 AFCH，F 为垂足 CDE 是等边三角形，ABO=30 BCE=90 ， ECN=90CE，AB 分别与 M 相切， MPC= CNM=90 ，四边形MPCN 为矩形， MP=MN 四边形MPCN 为正方形 6 分MP=MN=CP=CN=3 （1）a（a0） EC 和 x 轴都与 M 相切， EP=EQ NBQ+ NMQ=180 ， PMQ=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页 EMQ，=30 ，在 RtMEP 中， tan30 =， PE=（3）a CE=CP+PE=3 （1）a+（3） a=2a DH

17、=HE= a，CH= 3a，BH= 3a，OH= 3a，OE=4aE（ 4a，0）C（ 3a， 3a）设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）23a E 在该抛物线上a（ 4a+3a+）23a=0 得： a2=1，解之得a1=1，a2=1 a0， a=1 AF=2，CF=2， AC=4 点 C 移动到 4 秒时，等边 CDE 的边 CE 第一次与 M 相切点评：这道二次函数综合题目涉及的知识点较多，有：待定系数法确定函数解析式、等边三角形的性质、 切线长定理等重点知识难度在于涉及到动点问题，许多数值都不是具体值；（3）题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键对应训练4 （ 2012?

18、永州）在 ABC 中，点 P 从 B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图甲），而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB 边的长和BC 边上的高 AH 的长；（2）求 B 的度数；（3）若 ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围（二）线动问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页例 5 （ 2012?深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b （b 0）的位置随b 的不同取值

19、而变化（1）已知 M 的圆心坐标为（4， 2） ，半径为2当 b=时，直线l： y=2x+b（ b 0）经过圆心M；当 b=时，直线l： y=2x+b（ b 0）与 M 相切；（2）若把 M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A（2，0） 、B（6，0） 、C（6， 2） 设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为S，当 b 由小到大变化时，请求出S 与 b 的函数关系式思路分析：（1） 当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得 b 的值； 当若直线与 M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏欲求此时b 的值，可以先求出切点P 的坐标，代入解析式即

20、可；欲求切点P 的坐标，可以构造相似三角形PMN BAO ，求得 PN=2MN ，然后在RtPMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN，最后求出P 点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD 的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段 S 的表达式，如答图24 所示解： （1） 直线 l：y=2x+b（b 0）经过圆心M（4，2）时，则有： 2= 2 4+b， b=10； 若直线 l：y=2x+b （b 0）与 M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线设直线与x 轴、 y 轴交于 A、B 点，则 A（， 0） 、B（0， b） ， OB=2OA 由题意，可知M 与 x 轴相切，

21、设切点为D，连接 MD ；设直线与 M 的一个切点为P，连接 MP 并延长交x 轴于点 G；过 P 点作 PN MD 于点 N，PHx 轴于点 H易证 PMN BAO ， PN：MN=OB ：OA=2 ：1， PN=2MN 在 RtPMN 中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得： MN=，PN=，PH=ND=MD MN=2 ，OH=OD HD=OD PN=4，P（4，2） ，代入直线解析式求得：b=102；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点 D 的坐标为（ 2，2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

22、 - - - - -第 9 页，共 39 页由一次函数的性质可知，当b 由小到大变化时，直线l：y=2x+b（b 0）向右平移，依次扫过矩形 ABCD 的不同部分可得当直线经过A（2，0）时， b=4；当直线经过D（2，2）时， b=6；当直线经过B（6，0）时， b=12；当直线经过C（6，0）时， b=14 当 0 b 4时， S=0； 当 4b 6 时，如答图2 所示设直线 l：y=2x+b 与 x 轴交于点P，与 AD 交于点 Q令 y=0，可得 x=， AP=2；令 x=2，可得 y=b4， AQ=b 4S=SAPQ=AP?AQ=（2） （b4） =b22b+4； 当 6b 12 时

23、，如答图3 所示设直线 l：y=2x+b 与 x 轴交于点P，与 CD 交于点 Q令 y=0，可得 x=， AP=2；令 y=2，可得 x=1， DQ= 3S=S梯形APQD=（DQ+AP ）?AD=b 5； 当 12 b 14 时，如答图4 所示设直线 l：y=2x+b 与 BC 交于点 P，与 CD 交于点 Q令 x=6，可得 y=b12， BP=b12，CP=14b；令 y=2，可得 x=1， DQ= 3，CQ=7S=S矩形ABCDSPQC=8CP?CQ=b2+7b41； 当 b14 时， S=S矩形ABCD=8综上所述，当b 由小到大变化时，S与 b 的函数关系式为：精选学习资料 -

24、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页点评：本题是动线型压轴题，综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、 相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点，涉及的考点较多，难度较大，对同学们的解题能力提出了很高的要求本题的难点在于：（ I）第（ 1） 问中，圆的切线有两条，容易遗漏求切点坐标时候，注意运用相似关系化简运算；（II ）第（ 2）问中，动直线的运动过程分析是难点，注意划分为五个阶段，分别求出每个阶段S 的表达式对应训练5 （ 2012?盐城）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=的图象经过点A（2，0）

25、和点 B（1，） ，直线 l 经过抛物线的顶点且与t 轴垂直，垂足为Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点 B 处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间 t（t 0）的变化规律为y1=+2t现以线段OP 为直径作 C当点 P在起始位置点B 处时， 试判断直线l 与 C 的位置关系， 并说明理由； 在点 P 运动的过程中，直线l 与 C 是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页若在点 P 开始运动的同时，直线 l 也向上平行移动，且垂足 P 的纵坐标y2随时

26、间 t 的变化规律为 y2=1+3t，则当 t 在什么范围内变化时，直线l 与 C 相交？此时，若直线l 被 C所截得的弦长为a，试求 a2的最大值（三）面动问题例 6 （2012?达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2） 、点 B（ 2，0） ，过点 B和线段 OA 的中点 C 作直线 BC，以线段BC 为边向上作正方形BCDE （1）填空：点D 的坐标为，点 E 的坐标为（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a 0）经过 A、D、E 三点，求该抛物线的解析式（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均

27、停止运动 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s，求 s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围 运动停止时，求抛物线的顶点坐标思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点 E 的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算： 为求 s 的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0t 时，对应图（ 3）a；当t 1时，对应图（ 3）b；当 1t 时，对应图（3）c每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考； 当运动停止

28、时，点E 到达 y 轴，点 E（ 3，2）运动到点E （0，） ，可知整条抛物线向右平移了3 个单位，向上平移了个单位由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标解： （1）由题意可知：OB=2 ，OC=1如图（ 1）所示，过D 点作 DH y 轴于 H，过 E 点作 EGx 轴于 G易证 CDH BCO， DH=OC=1 ，CH=OB=2 ， D（ 1， 3） ；同理 EBG BCO， BG=OC=1 ，EG=OB=2 ， E（ 3，2） D（ 1，3） 、E（ 3，2） （2）抛物线经过（0，2） 、 （ 1， 3） 、 （ 3，2） ，精选学习资料 - - - - - - - -

29、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页则解得（3） 当点 D 运动到 y 轴上时， t=当 0t 时，如图（ 3） a所示设 DC交 y 轴于点 F tanBCO=2，又 BCO=FCCtanFCC =2，即=2 CC =5t， FC =25tSCC F=CC?FC =tt=5t2当点 B 运动到点 C 时， t=1当t 1 时，如图（ 3） b 所示设 DE交 y 轴于点 G，过 G 作 GH B C 于 H在 RtBOC 中， BC=GH=， CH=GH=CC =t， HC=t， GD =tS梯形CC DG=（t+t）=5t当点 E 运动到 y 轴上时， t

30、=当 1t 时，如图（ 3） c 所示设 DE、EB分别交 y 轴于点 M、N CC =t，BC=，CB =t，BN=2CB =tBE=， EN=B E B N=t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页E M=E N=（t）SMNE=（t）?（t）=5t2 15t+S五边形B C D MN=S正方形B CD E SMNE=（5t2 15t+） = 5t2+15t综上所述， S 与 x 的函数关系式为：当 0t 时， S=5t2当t 1 时， S=5t当 1t 时， S=5t2+15t 当点 E 运动到点E 时，运动

31、停止如图（3）d 所示 CB E =BOC=90 ，BCO= BCE BOC EBC OB=2 ，B E =BC=CE=OE =OC+CE =1+=E （0，）由点 E（ 3，2）运动到点E（0，） ，可知整条抛物线向右平移了3 个单位，向上平移了个单位=原抛物线顶点坐标为（，）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页点评：本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的

32、判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等难点在于第（3）问，识别正方形和抛物线平移过程的不同阶段是关键所在作为中考压轴题， 本题涉及考点众多，计算复杂，因而难度很大，对考生综合能力要求很高，具有很好的区分度对应训练6 （ 2012?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=x 与直线 l2： y=x+6相交于点M，直线 l2与 x 轴相交于点N（1）求 M，N 的坐标（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与 OMN 的重叠部分的面积为S，移动的时间

33、为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点A 与点 N 重合时计时开始结束） 直接写出S与自变量t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S的值最大？并求出最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页四、中考真题演练一、选择题1 （ 2012?烟台）如图，矩形ABCD 中， P 为 CD 中点，点Q 为 AB 上的动点（不与A， B重合） 过 Q 作 QM PA 于 M， QNPB 于 N设 AQ 的长度为x，QM 与 QN 的长度和为y则能表示y 与 x 之间的函数

34、关系的图象大致是（）ABCD2 （ 2012?鞍山）如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， A=90 ，AB=BC=4 ，DEBC于点 E，且 E 是 BC 中点；动点P 从点 E 出发沿路径EDDA AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒， PBC 的面积为S，则下列能反映S与 t 的函数关系的图象是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页3 （ 2012?巴中）如图，点P是等边 ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿 AB 边运动到B 再沿 B

35、C 边运动到C 为止，设运动时间为t， ACP 的面积为S，则 S与 t 的大致图象是（）ABCD4（2012?佳木斯）如图所示， 四边形 ABCD 是边长为4cm 的正方形， 动点 P 在正方形 ABCD的边上沿着ABCD 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中APD 的面积 s（cm2）随时间t（ s）的变化关系用图象表示，正确的是（）ABCD5 （ 2012?温州）如图，在ABC 中， C=90 ，M 是 AB 的中点，动点P 从点 A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点 Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP

36、，MQ，PQ在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减少6 （ 2012?绥化）如图，点A、B、C、D 为 O 的四等分点，动点P 从圆心 O 出发，沿OCDO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t 秒，APB 的度数为y 度，则下列图象中表示 y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）AB CD7 （2012?北京）小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时30 秒他的教

37、练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒） ，他与教练的距离为y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个个定位置可能是图1 中的（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页8 （ 2012?六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和 AC y 轴，垂足分别为B，C则四边形OBAC 周长的最小值为（）A 4 B3C2D1 二、填空题9 （ 2012?张家界）已知线

38、段AB=6 ，C、D 是 AB 上两点，且AC=DB=1 ，P 是线段 CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF，G 为线段 EF 的中点，点P由点 C 移动到点 D 时， G 点移动的路径长度为三、解答题10 （2012?扬州）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在

39、，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页11 （2012?佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边 OC、OA 分别与 x轴、y 轴重合， AB OC，AOC=90 ，BCO=45 ，BC=12，点 C 的坐标为 （ 18，0） （1）求点 B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD ，求直线DE 的解析式；（3）若点 P 是（2）中直线 DE 上的一个动点， 在坐标平面内是否存在点Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？

40、若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由12 （2012?铁岭）如图，已知抛物线经过原点O 和 x 轴上一点 A（4，0） ，抛物线顶点为E，它的对称轴与x 轴交于点D直线 y=2x1 经过抛物线上一点B（ 2， m）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求 m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x， y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）点 Q 是平面内任意一点，点M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，

41、请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页13 （2012?乐山）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ m，m） ，点 B 的坐标为（ n，n） ，抛物线经过A、O、B 三点，连接OA、OB、AB ，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点O、B 重合），直线 PC 与抛物线交于D、 E两点（点 D 在 y 轴右侧），连接 OD、BD 当 OP

42、C 为等腰三角形时，求点P 的坐标；求 BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标14 （2012?衢州）如图，把两个全等的RtAOB 和 Rt COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线y=ax2+bx+c 经过 O、 A、 C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P为线段 OC 上一个动点， 过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 AO

43、B 沿 AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合） ， AOB 在平移过程中与 COD 重叠部分面积记为S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由15（2012?苏州）如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD以 1cm/s 的速度沿FG 方向移动， 移动开始前点A 与点 F 重合，在移动过程中，边AD 始终精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页与边 FG 重合，连接CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段GH 于点 P

44、，连接 PD已知正方形ABCD 的边长为1cm，矩形 EFGH 的边 FG，GH 的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为 x（s） ，线段 GP 的长为 y（cm） ，其中 0 x 2.5（1）试求出y 关于 x 的函数关系式，并求当y=3 时相应 x 的值；（2）记 DGP 的面积为S1， CDG 的面积为S2试说明S1S2是常数；（3）当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段PD 的长专题十一动点型问题（一）参考答案（建立动点问题的函数解析式（或函数图像）、动态几何型压轴题）三、中考考点精讲对应训练1解：正 ABC 的边长为3cm， A=B=C=60 ，A

45、C=3cm 如图， D 为 AB 的中点，连结CD，则： AD=BD=1.5 （cm） ， CD=3 32（cm） 。当 0 x 1.5 时，即点P 在线段 AD 上时， AP=xcm （0 x 1.5） ，则2222223 33()()3922PCCDDPxxx，即 y=x23x+9（ 0 x 1.5） ；当 1.5x 3 时，即点P 在线段 AD 上时， AP=xcm （1.5x 3） ，则2222223 33()()3922PCCDDPxxx，即 y=x23x+9（ 1.5x 3） ；综上，当0 x 3 时， y=x23x+9，该函数图象是开口向上的抛物线；精选学习资料 - - - -

46、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页当 3 x 6 时，即点 P 在线段 BC 上时， PC=（ 6x）cm（3x 6） ；则 y=（6x）2=（x6）2（3 x 6） ，该函数的图象是在3 x 6 上的抛物线；故选 C2解： （1）连接 AO、DO设 O 的半径为r在 RtABC 中，由勾股定理得AC=4，则 O 的半径 r=（ AC+BC AB）=（4+35） =1；CE、CF 是 O 的切线， ACB=90 ， CFO=FCE= CEO=90 ，CF=CE，四边形 CEOF 是正方形，CF=OF=1 ；又 AD 、AF 是 O 的切线，A

47、F=AD ；AF=AC CF=AC OF=41=3，即 AD=3 ；（2）在 RtABC 中， AB=5 ，AC=4 ，BC=3， C=90 ，PHAB ， C=PHA=90 ， A=A， AHP ACB ，=，即=，y=x+4，即 y 与 x 的函数关系式是y=x+4；（3）如图， PH 与 O 相切 OMH =MH D=H DO=90 ，OM=OD ，D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页四边形 OMH D 是正方形，MH =OM=1 ；由（ 1）知，四边形CFOE 是正方形，CF=OF=1 ，P H=P M

48、+MH =P F+FC=P C，即 x=y；又由（ 2）知， y=x+4，y=y+4，解得， y=3D 解：点 P 在 AB 上运动，点Q 在 BC 上运动，此时AP=t， QB=2t ，故可得 S=AP?QB=t2，函数图象为抛物线；点 P 在 AB 上运动，点Q 在 CD 上运动，此时 AP=t， APQ 底边 AP 上的高维持不变，为正方形的边长4，故可得 S=AP 4=2t，函数图象为一次函数综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数故选 D4解： （1）当 x=0 时， y 的值即是AB 的长度，故AB=2 ；图乙函数图象的最低点的y 值是 AH 的值，故 AH=；（2）

49、在 RTABH 中， AH=，BH=1 ，tanB=，故 B=60 （3）当 APB 为钝角时，此时可得x1；当 BAP 为钝角时，过点A 作 APAB，则 BP=4，即当 4 x 6 时， BAP 为钝角综上可得x1 或 4x 6 时 ABP 为钝角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页5解：（1）将点 A（2，0）和点 B（1，）分别代入y=x2+mx+n 中，得：，解得：，抛物线的解析式：入y=x21；（2）将 P 点纵坐标代入（1）的解析式，得：x21=+2t，x=，P（，+2t） ，圆心 C（，+t）

50、 ，点 C 到直线 l 的距离：+t（ 1）=t+；而 OP2=8t+1+（+2t）2，得 OP=2t+，半径 OC=t+；直线 l 与 C 相切、当圆心C 在直线 l 上时，+t= 1+3t，t=；此时直线l 与 C 相交；当 0 t时， C 到直线 l 的距离：+t（ 1+3t）=2t t+，直线 l 与 C 相交；当 t时， C 到直线 l 的距离： 1+3t（+t）=2t，若直线 l 与 C 相交，则： 2tt+， t；综上，当0t时，直线l 与 C 相交；、若 a2最大，则a 为 C 的直径，此时点C 在直线 l 上，由知：此时t=，半径 OC=t+=，直径 a=，0t时，圆心C 到