《2013年中考数学复习专题讲座十三：动点型问题(三)(共47页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学复习专题讲座十三：动点型问题(三)(共47页).doc（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年中考数学复习专题讲座十三 动点型问题（三）（函数引动点产生的相似三角形问题、以圆为载体的动点问题）一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和
2、方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲专题五：函数引动点产生的相似三角形问题 函数因动点产生的相似三角形问题一般有三个解决途径： 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知
3、识来推导边的大小。 若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。例1 （2012义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动
4、点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？思路分析：（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；（2）如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H，构造相似三角形QHM与QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；（3）由已知条件角的相等关系BAE=BED=AOD，可以得到ABEOED设OE=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式（），这是一个二次函数借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，x的
5、取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题另外，在相似三角形ABE与OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2分）OA=（3分）（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN
6、（5分），当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，OF=，点F（，0），设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB
7、的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）设OE=x，则AE=x （），由ABEOED得，（）（10分）顶点为（，）如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个（11分）当时，E点有2个（12分）点评：本题是中考压轴题，难度较大，解题核心是相似三角形与抛物线的相关知识，另外也考查了一次函数、勾股定理等重要知识点解题的难点在于转化思想的运用，本题第（2），（3）问都涉及到了问题的转化，要求同学们能够将所求解的问题转化为常见的数学问题，利用
8、自己所熟悉的数学知识去解决问题，否则解题时将不知道从何下手而导致失分对应训练1（2012绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x24x2经过A，B两点（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围考点六：以圆为载体的动点问题与圆有关的动点问题也是中考的热点，此类问题以圆为载体，主要研究几何
9、图形在点的运动中的位置关系和数量关系；这类问题集几何、代数知识于一体，是数形结合思想的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多样性。解决此类问题要充分利用圆的有关性质，同时要抓住图形运动的本质规律，用“静态”的方法来分解图形的运动过程，用静态的方法来研究运动中的变与不变的函数关系，吧复杂的运动过程化为简单的数学问题。例2 （2012湘潭）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如
10、图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数思路分析：（1）由AB是O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由PDCD，可得D=ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：PCDABC；（2）由PCDABC，可知当PC=AB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；（3）由ACB=90，AC=AB，可求得ABC的度数，然后利用相似，即可得PCD的度数，又由垂径定理，求得=，然后利用圆周角定理求得ACP的度数，继而求得答案解：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，PDCD，D=90，D=A
11、CB，A与P是对的圆周角，A=P，PCDABC；（2）解：当PC是O的直径时，PCDABC，理由：AB，PC是O的直径，PBC=ACB=90，AB=PC，A=PPCDABC；（3）解：ACB=90，AC=AB，ABC=30，PCDABC，PCD=ABC=30，CPAB，AB是O的直径，=，ACP=ABC=30，BCD=ACACPPCD=903030=30点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用对应训练2（2012无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发
12、，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于A、C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？四、中考真题演练一、选择题1（2012广西）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A30B45C60D902（2012北海）如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形
13、滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2周B3周C4周D5周3（2012兰州）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A B1C或1D或1或二、填空题4（2012遵义）如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 5（2012宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，A
14、C于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 6（2012兰州）如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB=45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 7（2012河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为 三、解答题8（2012咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC
15、的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D运动时间为t秒（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，S=？（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线y=ax210ax的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围9（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛
16、物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标10（2012龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B 、C ；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与（1
17、）中的抛物线交于点M设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由11（2012兰州）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对
18、称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由12（2012荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：
19、CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围13（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为
20、腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形14（2012济宁）如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；（3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标15（2012怀化）如图，抛物线m：y=（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n
21、，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF如果P点的坐标为（x，y），PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由16（2012常德）如图，已知二次函数的图象过点A（4，3），B（4，4）（1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于
22、点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17（2012鞍山）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18（2012西宁）如图（1），AB为O的直径，C为O上一点，若直线CD与O相切于点C，ADCD，垂足
23、为D（1）求证：ADCACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tanDAC的值19（2012南充）如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大
24、时，求点R的坐标20（2012苏州）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？21（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y
25、，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域22（2012泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上（1）若点A、B、C均在半径为R的O上，i）如图，当A=45，R=1时，求BOC的度数和BC的长；ii）如图，当A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图，当MAN=60，BC=2时，分别作BPAM，CPAN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由23（2012聊城）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D（1）
26、当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长24（2012大庆）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中ABC=90（l）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A则：I）阴影部分面积为 ；）圆扫过的区域面积为 25（2012常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、
27、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数专题十三 动点型问题（三）参考答案（函数引动点产生的相似三角形问题、以圆为载体的动点问题）三、中考考点精讲对应训练1解：（1）由抛物线y=x24x2知：当x=0时，y=2，A（0，2）由于四边形OABC是矩形，所以ABx轴，即A、B的纵坐标相同；当y=2时，2=x24x2，解得x1=
28、0，x2=4，B（4，2），AB=4（2）由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t1）=7t7当Q点在OA上时，即07tt2，1t时，如图1，若PQAC，则有RtQAPRtABC=，即，t=，此时t值不合题意当Q点在OC上时，即27t76，t时，如图2，过Q点作QDABAD=OQ=7（t1）2=7t9DP=t（7t9）=96t若PQAC，则有RtQDPRtABC，即=，t=，t=符合题意当Q点在BC上时，即67t78，t时，如图3，若PQAC，过Q点作QGAC，则QGPG，即GQP=90QPB90，这与QPB的内角和为180矛盾，此时PQ不与AC垂直综上所述，当t=时，有PQAC
29、当PQAC时，如图4，BPQBAC，=，=，解得t=2，即当t=2时，PQAC此时AP=2，BQ=CQ=1，P（2，2），Q（4，1）抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有H1OQ=POQ，当yH2时，HOQPOQ作P点关于OQ的对称点P，连接PP交OQ于点M，过P作PN垂直于对称轴，垂足为N，连接OP，在RtOCQ中，OC=4，CQ=1OQ=，SOPQ=S四边形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=OQPM，PM=，PP=2PM=，NPP=COQRtCOQRtNPP，PN=，PN=，P（，），直线OP的解析式为y=x，OP与NP的交点H2（2，）当yH时，HOPPOQ
30、综上所述，当yH2或yH时，HOQPOQ2解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，AB=BC=2，BAC=DAB，又DAB=60（已知），BAC=BCA=30；如图1，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC，OB=AB=1（30角所对的直角边是斜边的一半），OA=，AC=2OA=2，运动ts后，又PAQ=CAB，PAQCAB，APQ=ACB（相似三角形的对应角相等），PQBC（同位角相等，两直线平行）5分（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC在RtCPM中，PCM=30，PM=PC=由PM=PQ=AQ=t，即=t解得t=46，此时P与边
31、BC有一个公共点；如图3，P过点B，此时PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60PQB为等边三角形，QB=PQ=AQ=t，t=1时，P与边BC有2个公共点如图4，P过点C，此时PC=PQ，即2t=t，t=3当1t3时，P与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即t=2时，P过点B，此时，P与边BC有一个公共点，当t=46或1t3或t=2时，P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当46t1时，P与边BC有2个公共点四、中考真题演练一、选择题1A解：根据题意知，当OAP的取最大值时，OPAP；在RtAOP中，OP=OB，OB=AB，AB=2OP，OAB=30故选A2C解：圆在三边运动自转周数：=3
32、，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O自转了3+1=4周故选C3D解：AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm；当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60，则BE=2BF=2cm；故此时AE=ABBE=2cm；E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0t3，故t=3s不合题意，舍去；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时AE=ABBE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或
33、2.25s时，BEF是直角三角形故选D二、填空题44解：OCAP，ODPB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位线，CD=AB=8=4，故答案为：45解：如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：6x解：连接OD，由题意得，OD=1，DOP=45，ODP=90，故可得OP=，即x的极大值为，同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=，综上可得x
34、的范围为：x故答案为：x7（4，）解：矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，P=POM=OGF=90，PON+PNO=90，GOA+PON=90，PNO=GOA，OGANPO；E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），OE=4，OG=2，OP=OG=2，PN=GF=OE=4，OGANPO，OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，GA=1，A点坐标为（1，2），设过点A的反比例函数解析式为y=，把A（1，2）代入y=得k=12=2，过点A的反比例函数解析式为y=；把x=4代入y=中得y=，B点坐标为（4，）故答案为：（4，）三、解答题8解：（1）CAO+B
35、AE=90，ABE+BAE=90，CAO=ABERtCAORtABE=t=8（2）由RtCAORtABE可知：BE=，AE=2当0t8时，S=CDBD=（2+t）（4）=t1=t2=3当t8时，S=CDBD=（2+t）（4）=t1=3+5，t2=35（为负数，舍去）当t=3或3+5时，S=（3）过M作MNx轴于N，则MN=CO=2当MBOA时，BE=MN=2，OA=2BE=4抛物线y=ax210ax的顶点坐标为（5，25a）它的顶点在直线x=5上移动直线x=5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）125a2a9解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧
36、，A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）当x=0时，y=3C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k10），则，解得，直线AC的解析式为y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4） （2）抛物线上有三个这样的点Q，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，3）；当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1，3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3）
37、（3）点B作BBAC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点连接BD交直线AC与点M，则点M为所求，过点B作BEx轴于点E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为（，）设直线BD的解析式为y=k2x+b2（k20），解得，直线BD的解析式为：y=x+，联立BD与AC的直线解析式可得：，解得，M点的坐标为（，）10解：（1）点A（1，0），OA=1，由图可知，BAC是三角板的6
38、0角，ABC是30角，所以，OC=OAtan60=1=，OB=OCcot30=3，所以，点B（3，0），C（0，），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2+x+；（2）OCEOBC，=，即=，解得OE=1，所以，AE=OA+OE=1+1=2，即x=2时，OCEOBC；存在理由如下：抛物线的对称轴为x=1，所以，点E为抛物线的对称轴与x轴的交点，OA=OE，OCx轴，BAC=60，ACE是等边三角形，AEC=60，又DEF=60，FEB=60，BAC=FEB，EFAC，由A（1，0），C（0，）可得直线AC的解析式为y=x+，点E（1，0），直线EF的解析
39、式为y=x，联立，解得，（舍去），点M的坐标为（2，），EM=2，分三种情况讨论PEM是等腰三角形，当PE=EM时，PE=2，所以，点P的坐标为（1，2）或（1，2），当PE=PM时，FEB=60，PEF=9060=30，PE=EMcos30=2=，所以，点P的坐标为（1，），当PM=EM时，PE=2EMcos30=22=2，所以，点P的坐标为（1，2），综上所述，抛物线对称轴上存在点P（1，2）或（1，2）或（1，）或（1，2），使PEM是等腰三角形11解：（1）抛物线y=经过点B（0，4）c=4，顶点在直线x=上，=，b=；所求函数关系式为；（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=
40、，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，当x=时，y=，P（），（4）MNBD，OMNOBD，即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）OF=（+t），SPNF=NFPF=（t）=，S=（），=（0t4），S存在最大值由S=（t）2+，当S=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）12解：（1）由题意，设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）将E（0，3）代入上式，
41、解得：a=1y=x2+2x+3则点B（1，4）（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=1801MEB=90AB是ABE外接圆的直径在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圆的切线（3）解：RtABE中，AEB=90，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形；DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（1，0）、E（0，