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1、1丁丁丙丙乙乙甲甲小小华华六年级数学奥数习题讲义-第 32 讲 逻辑推理（二）一、知识要点一、知识要点解数学题,从已知条件到未知的结果需要推理,也需要计算,通常是计算与推理交替进行,而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理,而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用.这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生,也是小学数学竞赛中比较流行的题型.解答综合推理问题,要恰当地选择一个或几个条件作为突破口.统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论,而又一时难以肯定或否定其中任何一个时,这就要善于运用排除法、反证法逐一试验.当感到题中条件不够时,要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条
2、件.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛.每两人要比赛一盘.到现在为止,小华已经比赛了 4 盘.甲赛了 3 盘,乙赛了 2 盘,丁赛了 1 盘.丙赛了几盘?这道题可以利用画图的方法进行推理,如图所示,用 5 个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁.如果两人之间已经进行了比赛,就在表示两人的点之间连一条线.现在小华赛 4 盘,所以小华应与其余 4 个点都连线甲赛了 3 盘.由于丁只赛了一盘,所以甲与丁之间没有比赛.那么,就连接甲、乙和甲、丙.这时,乙已有了两条线,与题中乙赛 2 盘相结合,就不再连了.所以,从中可以看出,丙与小华、甲各赛一盘.即丙赛了两盘
3、.练习练习 1:1:1、A,B,C,D,E 五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.到现在为止,A 已经比赛了4 盘.B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D 赛了 1 盘.E 赛了几盘?22、A 先生和 A 太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会.规定每两人最多握手一次,但不和自己的妻子握手.握手完毕后,A 先生问了每个人（包括他妻子）握手几次?令他惊讶的是每人答复的数字各不相同.那么,A 太太握了几次手?3、五位同学一起打乒乓球,两人之间最多只能打一盘.打完后,甲说:“我打了四盘”.乙说:“我打了一盘”.丙说:“我打了三盘”.丁说:“我打了四盘”.戊说:“我打了三盘”.你能肯定其中有人说错了吗
4、?为什么?【例题例题 2】2】如图是同一个标有 1,2,3,4,5,6 的小正方体的三种不同的摆法.图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少?用排除法排除不符合条件的情形,最后剩下的情况就是所要的结果.由（1） 、 （2）两个图可以看出,1 的对面不可能为 4,6,2,3,所以 1 的对面必为 5;由（2） 、 （3）两个图形可以看出,3 的对面不可能为 1,2,4,5,所以 3 的对面必为 6.由此可知,4 的对面必定为 2.上面正方体三个朝左一面的数字依次为 2,5,6.所以它们的积为 256=60.练习练习 2:2:1、如图是同一个标有 1,2,3,4,5,6 的小正方体的三种不同的摆法
5、.图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少?32、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）.现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体,把它们拼成长方体（如图 32-4 所示）,每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色?黄色对面的?黑色对面呢?3、如图 32-5 所示,每个正方体的 6 个面分别写着数字 16,并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于 7.把这样的 5 个正方体一个挨一个连接起来后,金挨着的两个面上的数字之和等于 8.图中写?的这个面上的数字是几?【例题例题 3】3】某班 44 人,从 A,B,C,D,E 五位候选人中选举班长.A 得选票 23
6、 张.B 得选票占六年级数学奥数习题讲义-第二位,C,D 得票相同,E 的选票最少,只得了 4 票.那么 B 得选票多少张?B,C,D 的选票共 44234=17（张）,C,D 的选票至少各 5 张.如果他们的选票超过 5 张,那么 B,C,D的选票超过 6+6+6=18（张）,这不可能.所以,C,D 各得 5 票,B 得 1755=7（张）练习练习 3:3:1、某商品编号是一个三位数,现有 5 个三位数:874、765、123、364、925.其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字,这个商品编号是多少?2、某楼住着 4 个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的 10 岁,
7、最小的 4 岁.最大的男孩比最小的女孩大 4 岁,最大的女孩比最小的男孩大 4 岁.最大的男孩多少岁?3、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中.大盒装 12 个玻璃球,小盒装 5 个玻璃球,正好装完.如果玻璃球总数为 99,盒子超过 10 个,那么两种盒子各有多少个?4【例题例题 4】4】将 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数字分成两组,每组 4 个数,并且两组数之和相等.从 A组拿一个到 B 组后,B 组五个数之和将是 A 组剩下三数之和的 2 倍.从 B 组拿一个数到 A 组后,B组剩下的三个数之和 A 组五个数之和的 5/7.这八个数如何分成两组?八个数的和是 1+2+3+4+5+6+7
8、+8=26,所以每组的四个数之和是 362=18.从 A 组取出一个数到 B,两组总和不变.现在 A 组三个数之和是 36（1+2）=12,原来 A 组四个数之和是 18,说明 A 组中取 6 到 B 组.同样道理,从 B 组取一个数到 A 组后,现在 B 组三个数之和是 36（1+5/6）5/7=15.说明 B 组中取出的数为 1815=3.除去 6 和 3,还剩 6 个数.A 组的另外三个数之和应是 186=12,在剩下的 6 个数中只有 1,4,7 三个数,它们的和是 12.所以A 组四个数是 1,4,6,7.B 组四个数是 2,3,5,8.练习练习 4:4:1、某年的 8 月份有 4
9、个星期四,5 个星期三.这年 8 月 8 日是星期几?2、甲、一两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到 20 粒.如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖的粒数是乙的 2 倍;如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖的粒数就是乙的 3 倍.甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?3、某各家庭有四个家庭成员.他们的年龄各不相同,总和是 129 岁,其中有三个人的年龄是平方数.如果倒退 15 年,这四人中仍有三人的年龄是平方数.你知道他们各自的年龄吗?57 74 41 1【例题例题 5】5】在一次设计联系中,小张、小王、小李各打 4 发子弹,全部中靶.命中的情况如下:（1）每人 4 发子弹所命中的环数各不相同.（2）每人 4 发
10、子弹所命中的总环数均为 17槐.（3）小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样;小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样.（4）小张和小李只有一发环数相同.（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7 环.小张、小李命中相同的环数是几环?首先,用枚举法找出符合条件（1） 、 （2） 、 （5）的所有情况.其次,再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件（3） 、 （4）的情况.剩下的就符合要求了.（1）1+7+3+6=17（环）（2）1+7+4+5=17（环）（3）2+6+4+5=17（环）（4）2+7+3+5=17（环）对照条件可知（2） 、 （1）式和（3）式分别代表王、张、李,所以,小张和小李命中
11、相同的环数是 6 环,练习练习 5:5:1、甲、乙、丙三人玩转盘（如图所示）,转盘上的数字表示应得的分.甲说:“我转 8 次得 26 分”.乙说:“我转 7 次得 34 分”.丙说:“我转 9 次得 41 分”.其中有一人没说真话,他是谁?2、将 3 张数字卡片（均不超过 10）分给甲、乙、丙三人,各人记下所得卡片上的数再重新分.分了 3 次后,每人将各字记下的数相加,甲为 13,乙为 15,丙为 23.你能西饿出三张卡片上的数吗?63、A,B,C 三个足球队进行一次比赛,每两个队赛一场.按规定每升一场得 2 分,平一场得1 分,负一场得 0 分.现在已知:（1）B 对一球未进,结果得一分;（2）C 队进一球,失 2 球,并且胜一场;求 A 队结果是得几分,并写出每场比赛的具体比分.