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1、学习必备欢迎下载丰县中学高三数学周末练习（九）一、填空题（每题5分，共 70分）1已知集合 A 1， 2，4 ，B 2 ，3，4，5 ，则AB 2命题“xR，2x0”的否定是“”3在复平面内，复数z 21ii（i为虚数单位）对应点的坐标是4函数sin3fxx的最小正周期是5在平面直角坐标系xOy 中，若直线1yxbe（ e是自然对数的底数）是曲线y ln x的一条切线，则实数b的值为6如图所示的算法中，若输入的a，b，c 的值依次是 3， 5，6，则输出的 S 的值为7设幂函数 y f (x)的图象经过点18,2，则1512f的值为8对于数集 X，若xX ，存在常数 a，使得 a xX ，则称
2、集合 X具有性质A设集合X 2 ，4，m具有性质 A，则 m的取值集合为9函数 f (x) = Asin (wx ) (A，w，为常数 ) 的部分图象如图所示，则f ( )的值为10已知函数4212xxfx，若存在实数 a，b，x R，a f (x) b，则 b a的最小值为11 在矩形 ABCD 中， AB 1，BC 3 ，点 Q在BC边上，且 BQ=33，点 P在矩形内（含边界），则AP AQ 的最大值为12. 在 ABC中，若 tan A 2 tan B 3tanC ，则 cos A的值为13. 函数 f (x) 22233loglog610 xxxx的单调减区间为14. 与函数 f (
3、x)有关的奇偶性，有下列三个命题：若 f (x)为奇函数，则 f (0) 0；若 f (x)的定义域内含有非负实数，则fx必为偶函数；若 f ( x)有意义，则 f (x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和其中，真命题为（写出你认为正确的所有命题的代号）Read a，b，c ab bc Sa+b+c Print S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载二、解答题15. （本小题满分14分）设 02，且5sin13，25cos25（1）求 cosa 的值；（2）证明：25sin2616. （本小题满分14分
4、）设数列na满足*132 ()nnnaanN且a1，a25，a3成等差数列（1）求 a1的值；（2）求证：数列2nna是等比数列，并求数列na的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载17. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设 A (1，2 )，B ( 4，5 )， OPmOAAB (m R)（1）求 m的值，使得点P在函数23yxx的图象上；（2）以 O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m 的值；若不能，请说明理由18. （本小题满分16分）已知定义域为
5、 R 的函数 f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数122fxx（1）求函数 f (x)的解析式；（2）若数列 an 的各项均为正数，其前n项的和nnSfa( nN* ） ，求数列 an 的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载19（本小题满分16 分）某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心x厘米)200(x处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时泡脚的舒适度受到干扰,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与x的
6、平方成反比 ,比例系数为4；对右脚的干扰度与2400 x成反比 ,比例系数为k； 且当210 x时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065. （1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数；（2）判断是否存在x,使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小?并说明理由20. （本小题满分16分）设函数21,2,0 xxxbfxxax ex 0在x 1处取得极值（其中e为自然对数的底数）（1）求实数 a 的值；（2）若函数 y f (x) m有两个零点，求实数m的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共
7、 8 页学习必备欢迎下载参考答案【填空题答案 】1. 2 ，4 2. xR，2x0 3. （1，1）4. 5. 0 6. 7 7. 8 8. 0 ，3，6 9. 6210. 5 11. 2 12. 3613. 0，3 或 0，314. 二、解答题答案15、 (1)225sin1(5)255, sin2sincos22=45cos=2431()55(2)322,又5sin13，所以，2cos()1213sinsin()531241351356365126125251301302616、（ 1）21321323234210aaaaaaa解得：1a1 （2）111232233 23222nnnnnn
8、nnnnnnnaaaaaa数列2nna是以123a为首项， 3为公比的等比数列2nna33n-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载32nnna17、（ 1）设 P（2,3x xx），依题意，有（2,3x xx） m（1，2）（ 3,3）（ m3,2m 3）所以，23323xmxxm，解得： m 1或m 3 （2）设 P（, x y），依题意，有（, x y）（ m3,2m3）所以，323xmym，平行四边形 OAPB中，OABP，即（ 1,2）（ x 4，y5），则x5，y7，所以， m2 18(1)
9、因为 f (x)的导函数112fxx，所以，21( )2f xxxc，又函数 f (x)有一个零点为 1，所以，1102c，所以，213( )22f xxx（2）21322nnnSaa，则可求得132a211113(1)22nnnSaan两式相减，得22111122nnnnnaaaaa，即221111022nnnnaaaa所以，111()()2nnnnaaaa0 因为， 数列 an 的各项均为正数，所以，112nnaa数列 an是等差数列所以，311(1)1222nann19、 18.解：（ 1）由题可知224(020)400kyxxx，2 分精选学习资料 - - - - - - - - -
10、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载当102x时，0.065y，此时9k，2249(020)400yxxx6 分（2）解法 1：2249400yxx，422322322818188(400)(400)(400)xxxyxxxx. 8 分令42 20188(400)yxx得，2160,4 10 xx10分当04 10,0 xy；当4 1020 x时，0y，12分0,410y在上是减函数，在4 10 20，是增函数，14分4 10 x时y有最小值，故存在4 10 x，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 16 分解法 2：22222249149(
11、400)400400400yxxxxxx 10 分222214(400)949400400 xxxx222214(400)9132400400 xxxx1.161 4 分当且仅当22224(400)9400 xxxx，即4 10 x时取，4 10 x时y有最小值，故存在4 10 x，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小. 16 分20、（ 1）x0 时， f(x)=(2x 2a)xe+(x22ax) xe2(22)2 xxaxa ex=1 是 f(x) 的极值点 f(1)=0 即 1(2a2)2a=0 a=34（2）函数 y=f(x) m 有 2 个零点即 f(x) 的图像与直线y=m 有 2 个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载b2eb0 时， f(x)= 1bx 在(- ,0 上为增函数f(x) 的图像与直线y=m 有 2 个交点需 m=2e或 m=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页