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1、2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022的相反数是()A. 2022B. 2022C. 12022D. 120222. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度23米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克其中数据40000000用科学记数法表示为()A. 0.4108B. 4107C. 4.0108D. 41063. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如
2、图所示的几何体，则它的主视图是()A. B. C. D. 4. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知ABC=36，则D1AD=()A. 48B. 66C. 72D. 785. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是()A. 平均数是9环B. 中位数是9环C. 众数是9环D. 方差是0.86. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则MA+MF的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 27. 根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c的图象大致是()A. B. C.
3、D. 8. 如图，等腰RtABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰RtABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止等腰RtABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x29y2=_10. 若1x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_11. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n=_12. 如图，等腰RtABC中，AB=AC=2，以A为圆心，以AB为半径作BDC；以BC为直径作CAB.则
4、图中阴影部分的面积是_.(结果保留)13. 若a22a15=0，则代数式(a4a4a)a2a2的值是_14. 如图，在第一象限内的直线l：y=3x上取点A1，使OA1=1，以OA1为边作等边OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边OA3B3，交x轴于点B3；，依次类推，则点A2022的横坐标为_三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题6.0分)计算：(12)1+4cos458+(2022)016. (本小题6
5、.0分)解不等式组3(x1)2x2x+33+1x+22，并将其解集在数轴上表示出来17. (本小题6.0分)如图，在RtABC中，ABC=90，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：ADEABC18. (本小题6.0分)菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37减至30，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长(结果精确到0.1米参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73)19. (本小题7.0分)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮
6、球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元？(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？20. (本小题7.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A(2,4)、B(4,m)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积21. (本小题10.0分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C
7、“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_度；(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_；(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率22. (本小题10.0分)如图，在ABC中，以AB为直径作O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DGBC于点
8、G，交BA的延长线于点H(1)求证：直线HG是O的切线；(2)若HA=3，cosB=25，求CG的长23. (本小题10.0分)如图1，在ABC中，ABC=45，ADBC于点D，在DA上取点E，使DE=DC，连接BE、CE(1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将BED绕点D旋转，得到BED(点B、E分别与点B、E对应)，连接CE、AB，在BED旋转的过程中CE与AB的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；(3)如图3，当BED绕点D顺时针旋转30时，射线CE与AD、AB分别交于点G、F，若CG=FG，DC=3，求AB的长24. (本小题10.0分)如图，抛物
9、线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，连接AC、BC(1)求抛物线的表达式；(2)将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当PCB=ABC时，求点P的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是2022故选：A相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2.【答案】B【解析】解：40000000=4107故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整
10、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，c0，可知b0，所以反比例函数y=ax的图象在一、三象限，一次函数y=bx+c经过二、三、四象限故选：A先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c的图象经过的象限即可本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围8.【答案
11、】B【解析】解：如图，作CHAB于点H，AB=2，ABC是等腰直角三角形，CH=1， 当0x1时，y=122xx=x2，当1x3时，y=1221=1， 当3x4时，y=1122(x3)2=(x3)2+1，故选：B如图，作CHAB于点H，可知CH=1.分当0x1或1x3或33【解析】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x3根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键11.【答案】5【解析】解：设外角为2x，则其内角为3x，则2x+3x=180，解得：x=36，外角为2x=72，正n
12、边形外角和为360，n=36072=5，故答案为：5设外角为2x，则其内角为3x，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键12.【答案】2【解析】解：如图，取BC的中点O，连接OA CAB=90，AC=AB=2，BC=2AB=2，OA=PB=OC=1，S阴=S半圆SABC+S扇形ACBSACB =12121222+90(2)23601222 =2故答案为：2如图，取BC的中点O，连接OA.根据S阴=S半圆SABC+S扇形ACBSACB，求解即可本题考查扇形的面积，等腰
13、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用割补法求阴影部分的面积13.【答案】15【解析】解：(a4a4a)a2a2 =a24a+4aa2a2 =(a2)2aa2a2 =a22a，a22a15=0，a22a=15，原式=15故答案为：15利用分式的相应的法则对分式进行化简，再相应的值代入运算即可本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握14.【答案】22020【解析】解：OA1=1，OA1B1是的等边三角形，OB1=OA1=1，A1的横坐标为12，OB1=1，A2的横坐标为1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边OA2B2，交x轴于点B2，过点B2作x
14、轴的垂线交直线l于点A3，OB2=2OB1=2，A3的横坐标为2，依此类推：An的坐标为：(2n2,2n23)，A2022的横坐标为22020，故答案为：22020根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出规律性即可求解本题考查了一次函数图象上的坐标特征及正比例函数的性质，解题关键找出规律性即可得出答案15.【答案】解：原式=2+42222+1 =2+2222+1 =3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键16.【答案】解：由得：x1，由得：x6，不等式组的解集
15、为x1，解集表示在数轴上，如图所示：【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17.【答案】证明：BE=BC，C=CEB，CEB=AED，C=AED，ADBE，D=ABC=90，ADEABC【解析】根据等腰三角形的性质可得C=CEB=AED，由ADBE可得D=ABC=90，即可得ADEABC本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键18.【答案】解：由题意得，在ABC中，ABC=37，AB=8米，AC=ABsin
16、37=4.8(米)，BC=ABcos37=6.4(米)，在RtACD中，CD=8ACtan30=8.304(米)，则BD=CDBC=8.3046.41.9(米)答：改动后电梯水平宽度增加部分BD的长为1.9米【解析】在ABC中求出BC以及AC的长度，再求出CD，最后BD=CDBC即可求解本题考查了坡度和坡角的知识，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解19.【答案】解：(1)设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，依题意得：3200x36001.5x=10，解得：x=80，1.5x=1.580=120答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；(2)
17、设购买m个篮球，则购买排球(300m)个排球，依题意得：120m+80(300m)28000，解得：m10，答：最多可以购买10个篮球【解析】(1)设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，由等量关系：用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个列出方程，解方程即可；(2)设购买m个篮球，则购买排球(300m)个排球，由题意：购买篮球和排球的总费用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20.【答案】解
18、：(1)将A(2,4)，B(4,m)两点代入y=kx中，得k=2(4)=4m，解得，k=8，m=2，反比例函数的表达式为y=8x；将A(2,4)和B(4,2)代入y=ax+b中得2a+b=44a+b=2，解得a=1b=2，一次函数的表达式为：y=x2；(2)如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，C(2,4)在y=x2中，当x=2时，y=0，D(2,0)，CD垂直x轴于点D， SABC=SADC+SBCD=124(2+2)+124(42)=8+4=12【解析】(1)把A，B两点的坐标代入y=kx中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函
19、数和一次函数的解析式；(2)如图，设AB与x轴交于点D，证明CDx轴于D，根据SABC=SACD+SBCD即可求得本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键21.【答案】40 72 560人【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为410%=40(名)，C组人数为40(4+16+12)=8(名)，补全图形如下： 故答案为：40；(2)C组所对应的扇形圆心角为360840=72，故答案为：72；(3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是14001640=560(人)，故答案为：560人；(4)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的
20、2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；(2)用360乘以C组人数所占比例即可；(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求
21、情况数与总情况数之比22.【答案】(1)证明：连接OD，AD=DC，AO=OB，OD是ABC的中位线，OD/BC，OD=12BC，DGBC，ODBC，OD是O的半径，直线HG是O的切线；(2)解：设O的半径为x，则OH=x+3，BC=2x，OD/BC，HOD=B，cosHOD=25，即ODOH=xx+3=25，解得：x=2，BC=4，BH=7，cosB=25，BGBH=25，即BG7=25，解得：BG=145，CG=BCBG=4145=65【解析】(1)连接OD，根据三角形中位线定理得到OD/BC，根据平行线的性质得到ODBC，根据切线的判定定理证明结论；(2)根据余弦的定义求出O的半径，根据
22、三角形中位线定理求出BC，再根据余弦的定义求出BG，计算即可本题考查的是切线的判定、三角形中位线定理、锐角三角函数的定义，掌握切线的判定定理是解题的关键23.【答案】解：(1)如图1，延长CE交AB于H， ABC=45，ADBC，ADC=ADB=90，ABC=DAB=45，DE=CD，DCE=DEC=AEH=45，BHC=BAD+AEH=90，CEAB；(2)在BED旋转的过程中CE与AB的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是一致，理由如下：如图2，延长CE交AB于H， 由旋转可得：CD=DE，BD=AD，ADC=ADB=90，CDE=ADB，又CDDE=ADDB=1，ADBCDE，DA
23、B=DCE，DCE+DGC=90，DAB+AGH=90，AHC=90，CEAB；(3)如图3，过点D作DHAB于点H， BED绕点D顺时针旋转30，BDB=30，BD=BD=AD，ADB=120，DAB=ABD=30，DHAB，AD=BD，AD=2DH，AH=3DH=BH，AB=3AD，由(2)可知：ADBCDE，DCE=DAB=30，ADBC，CD=3，DG=1，CG=2DG=2，CG=FG=2，DAB=30，DHAB，AG=2GF=4，AD=4+3，AB=3AD=43+3【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得，ABC=DAB=45，DCE=DEC=AEH=45，可得结论；(2)通过证明A
24、DBCDE，可得DAB=DCE，由余角的性质可得结论；(3)由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得AB=3AD，即可求解本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键24.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，4a2b+c=064a+8b+c=0c=4，解得：a=14b=32c=4抛物线的表达式为y=14x2+32x+4；(2)点D的坐标为(8,8)，理由：将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，如图， 过点D作
25、DEx轴于点E，A(2,0)、B(8,0)，C(0,4)，OA=2，OB=8，OC=4由轴对称的性质得：BC=CD，AB=ADOCAB，DEAB，DE/OC，OC为BDE的中位线，OE=OB=8，DE=2OC=8，D(8,8)；OAOC=24=12，OCOB=48=12，OAOC=OCOBAOC=COB=90，AOCCOB，ACO=CBOOCB+CBO=90，ACO+OCB=90，ACB=90，ACBCDC=BC=OC2+OB2=45，AC=OA2+OC2=25，四边形OADC的面积=SOAC+SACD =12OCOA+12ACCD =1242+122545 =4+20 =24；(3)当点P在
26、BC上方时，如图， PCB=ABC，PC/AB，点C，P的纵坐标相等，点P的纵坐标为4，令y=4，则14x2+32x+4=4，解得：x=0或x=6，P(6,4)；当点P在BC下方时，如图， 设PC交x轴于点H，PCB=ABC，HC=HB设HB=HC=m，OH=OBHB=8m，在RtCOH中，OC2+OH2=CH2，42+(8m)2=m2，解得：m=5，OH=3，H(3,0)设直线PC的解析式为y=kx+n，n=43k+n=0，解得：k=43n=443x+4y=43x+4y=14x2+32x+4，解得：x1=0y1=4，x2=343y2=1009P(343,1009). 综上，点P的坐标为(6,
27、4)或(343,1009).【解析】(1)利用待定系数法解答即可；(2)过点D作DEx轴于点E，利用轴对称的性质和三角形的中位线的性质定理求得线段OE，DE，则点D坐标可得；利用相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质得到ACB=90，则四边形OADC的面积=SOAC+SACD，利用勾股定理和直角三角形的面积公式即可求得结论；(3)利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点P在BC上方时，利用平行线的判定与性质可得点C，P的纵坐标相等，利用抛物线的解析式即可求得结论；当点P在BC下方时，设PC交x轴于点H，设HB=HC=m，利用等腰三角形的判定与性质和勾股定理求得m值，则点H坐标可求；利用待定系数法求得直线PC的解析式，与抛物线解析式联立即可求得点P坐标；本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键第23页，共23页