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1、2022年山东省荷泽市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是（）A.2022 B.2022 C一 康 D 盛2.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2 3米；中国高铁运营里程超40000000米：“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据40000000用科学记数法表示为（）A.0.4 x 108 B.4 x 107 C.4.0 x 108 D.4 x 1063.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部
2、分，得到如图所示的几何体,则它的主视图是（）D.785.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）t成绩/环A.平均数是9环 B.中位数是9环 C.众数是9环6.7.如图，在菱形4BCD中，AB=2,/.ABC=60,M是对角线80上的一个动点，CF=B F,则M4+MF的最小值为（）A.1D.方差是0.8B.V2C.V3D.2根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=E与一次函数y=bx+c的图象大致是（）8.如图，等腰RtAABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3,现将等腰RtA ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x
3、是自点C到达。E之时开始计算,至A B 离开GF为止.等腰RM4BC与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）第2页，共23页二、填 空 题（本大题共6小题，共 1 8.0 分）9 .分解因式：x2 9 y 2 =.1 0 .若看在实数范围内有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.1 1 .如果正n 边形的一个内角与一个外角的比是3：2,则=1 2 .如图，等腰R t z M B C 中，AB=AC=&，以4 为圆心,以4 B 为半径作 疵；以8 c 为直径作 曲,则图中阴影部分 的 面 积 是.（结果保留兀）1 3 .若a 2 2 a-15 =0,则代数式
4、g 一若 1）.的值是.14.如图，在第一象限内的直线八y =上 取 点 使。&=1,以041为边作等边 O&B i，交x 轴于点当；过点当作久轴的垂线交直线/于点4，以。4 为边作等边 O 4 B 2，交 轴于点%;过点为作工 轴的垂线交直线，于点心，以。/为边作等边 O 4 B 3，交 轴于点 3；.,依次类推，则点入 2022的 横 坐 标 为.Bi B2 83三、解 答 题（本大题共1。小题，共 78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：（5-1+4。”45 四+（2022 一 n）.（3（x-1）0,c 0,可知b 0,2a所以反比例函数y=?的图象在一、三象限
5、，一次函数丁=bx+c经过二、三、四象限.故选：A.先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=三与一次函数y=bx+c的图象经过的象限即可.本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、氏 c的取值范围.8.【答案】B【解析】解：如图，作C H 14B于点H,-AB=2,力 BC是等腰直角三角形，CH=1,当 0 x S l 时，y=1 x 2x-x=x2,当 1 XW3时，y=5 x 2 x l=l,第10页，共23页当3 c x W 4时，y =1 g x 2(x 3)2 =(x -3)
6、2 +1,故选：B.如图，作C H 1 A B于点H,可知C H =L分当0 x S 1或1 x S 3或3 3【解析】解：由题意得，x-3 0,解得x 3.故答案为：x 3.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是解题的关键.1 1.【答案】5【解析】解：设外角为2 x,则其内角为3 x,贝 U 2 x +3 x =1 8 0 ,解 得:x =3 6 ,外角为 2 x =7 2 ,正n边形外角和为3 6 0。，1n=360 4-72=5,故答案为：5.设外角为2 x,则其内角为3 x,
7、根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可.本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键.12.【答案】九一 2【解析】解：如图，取 的 中 点 0,连接。4/.CAB=90,AC=AB=夜，BC=y2AB=2,v OA=PB=OC=1,S阴=S半圆-SA.BC+S扇形ACB-SACB=L7 rx i 2=x&x a +阿 约 空-工 x G 近2 2 360 2=7 T 2.故答案为：71 2.如图，取BC的中点。，连接。4 根据S掰=S芋窗-S-BC+S房掰C B-S-CB,求解即可.本题考查扇形的面积，等腰
8、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用割补法求阴影部分的面积.13.【答案】15【解析】解：(a-)-、a 7 a-2_ a2-4a+4 a2a a 2_ (a-2)2 a2a a 2=a2 2a,第12页，共23页 a2-2a-15=0,a2-2a=15,二原式=15.故答案为：15.利用分式的相应的法则对分式进行化简，再相应的值代入运算即可.本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.14.【答案】22020【解析】解：=0 4/1 是的等边三角形，OB=OA-i=1,4 的横坐标为点.OB】=1,4 的横坐标为1,过点当作X轴的垂线交直线，于点4，以。%为边作等
9、边。/殳，交汇轴于点为，过点82作刀轴的垂线交直线，于点公，OB2=20 B=2,43的横坐标为2，.依 此类推：4n的坐标为：（2-2,2时2 b），.42022的横坐标为222,故答案为:22020.根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出规律性即可求解.本题考查了一次函数图象上的坐标特征及正比例函数的性质，解题关键找出规律性即可得出答案.15.【答案】解：原式=2 +4 x 立一 2 a+12=2+2V 2-2V 2+l=3.【解析】直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、零指数昂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各
10、数是解题关键.1 6.【答案】解：由得：x 1,由得：x 6,不等式组的解集为x 1,解集表示在数轴上，如图所示：I I I I I I I 1,I I I I I.-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.1 7.【答案】证明：B E=B C,:.Z.C=乙C E B,v 乙CEB=Z-AED,乙C=Z.AED,v A D 1 BE,乙D=/.ABC=9 0 ,A D E L
11、 A B C.【解析】根据等腰三角形的性质可得=E B =A A E D,由4 D 1 B E可 得4 D=AABC=9 0,即可得本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键.1 8.【答案】解：由题意得，在 A B C中，v 乙ABC=3 7 ,AB=8米，AC=AB-sin3 7=4.8（米），BC=A B -cos3 70=6.4（米），在Rt 4 C 0 中，CD=8=8.3 0 4（米），tan300 则B D =C D-B C =8.3 0 4 -6.4 1.9（米）.答：改动后电梯水平宽度增加部分B O的长为1.9米.【解析】在 A B C中求出B
12、C以及4 C的长度，再求出C D,最后B D =C D -B C即可求解.本题考查了坡度和坡角的知识，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数第 14页，共 23页的知识求解.19.【答案】解：(1)设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，T S*xpq 3200 3600 y 八依题意得：-=10,解得：x=80,1.5x=1.5 x 80=120.答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；(2)设购买m个篮球，则购买排球(300-m)个排球，依题意得：120?n+80(300-m)W 28000,解得：m.MADBSCDE,乙D AB=乙DCE,V 乙DC
13、E+乙DGC=90,:.乙DAB+tAGH=90,Z-AHC=90,CEr 1 ABr；(3)如图3,过点。作。H _L4B于点儿 Z.BDB=30,BD=BD=AD,乙ADB=1 2 0 ,4 DAB=ABD=30,DH LA B,AD=BD,AD=2DH,AH=痘DH=BH,:AB=yA D，由(2)可知：ADBsA CDE,乙DCE=DAB=30,:AD IB C,CD=.DG=1,CG=2DG=2,A CG=FG=2,v LDAB=30,DH A.ABr,.AG=2GF=4,:.AD=4+/3,AB=y/3AD=43+3.【解析】由等腰直角三角形的性质可得，/-ABC=.DAB=4 5
14、 ,乙DCE=LDEC=LAEH=4 5 ,可得结论；(2)通过证明 ADB，f C D E 可得NZM*=乙D C E 1由余角的性质可得结论；(3)由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得=W A D,即可求解.本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键.24.【答案】解:(1).抛物线y=ax2+bx 4-c(a H 0)与%轴交于A(-2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点C(0,4),4Q 2b+c=064a+8b+c=0,c=4(=一解得：b=-(c=4 抛物线的表达式为y=-；/+|%+4；(
15、2)点。的坐标为(-8,8),理由：将AABC沿4C所在直线折叠，得到A/IO C,点B的对应点为D,如图，4(-2,0)、B(8,0),C(0,4),第20页，共23页/.OA=2,OB=8,0C=4.由轴对称的性质得：BC=CD,AB=AD.OC l.A Bf DE 1 AB,DEI/OC,.。为aB D E的中位线，:.OE=OB=8,DE=20C=8,D(_8,8)；OA _ 2 _ 1 OC _ 4 _ 1*=9 ，OC 4 2 0 8 8 2eOA _ OC OC-OBv/AOC=乙COB=90,AOC COB,:.Z.ACO=Z.CBO.Z.OCB+乙 CBO=90,Z,ACO+
16、Z.OCB=90,乙ACB=90,:.AC 1 BC.:DC=BC=y/OC2+OB2=4V5.AC=/OA2+OC2=2通,.四边形。ADC的面积=SM A C+S fco=-x O C -O A+-X A C -CD2 2=|x 4 x 2+jx 2 V 5 x 4 V 5=4+20=2 4：乙 PCB=(ABC,PC 11 AB,二点C,P的纵坐标相等，点 P 的纵坐标为4,令y 4,则一+4=4,4 2解得：x=0或 =6,：P(6,4)；当点P在BC下方时，如图，设PC交汇轴于点H,v 2PCB=Z-ABC,:.HC=HB.设“8=HC=m,：0H=O B-H B =8-m,在Rt
17、COH 中，。2+o“2=C H2f 42+(8 m)2=m2f解得：m=5,OH=3,.”(3,0).设直线PC的解析式为y=fcx+n,(n=413k+n=O解得：卜=v.(n=4：-4x +.4八.3第22页，共23页j y =4-4(y =-i%2+|x +4，_ 34解得代驾:二幽v 2 9 仔,-).综上，点P 的坐标为(6,4)或(g,一个).【解析】(1)利用待定系数法解答即可；(2)过点。作D E l x 轴于点E,利用轴对称的性质和三角形的中位线的性质定理求得线段OE,D E,则点。坐标可得；利用相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质得到44c B=90。，则四边形0 4
18、 0 C 的面积=SAO AC+SA4C D，利用勾股定理和直角三角形的面积公式即可求得结论；(3)利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点P 在B C 上方时，利用平行线的判定与性质可得点C,P 的纵坐标相等，利用抛物线的解析式即可求得结论；当点P在B C 下方时，设P C交x 轴于点4,设H B =H C=?n,利用等腰三角形的判定与性质和勾股定理求得小值，则点H坐标可求；利用待定系数法求得直线P C 的解析式，与抛物线解析式联立即可求得点P 坐标；本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理,相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.