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1、解析几何,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,要点回扣,1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为0，). (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k (x1x2)；直线的方向向量a(1，k)；应用：证明三点共线：kABkBC.,问题1(1)直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？ 答案错,(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是_.,2.直线的方程 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直
2、线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线.,(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式.,问题2已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_ _.,5xy0或xy,60,3.点到直线的距离及两平行直线间的距离,问题3两平行直线3x2y50与6x4y50 间的距离为_.,4.两直线的平行与垂直 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1k21. l1：A1xB1yC10，l
3、2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.,问题4设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合.,1,m3且m1,3,5.圆的方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为( )，半径为 的圆.,问题5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.,1,6.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线l
4、：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断： 代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；,几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离；dr相切. (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则当|O1O2|r1r2时，两圆外离；当|O1O2|r1r2时，两圆外切；当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含.,内切,7.对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字
5、”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支.在抛物线的定义中必须注意条件：Fl，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线.,问题7已知平面内两定点A(0,1)，B(0，1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨 迹方程是_.,8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数.,(4)抛物线标准方程 焦点在x轴上：y22px(p0)； 焦点在y轴上：x22py(p0).,9.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程
6、中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切.在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.,(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长,问题9已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_.,易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误,易错点2忽视斜率不存在情形致误,易错点3忽视“判别式”致误,易错警示,易错点1直线倾斜角与斜率关系不清致误,例1已知直线xs
7、in y0，则该直线的倾斜角的变化范围是_.,错解由题意得，直线xsin y0的斜率 ksin ， 1sin 1，1k1，,找准失分点,直线斜率ktan (为直线的倾斜角)在0，)上是不单调的且不连续.,正解由题意得，直线xsin y0的斜率 ksin ， 1sin 1，1k1，,易错点2忽视斜率不存在情形致误,例2已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_.,l1l2，k1k21，,找准失分点,(1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论.(2)忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形.,正解方法一(1)当
8、l1，l2的斜率都存在时， 由k1k21得，t1. (2)若l1的斜率不存在，,显然l1l2，符合条件；,易知l1与l2不垂直，综上t1或t1. 方法二l1l2(t2)(t1)(1t)(2t3)0t1或t1. 答案1或1,易错点3忽视“判别式”致误,例3已知双曲线x2 1，过点A(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.,错解1设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为 yk(x1)1.,整理得(2k2)x22k(k1)x32kk20， 设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，,故所求直线方程为2xy
9、10.,错解2设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,因为A(1,1)为线段PQ的中点，,所以符合题设条件的直线的方程为2xy10.,找准失分点,没有判断直线2xy10与双曲线是否相交.,正解1设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为 yk(x1)1.,(2k2)x22k(k1)x32kk20，,由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)0，,设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，,故不存在被点A(1,1)平分的弦.,正解2设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，,因为A(1,1)为线段PQ的中点，,所以直线l的方程为2xy
10、10，,根据80，所以所求直线不存在.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2014安徽)过点P( ，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(),查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析方法一如图，过点P作圆的切线 PA，PB，切点为A，B.,由题意知|OP|2，OA1，,所以30，BPA60.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案D,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析因为
11、0k9，所以两条曲线都表示双曲线.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故两曲线只有焦距相等.故选A. 答案A,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由于m、n可互换而不影响，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案D,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案C,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如图，过
12、Q作QQl，垂足为Q，,设l与x轴的交点为A，则|AF|4，,|QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|3，故选C. 答案C,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2014陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.,解析圆C的圆心为(0,1)，半径为1， 标准方程为x2(y1)21.,x2(y1)21,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3， 代入x2y225，得y14，y24. 所以弦长为|y1y2|8，符合题意.,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺
13、补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即3x4y150. 所以所求直线方程为x30或3x4y150. 答案x30或3x4y150,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.,解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0).,由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中一条渐近线方程为bxay0，,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案2,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设直线l：x3ym0(m0)， 因为|PA|PB|，所以PCl， 所以kPC3，化简得a24b2. 在双曲线中，c2a2b25b2，,