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1、,专题五 立体几何,第 1讲 空间几何体,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系,2.空间几何体的三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形. (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样. (3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.看不到的线画虚线.,3.直观图的斜二测画法 空间几何体
2、的直观图常用斜二测画法来画，其规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.,4.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： S柱侧ch(c为底面周长，h为高)； S锥侧 ch(c为底面周长，h为斜高)； S台侧 (cc)h(c，c分别为上，下底面的周长，h为斜高)； S球表4R2(R为球的半径).,热点一 三视图与直观图,热点二 几何体的表
3、面积与体积,热点三 多面体与球,热点分类突破,例1某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),热点一 三视图与直观图,思维启迪 根据三视图确定几何体的直观图；,解析由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图：,则该几何体的体积V 2248.,答案B,(2)(2013四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(),思维启迪 分析几何体的特征，从俯视图突破.,解析由俯视图易知答案为D.,D,变式训练1,(1)(2013课标全国)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三
4、视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(),解析根据已知条件作出图形：四面体C1A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，,可以看出正视图为正方形，如图(2)所示.故选A.,答案A,(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(),解析如图所示，点D1的投影 为C1，点D的投影为C，点A的 投影为B，故选D.,D,例2(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),热点二 几何体的表面积与体积,思维启迪 由三视图确定几何体形状；,解析由三视图知，原几何体是两个相同的圆锥的组合，,答案D,(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD A1B1C
5、1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1 上，且C1E4，C1F3，连接EF， FB，DE，则几何体EFC1DBC的体 积为(),A.66 B.68 C.70 D.72,思维启迪 对几何体进行分割.,解析如图，连接DF，DC1， 那么几何体EFC1DBC被分割成三棱 锥DEFC1及四棱锥DCBFC1，,故所求几何体EFC1DBC的体积为66. 答案A,变式训练2,多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(),解析过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面体分割成一个三棱柱和两个四棱锥，,由正视图知三棱柱底面是等腰
6、直角三角形，面积为 S1 222，高为2，所以体积为V14，,两个四棱锥为全等四棱锥，棱锥的体积为 V12 212 ，,答案D,例3如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD ，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为(),热点三 多面体与球,思维启迪 要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等,只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据
7、体积公式求解即可.,解析如图，取BD的中点E，BC的 中点O，连接AE，OD，EO，AO. 由题意，知ABAD，所以AEBD. 由于平面ABD平面BCD，AEBD， 所以AE平面BCD.,答案A,变式训练3,(1)(2014湖南)一块石材表示的几何 体的三视图如图所示.将该石材切削、 打磨，加工成球，则能得到的最大 球的半径等于() A.1 B.2 C.3 D.4,解析由三视图可知该几何体是一个直 三棱柱，如图所示.,由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与 三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，,故其半径r (6810)2.因此选B.,答案B,(2)一个几何体的三视图如图所示，其 中
8、正视图和侧视图是腰长为1的两个全 等的等腰直角三角形，则该几何体的体 积是_；若该几何体的所有顶点 在同一球面上，则球的表面积是_.,解析由三视图可知，该几何体是四棱锥 PABCD(如图)，,其中底面ABCD是边长为1的正方形， PA底面ABCD，且PA1，,则球的表面积为S4R23.,1.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”.多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和.,本讲规律总结,2.在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球
9、除外)，因此体积计算中的关键一环就是求出这个量.在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面.,3.一些不规则的几何体，求其体积多采用分割或补形的方法，从而转化为规则的几何体，而补形又分为对称补形(即某些不规则的几何体，若存在对称性，则可考虑用对称的方法进行补形)、还原补形(即还台为锥)和联系补形(某些空间几何体虽然也是规则几何体，不过几何量不易求解，可根据其所具有的特征，联系其他常见几何体，作为这个规则几何体的一部分来求解).,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1.(2014北京)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2
10、,0)，D(1,1， ).若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则() A.S1S2S3 B.S2S1且S2S3 C.S3S1且S3S2 D.S3S2且S3S1,1,2,真题感悟,解析如图所示，ABC为三棱锥在坐标 平面xOy上的正投影，,所以S1 222.,三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与DEF(E，F分别为OA，BC的中点)全等，,1,2,真题感悟,三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与DGH(G，H分别为AB，OC的中点)全等，,所以S2S3且S1S3.故选D. 答案D,真题感悟,2,1,真题感悟,2,1,由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，,押题精练,1,2,1.把边长为 的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥CABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为(),押题精练,1,2,解析在三棱锥CABD中，C在平面 ABD上的投影为BD的中点O，,正方形边长为 ，AOOC1，,答案B,押题精练,1,2,押题精练,1,2,解析如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱 锥扩充成长方体， 则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球， 三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长.,押题精练,1,2,答案A,