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1、第一讲 随机事件的概率,【高考帮理科数学】第十三章：概率,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲解读,命题规律,命题分析预测,考点1 随机事件的频率与概率 考点2 事件间的关系及运算 考点3 概率的几个基本性质,考法1 求随机事件的概率 考法2 求互斥事件、对立事件的概率,B考法帮题型全突破,理科数学 第十三章：概 率,考情精解读,考纲解读 命题规律 命题分析预测,理科数学 第十三章：概 率,1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,考纲解读,命题规律,1.分析预测本讲主要考查利用频率估计随
2、机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,一般以选择题或填空题的形式出现,有时也会与统计等知识进行交汇命题. 2.学科素养本讲主要考查考生的数学运算能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1 随机事件的频率与概率 考点2 事件间的关系及运算 考点3 概率的几个基本性质,理科数学 第十三章：概 率,考点1 随机事件的频率与概率（重点）,1.事件的相关概念 必然事件:在条件S下,一定会发生的事件. 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件. 随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件. 必然事件,不可能事件,随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C表示. 2.频率与概率 (1)事件的
3、频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.,理科数学 第十三章：概 率,(2)概率:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率fn(A)= 会在某个常数附近摆动,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.,考点2 事件间的关系及运算（重点）,理科数学 第十三章：概 率,（续表）,理科数学 第十三章：概 率,辨析比较 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求
4、这两个事件不同时发生外,还要求二者必须有一个发生.因此,对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.,考点3 概率的几个基本性质（重点）,(1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B). (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+ P(B)=1. 注意 (1)互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”,否则不可用.(2)对立事件的概率公式使用的前提是“事件A,B必须是对立事件”,否则不能使用.,理科数学 第十
5、三章：概 率,思维拓展 探究概率加法公式的推广 (1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An). (2)P( 1 2 )=1-P(A1A2An)=1-P(A1)-P(A2)-P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.,B考法帮题型全突破,考法1 求随机事件的概率 考法2 求互斥事件、对立事件的概率,理科数学 第十三章：概 率,考法1 求随机事件的概率,考法指导 随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略 (1)由频率估计概率.先根据已知条件计算所求事件发生的频数,再计算事件发生的频率,最后根据频率与概率的关系,由频率直接估计概率.
6、 (2)补全或列出频率分布表.可直接依据已知条件,逐一计数,写出频率. (3)由频率估计某部分的数值.可由频率估计概率,再由概率估算某部分的数值.,示例12016全国卷,18,12分某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,理科数学 第十三章：概 率,()记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值; ()记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; ()求续保人本年度平均保费
7、的估计值. 思路分析()先求出一年内出险次数小于2的频数,再除以200即可;()先求出一年内出险次数大于1且小于4的频数,再除以200即可;()求出保费对应的频率,再利用平均值的计算公式即可求解.,理科数学 第十三章：概 率,解析()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为 60+50 200 =0.55,故P(A)的估计值为0.55. ()事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 30+30 200 =0.3,故P(B)的估计值为0.3. ()由所给数据得,理科数学 第十三章：概 率,调查的2
8、00名续保人的平均保费为 0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05= 1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,理科数学 第十三章：概 率,拓展变式1 某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10道智力题,每道题10分,然后作了统计,结果如下: 贫困地区 发达地区,理科数学 第十三章：概 率,(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率(保留两位小数); (2)根据频率估计两地区参加测试的儿童得60分以上的概率. 解析 (1)贫困地区表格从左到右分别为0.53,0.54,0.52,
9、0.52,0.51,0.50;发达地区表格从左到右分别为0.57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55. (2)根据频率估计贫困地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.52,发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.56.,理科数学 第十三章：概 率,考法2 求互斥事件、对立事件的概率,考法指导 1.求简单的互斥事件、对立事件的概率的方法 解此类问题,先根据已知分析出所给的两个事件是互斥事件,还是对立事件,再选择相应的概率公式进行计算. 2.求复杂的互斥事件的概率的方法 (1)直接法:第一步,根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和;第二步,运用互斥事件的概率求和公式计
10、算概率. (2)间接法:第一步,求事件的对立事件的概率;第二步,运用公式P(A)=1-P( )求解.特别是含有“至多”“至少”的题目,用间接法就显得比较简便.,示例2某超市有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 思路分析利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解.,理科数学 第十三章：概 率,解析(1)P(A)= 1 1 000
11、,P(B)= 10 1 000 = 1 100 ,P(C)= 50 1 000 = 1 20 . (2)因为事件A,B,C两两互斥,所以P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)= 1 1 000 + 1 100 + 1 20 = 61 1 000 . 故1张奖券的中奖概率为 61 1 000 . (3)P( )=1-P(AB)=1-( 1 1 000 + 1 100 )= 989 1 000 . 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 989 1 000 .,理科数学 第十三章：概 率,拓展变式2 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取1个球,得到红球的概率是 1 3 ,
12、得到黑球或黄球的概率是 5 12 ,得到黄球或绿球的概率也是 5 12 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少? 解析 解法一从袋中任取1个球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D, 则P(A)= 1 3 ,P(BC)=P(B)+P(C)= 5 12 ,P(CD)=P(C)+P(D)= 5 12 , P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1- 1 3 = 2 3 ,理科数学 第十三章：概 率,解得P(B)= 1 4 ,P(C)= 1 6 ,P(D)= 1 4 , 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 1 4 , 1 6 , 1 4 . 解法二设红球有n个,则 12 = 1 3 , 解得n=4,即红球有4个. 又得到黑球或黄球的概率是 5 12 ,所以黑球和黄球共5个. 又总球数是12,所以绿球有12-4-5=3(个). 又得到黄球或绿球的概率也是 5 12 ,所以黄球和绿球共5个,理科数学 第十三章：概 率,而绿球有3个,所以黄球有5-3=2(个). 所以黑球有12-4-3-2=3(个). 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 3 12 = 1 4 , 2 12 = 1 6 , 3 12 = 1 4 .,理科数学 第十三章：概 率,