《高考理科数学一轮复习：第3章（1）导数的概念及运算ppt课件（含答案）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学一轮复习：第3章（1）导数的概念及运算ppt课件（含答案）.pptx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一讲导数的概念及运算,【高考帮理科数学】第三章：导数及其应用,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点1导数的概念 考点2导数的运算,考法1 导数的运算 考法2 导数的几何意义的应用,B考法帮题型全突破,C.方法帮素养大提升,易错混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误,理科数学 第三章：导数及其应用,考情精解读,考纲要求 命题规律 命题分析预测,理科数学 第三章：导数及其应用,1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 3.能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=x3,y= 1 x ,y= 的导数.
2、 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.,考纲要求,命题规律,1.分析预测从近五年的考查情况来看,本讲一直是高考的热点,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查,导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题的第一问,难度中等. 2.学科素养本讲主要考查考生的数学运算能力和逻辑推理能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1 导数的概念 考点2 导数的运
3、算考点,理科数学 第三章：导数及其应用,1.导数的概念 (1)一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 = lim 0 ( 0 +)( 0 ) ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或 = 0 ,即f(x0)= lim 0 = lim 0 ( 0 +)( 0 ) . (2)由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当xx0时,f (x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f (x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数(简称导数).即f(x)=y= lim 0 = lim 0 (+)() .,考点1 导数的概念（重点）,注意 f (x)与f (x
4、0)的区别与联系:f (x)是一个函数,f (x0)是函数f (x)在x0处的函数值(常数),所以f (x0)=0. 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f (x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率k,即k=f (x0).相应地,切线方程为y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,理科数学 第三章：导数及其应用,名师提醒 1.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为k=f (x0)的切线,是唯一的一条切线; 2.曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过点P,点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样
5、的直线可能有多条; 3.函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,1.基本初等函数的导数公式,考点2 导数的运算（重点）,2.导数的四则运算法则 (1)f(x)g(x)=f (x)g(x); (2)f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x); (3) () () = ()()()() () 2 (g(x)0).,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,延伸拓展 熟记以下结论:( 1 )=- 1 2 ; 奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数
6、是奇函数,周期函数的导数还是周期函数; (ln|x|)= 1 ; 1 () =- () () 2 (f(x)0); af(x)bg(x)=af (x)bg(x).,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,3.复合函数的导数 复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积.设y=f(u),u=g(x),则y=f (u)g(x),其中f (u)与g(x)有意义. 求复合函数的导数的关键是理解复合过程,选定中间变量,弄清是谁对谁求导.其一般步骤是:分清复合关系,选定中间变量,正确分解关系;分层求导,弄清每一步中是哪个变量对哪个变量求导数.,理
7、科数学 第三章：导数及其应用,B考法帮题型全突破,考法1 导数的运算 考法2 导数的几何意义的应用,理科数学 第三章：导数及其应用,考法1 导数的运算,考法指导 (1)求函数导数的总原则:先化简解析式,再求导. (2)具体方法: 遇到连乘的形式,先展开化为多项式形式,再求导; 到根式形式,先化为分数指数幂,再求导; 遇到复杂的分式,先将分式化简,再求导; 遇到三角函数形式,先利用三角恒等变换对函数变形,再求导; 遇到复合函数,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元.,注意 对解析式中含有导数值的函数,即解析式类似f(x)=f (x0)g(x)+h(x)(x0为常数)的函数,解决这类问题
8、的关键是明确f (x0)是常数,其导数值为0.因此先求导数f (x),令x=x0,即可得到f (x0)的值,进而得到函数解析式,求得所求导数值。,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,解析 (1)因为y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, 所以y=3x2+12x+11. (2)因为y=sin 2 (-cos 2 )=- 1 2 sin x, 所以y=(- 1 2 sin x) =- 1 2 (sin x) =- 1 2 cos x. (3)y=(ln 21 2+1 )=ln(2x-1
9、)-ln(2x+1)=ln(2x-1)-ln(2x+1)= 1 21 (2x-1)- 1 2+1 (2x+1)= 2 21 - 2 2+1 = 4 4 2 1,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,示例2 若函数f(x)=ln x-f (-1)x2+3x-4,则f (1)=. 思路分析 先求出f (-1)得出导函数的解析式,再把1代入导函数解析式得 f (1). 解析 对f(x)求导,得f (x)= 1 -2f (-1)x+3,所以f (-1)=-1+2f (-1)+3,解得f (-1)=-2,所以f (x)= 1 +4x+3,将x=1代入f (x)可得f (1)=1
10、+4+3=8.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,拓展变式1 等比数列an中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则 f (0)= A.26 B.29 C.212 D.215 答案 C 解析 因为f (x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x, 所以f (0)=(0-a1)(0-a2)(0-a8)+0=a1a2a8. 因为数列an为等比数列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f (0)=8
11、4=212.故选C.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,考法2 导数的几何意义的应用,考法指导 1.求曲线y=f(x)的切线方程 若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程. （1）当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0); （2）当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1); 第二步:写出过点P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x
12、1)=f (x1)(x-x1)可得过点P(x0,y0)的切线方程.,2.根据切线的性质求倾斜角或参数值 由已知曲线上一点P(x0,y0)处的切线与已知直线的关系(平行或垂直),确定该切线的斜率k,然后利用导数的几何意义得到k=f (x0)=tan ,其中倾斜角0,),进一步求得倾斜角或有关参数的值. 3.已知切线的斜率求切点 已知斜率k,求切点(x1,f(x1),应先解方程f (x1)=k,得出x1,然后求出f(x1)即可.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,示例3 已知点P( 2 018 3 ,-1)在函数f(x)=acos x的图象上,则该函数图象在x= 3
13、4 处的切线方程是 A.2x+ 2 y+ 43 2 =0 B.2x- 2 y+ 43 2 =0 C.2x- 2 y- 43 2 =0 D.2x+ 2 y- 43 2 =0 思路分析 先根据函数图象上点的坐标求解函数解析式中的参数a,然后求出切点坐标,并求出函数在该点处的导函数值,即切点处的切线斜率,代入直线方程的点斜式即可.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,解析 由点P在函数f(x)=acos x的图象上可得f( 2 018 3 )=-1, 即acos( 2 018 3 )=acos(672+ 2 3 )=- 2 =-1,解得a=2.故f(x)=2cos x.
14、所以f( 3 4 )=2cos 3 4 =- 2 ,f (x)=-2sin x. 由导数的几何意义可知,该函数图象在x= 3 4 处的切线斜率k=f ( 3 4 )=-2sin 3 4 =- 2 . 所以切线方程为y-(- 2 )=- 2 (x- 3 4 ),即 2 x+y+ 2 - 3 2 4 =0,即2x+ 2 y+ 43 2 =0. 答案 A,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,示例4 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 思路分析 设出切点再求导,利用导数的几何意义求解即可.,理科数学 第三章：导数及
15、其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,解析 设直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0,y0),则y0=1+x0,y0=ln(x0+a). 因为曲线的导函数y= 1 + ,所以y = 0 = 1 0 + =1,即x0+a=1. 又y0=ln(x0+a),所以y0=0,则x0=-1,所以a=2. 答案 B 突破攻略 高考对导数几何意义的命题重点一般是:先利用已知条件确定函数解析式,然后求解曲线在某点处的切线方程.该类问题综合考查函数解析式的求解、导数的几何意义、直线方程的求解.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,拓展变式2 已知曲线y= 2 4 -3l
16、n x的一条切线的斜率为- 1 2 ,则切点的横坐标为 A.3 B.2 C.1 D. 1 2 答案 B 解析 因为y= 2 4 -3ln x,所以y= 2 - 3 .再由导数的几何意义,令 2 - 3 =- 1 2 ,解得x=2或x=-3(舍去).故选B.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,C方法帮素养大提升,易混易错,理科数学 第三章：导数及其应用,易错 混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误 示例5 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+ 15 4 x-9都相切,则a等于 A.-1或- 25 64 B.-1或 21 4 C.- 7 4 或
17、- 25 64 D.- 7 4 或7 易错分析没有对点(1,0)是否为切点进行分析,误认为是切点而出错.,易混易错,解析 因为y=x3,所以y=3x2, 设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0, 0 3 ), 则在该点处的切线斜率为k=3 0 2 , 所以切线方程为y- 0 3 =3 0 2 (x-x0),即y=3 0 2 x-2 0 3 . 又点(1,0)在切线上,所以x0=0或x0= 3 2 . 当x0=0时,切线方程为y=0.由y=0与y=ax2+ 15 4 x-9相切可得a=- 25 64 ;(联立方程,由=0得出) 当x0= 3 2 时,切线方程为y= 27 4 x- 27 4 ,由y= 27 4 x- 27 4 与y=ax2+ 15 4 x-9相切,可得a=-1. 综上,a的值为-1或- 25 64 . 答案 A,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,易错提醒 1.对于曲线切线方程问题的求解,对曲线的求导是一个关键点,因此求导公式、求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点,应先确定其是不是曲线的切点,进而选择相应的方法求解.,理科数学 第三章：导数及其应用,理科数学 第三章：导数及其应用,