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1、第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,知 识 梳 理,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域,边界直线,边界直线,公共部分,2.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,3.线性规划的有关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,微点提醒,1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直
2、线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证. 2.判定二元一次不等式表示的区域 (1)若B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方. (2)若B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.() (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.() (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.() (4)在目标函数zax
3、by(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.() 解析(1)不等式xy10表示的平面区域在直线xy10的下方.,答案(1)(2)(3)(4),解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B. 答案B,A.3，3 B.2，4C.4，2 D.4，4,解析不等式组所表示的平面区域如图所示.,画直线l0：y2x，平移l0过B时，zmax4， 平移l0过点A时， zmin2. 答案C,A.1 B.2 C.3 D.4,答案B,解析作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A
4、(2，0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206.,答案6,解析画出可行域如图阴影部分所示.,答案1,考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域,答案(1)B(2)B,规律方法1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域. 2.求平面区域的面积： (1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； (2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和.,答案D,考点二线性规划中的最值
5、问题多维探究 角度1求线性目标函数的最值,答案3,角度2求非线性目标函数的最值,(2)画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，zx22xy2(x1)2y21，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(1，0)的距离的平方再减去1.,答案(1)C(2)D,角度3线性规划中的参数问题,解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.,由zyax(a0)得yaxz. 因为a0，所以要使zyax取得最大值时的最优解有无数个，故必有a0. 当直线yaxz与直线AC重合，即a1时，直线yaxz在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，且最优解有无数个，符合条件；当直线yaxz与直线BC重合时，直线ya
6、xz在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，不符合条件.故a1.,答案B,令zxy，由图知当直线zxy经过点(0，1)时，z取得最小值，即zmin011，,(2)作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示.,由z2xy得y2xz， 平移直线y2x， 由图可知当直线y2xz经过点A时，直线y2xz的截距最小，此时z最小为3，即2xy3.,答案(1)D(2)A,考点三实际生活中的线性规划问题,【例3】 (2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，
7、用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.,目标函数z2 100 x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元). 答案216 000,规律方法1.解线性规划应用题的步骤. (1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题
8、； (2)求解解这个纯数学的线性规划问题； (3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案. 2.解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件，写出要研究的函数，转化成线性规划问题.,【训练3】 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为() A.320千元 B.360千元 C.
9、400千元 D.440千元,答案B,直观想象高考命题中线性规划问题类型探析,直观想象是指借助生动的几何直观和空间想象感知事物的形态变化与运动规律.线性规划问题是在一组约束条件下，利用数形结合求最优解，求解方法灵活，常考常新.,类型1目标函数含参数,解析由可行域(如图)易知直线ya(x1)过定点P(1，0).,评析1.“目标函数”含参，使问题从“静态”化为“动态”，即对线性规则问题融入动态因素，用运动变化的观点来探究参数，此类试题旨在考查学生逆向思维及数形结合解决问题的能力. 2.当“目标函数”含参时，可先画出可行域，然后用数形结合思想，通过比较目标函数与边界有关直线的倾斜程度，直观求解.,类型
10、2线性约束条件含参,解析作出不等式组对应的平面区域如图：,由z2xy得y2xz， 由图可知当直线y2xz经过点A时，直线的纵截距最大，z取最大值.,当直线y2xz经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最小.,zmin2aa3a， z的最大值是最小值的4倍，,答案B,评析当“约束条件”含参时，可根据条件先确定可行域上的边界点或者边界线，进而确定“约束条件”中所含有的参数值，然后画出可行域，把问题转化为一般形式的线性规划问题.,类型3“隐性”的线性规划问题,答案B,评析1.本例以函数为载体隐蔽“约束条件”，有效实现了知识模块的交汇，例3要求从题设中抓住本质条件，转化为关于“m，n”的约束条件. 2.解题的关键是要准确无误地将已知条件转化为线性约束条件作出可行域，抓住可行域中所求点的相应几何意义.该题立意新颖，在注意基础知识的同时，渗透了等价转化思想和数形结合思想，考查了学生的综合应用能力.,