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1、数值分析第一章绪论习题答案第一章绪论1设,的相对误差为，求的误差。解：近似值的相对误差为而的误差为进而有2设的相对误差为2%，求的相对误差。解：设，则函数的条件数为又, 又且为23下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：, , ,解：是五位有效数字；是二位有效数字；是四位有效数字；是五位有效数字；是二位有效数字。4利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ,(2) ,(3) .其中均为第3题所给的数。解：5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为则何种函数的条件数为又故度量半径R时允许的
2、相对误差限为6设，按递推公式 （n=1,2,）计算到。若取（5位有效数字），试问计算将有多大误差？解： 依次代入后，有即，若取, 的误差限为。7求方程的两个根，使它至少具有4位有效数字（）。解：，故方程的根应为故 具有5位有效数字具有5位有效数字8当N充分大时，怎样求？解 设。则9正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过？解：正方形的面积函数为.当时，若,则故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过10设，假定g是准确的，而对t的测量有秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。解： 当增加时，的绝对误差增加当增加时，保持不变，则的相对误差减少。11序列满足递推关系 (n=1,2,),若（三位有效数字），计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解：又 又 计算到时误差为，这个计算过程不稳定。12计算，取，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？, , ， 。解：设，若，则。若通过计算y值，则若通过计算y值，则若通过计算y值，则通过计算后得到的结果最好。13,求的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式。计算，求对数时误差有多大？解, 设则故若改用等价公式则此时，7 / 7