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1、六年级数学上册教材中的几个知识难点一、圆的认识：1、画圆时出现的问题：学生的画图好坏和习惯分不开。如果没有特殊要求，画圆时要有完整的圆，并标出圆心及字母O；半径及字母r，还有半径的长度。标字母r和长度时分上下标。很多学生在画直径时，把半径与直径标在一条线上。2、半径是最重要的知识点。观察与思考二（哪种方式更公平）和观察与思考三（车轮为什么都是圆形的呢）分别通过其它图形的比较，来认识圆的半径，不同的是前者通过圆周去找圆心，后者通过圆心去找圆周。练一练后边“想一想”也是继续认识半径的特点。乃至数学万花筒中小资料的介绍，都在说明圆中半径的重要性。3、关于圆是轴对称图形的描述。什么是轴对称图形？教材上
2、有最直接明白的表述：将圆对折，正好完全重合。这也是判断不同的轴对称图形有几条对称轴的很好的方法。什么是圆的对称轴？直径所在的直线是圆的对称轴。学生容易出错的地方是在写其对称轴时忘带“直线”二字，必须清楚的是，圆的对称轴是直径所在的“直线”，而不是直径。第二个需要注意且容易出错的地方是“对称轴”和“轴对称”的区别：这两个词的关键点都在后边，“对称轴”强调“轴”，“轴”指的是线；“轴对称”强调的是“对称”，对称描述的是图形的特点。学生没有思考，没有深入理解这些字的含义就会把二者写反。 书上对“轴对称”和同圆中直径与半径之间关系的描述，尽量使学生理解的同时一字不差记下来。4、关于圆周率的几个问题：一
3、是它的完整描述（圆的周长除以直径的商）；二是它的字母形式（）；三是它的近似值（3.14）,所以当看到说=3.14时是不对的。5、C=2r这个圆周长计算公式：学生很不习惯用C=2r这个公式，其实这个公式的作用不容忽视。虽然已知半径时，可以先求直径，再求周长，但这个公式在后边有些问题里用起来更好更方便。比如在探讨圆周长和半径之间关系时，通过这个公式能更清楚更快地看出这两个量中一个随着另一个变化而变化的情况。（它们成正比例关系）（圆周长和半径其中一个扩大几倍，另一个也扩大几倍。有这样的填空题） 追究一下，学生为什么不习惯用这个公式，我想原因有两个：一个是先由半径求出直径(d=2r)，再用3.14乘以
4、直径（C=d）很简单，意思很明白，很直接；二是对用字母表示的公式不熟悉。用字母表示数，是代数的初步，学生觉得难度大，到方程时更是这样。因为毕竟学习中数数计算的经历多，时间长，习惯了数与数之间的运算。所以C=2r这个公式的含义不如另一个那么直接，感觉用起来不顺手，为什么2要写在前面，再乘其它？如果学生能看到这个公式，就想到2其实是和r连在一起的，分开只是为了公式的书写形式要求，也看起来更美观，那么就可以轻松自如地使用这个公式了。 所以，学生了解数学公式形式上的书写要求及其简洁美观的特点很必要。6、圆周长与面积的区别与联系。在进行”练习一”之前有必要进行一次总结，就是关于圆周长与面积的区别与联系。
5、看似简单，却有一些学生计算时错误很多。主要有：单位写错，计算方法弄混。它们的区别有三：一是不同的概念；二是单位不同；三是计算方法不同。面积公式S=r2中r2=rr,学生必须牢记。二者之间的联系也是很明显的，否则学生也不会这么容易出错了。那就是圆周长和面积的计算都要用到半径r和圆周率。学生看问题时，先弄明白要求周长还是面积，再找题中条件（其实就一个r）,如果计算面积时没有直接给半径长度这个条件，就根据周长公式（C=2r）或直径与半径之间关系(d=2r)求出，一切就解决了。只有对周长和面积的区别和联系有了深入了解，才会解决更多由此衍生的其它类型问题，比如求半圆周长，求正方形中圆的周长或面积。六年级
6、下册中的第一单元“圆柱和圆锥”，其中关于圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算，还要用到圆的周长和面积，在这个时候学扎实了，到下期会轻松许多。二、百分数的应用1、分数应用题是百分数应用题的基础。2、百分数应用题的五种类型：求一个数比另一个数增加或减少了百分之几；一个数比另一个已知的数增加或减少百分之几，求这个数；已知一个数比另一个数多或少百分之几，求另一个数；已知总量中包含的两部分各占总量的百分之几及两部分的差，求总量；求利息。概括起来，前两种属于单位“1”已知的类型，教材上分别安排了一节来学习；第三、四种属于单位“1”未知的类型，教材上只安排了一节。求利息是一种使用性很强的计算，单独作为一种，安排
7、了一节来学习。单位“1”未知的类型是难点。3、如何分析数量关系。要求学生在完整地看完题目之后，找出题中出示了几个数量，问题是什么。如“游乐场的门票原来每张30元,六一期间八折优惠，购买一张门票能省多少元？”（教材“百分数应用（二）”中“试一试”）题中出现了几个量：原价（已知元），能省的钱数（这是问题）。隐藏有一个量，其实也是一个要求的问题：现价。下一步，就要找这些量之间的关系了（不只是多少的关系），在这其中单位“”也就可以确定了：“八折”指的是“原价”打“八折”，即“原价”的。要求的问题跟谁有关系呢：省的钱数是原价和现价的差。我们再以一个问题为例来说明，“参加田径比赛的人数有人，比参加球类比赛
8、的人数少。参加球类比赛的有多少人？”（教材百分数应用（三）练一练第题）这里面出现的量有：参加田径比赛的人数（已知人），参加球类比赛的人数（未知，也是要求的问题）。这些量之间的关系：参加田径比赛的人数比参加球类比赛的人数少，谁多谁少弄清楚，是指参加田径比赛比参加球类比赛少的人数占参加球类比赛人数的百分比。参加球类比赛的人数是单位“”。我们还有一个更简单的找单位“”的方法，那就是看“参加田径比赛的人数比参加球类比赛的人数少”这句关键的话里，“比”后边的那个量。由此看来，找出题中的数量关系，尤其是总结出“（）比（）多或者少百分之（）”这句话是多么重要。第三步当然就是确定运算方法。单位“”已知，只需要
9、求出题中百分比所对应的数，然后根据两个量之间的多少来加或减就行了。求百分比的更清楚了。单位“”未知，首选也是必须会的是用方程解决问题。未知数就是单位“”，下面就是找等量关系。这就再次要用到我们前面分析出来的那句总结关系的话：（）比（）多或者少百分之（）。前一个量如果用来表示，第二个量用表示，我们就可以根据这句话得出一个等式：（）。含有未知数的等式方程模型出来了。如果是另种单位“”未知的类型如，“收集的名山图片占，河流图片占，名山图片比河流图片多张，一共收集了多少张图片？”（教材百分数应用（三）第题）也就是求总量的问题。量有三个：名山图片数量（未知），河流图片数量（未知），总的图片数量（未知）。
10、它们之间的关系：名山图片占（总的图片数量）的，河流占，名山图片比河流图片多张。单位“”也就是要求的问题，很清楚了。为什么最后一个关系最重要？我们在其中又发现了那个关键的“比”。名山图片河流图片。4、线段图的作用：我一直要求学生画线段图。线段图是在第三步之前来做。弄明白了几个量，知道了多少关系，就可以开始画了。一般是两条线段，一长一短表示多少的两个量，然后需要细致地考虑了，到底多或少了多少，或者百分之几，标出来。单位“”标出来。有时候在画图的过程中，答案已经出来了，这也可以作为检验最后结果的一个过程。线段图对于确定运算方法起到很重要的辅助作用。、“打折”和“几成”：二者联系是，都表示十分之几或者
11、百分之几十；区别是打几折是指现价占原价的百分之几十，它可以清楚地表示两个两个量之间的关系。而几成没有这个作用。再一个，打折用在价钱上，跟经济有关，几成用在收成上，跟农业有关。各有所用。6、关于结果保留几位小数的问题。书上一般有要求，结果是无限小数会要求百分号前保留一位小数。保留的方法需要跟学生强调。三、图形的变换1、变换方式的描述：平移：图形（ ）向右平移（ ）格，得到图形（ ）。旋转：图形（ ）绕（ ）点顺（逆）时针旋转（ ）度，得到图形（ ）。轴对称的描述有三种方式，有两种描述方式在教材图案设计这一节里出现了，第一种“作出图形（ ）关于（ ）线的轴对称图形（ ）”，第二种是“以（ ）线为对
12、称轴作图形（ ）的轴对称图形，得到图形（ ）”，这种最绕嘴。第三种“沿（ ）线作图形（ ）的轴对称图形，得到图形（ ）”。2、如何作图：简单的图形可以很容易看出来，对于复杂图形的变换，空间想象能力又不强的学生，建议他们用废纸剪或折成所给形状，再作变换。这样可以很清楚看出变换后的样子。四、数学与体育1、探索规律：“比赛场次”。在六年级下期的总复习中，共分四大部分，“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“解决问题的策略”。探索规律就属于“解决问题的策略”这部分内容，这部分内容的特点是少而精。也是智力开发的好材料。 探索规律的方法有二：一是列表，二是画图，列表的形式稍显麻烦，相比列表，画图形
13、式多样，可画线段图，多边形图等等示意图，而且方便易行。但在解决某些问题时，离不了列表方法，比如鸡兔同笼问题，除了用方程来做外，用列表推导的方法找出结果也是很快的，但这和列表找规律不太一样，这是在找最终的结果。在列表或画图中，找出规律。书上给出的大多是“每两人之间进行一场比赛（或握一次手），共比赛（或握手）多少次”这样简单的问题，主要是让学生体会找到规律的方法。这种类型问题还可引申出“一条线段上有若干端点，其中共有多少条线段”这样的题目。比较难的是教材上安排的最后一题，与例题类型不一样需要总结。还有一种细菌分裂的问题。2、起跑线：这是个充分体现数学实用性的问题。春季运动会时，进行400米跑，运动
14、员在过了第一个弯道后可以抢道，这就要求在起点位置上不一样。过一个弯道，相邻外道和内道运动员所跑距离相差多少呢？答案是“道宽”。你要想知道你的位置是不是吃亏了，你估量下道宽，口算下这道计算题，再看你与其它道的起点距离，一切就清楚了。如果不抢道，跑一圈，起点又该相差多少？学生可以考虑的问题太多了。实地去看一下，进行测量，计算，对于学生来说是很好的数学实践活动。3、营养配餐：有资料说人的心理素质不好跟心脏的能力强弱有关系，除了精神调节外，物质调节也很重要，通过一些食物搭配，可以增强心脏的能力，使人的心理素质提高。这是典型物质影响精神的例子。这一节提醒学生注意营养配餐，计算时给的数字比较简单，表格里给
15、了每100克食物中各种营养成分的含量，问题中给的食物质量一般都是100克或50克，因此学生计算时很方便。但基本的计算方法要了解，那就是百分数的应用问题。计算出食物中各种营养成分占食物总量的百分比，然后根据这些百分比来计算。五、比的认识：1、比是一种关系。表示的是两个数之间相除的关系。与除法相比，它们有相同的地方，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除号。但是比又有与除法不同的地方，不然也不会单独再用比来表示相除的关系。从比当中，我们可以看出两个数各占几份，这也是解决按比分配问题的基础。 了解比，除了书上的内容外，可以补充几个问题：小明身高1米，小明爸爸的身高是1
16、83厘米，小明和爸爸身高的比是1183吗？（了解写两个数的比时单位要统一）一场球赛结束了，最终的比分是20，这里面的“20”是一个比吗？（认识0不能做比的后项，而且体育比赛的比分记录和比不一样，表示的含义不一样）2、生活中的比。大河文摘报（总第299期，4月23号-4月29号）有篇文章“限制生物长大的魔咒”，海洋里的最大动物蓝鲸（可以长到31米）与陆地上的最大动物大象（最大的10米）大小比是31左右。为什么？因为海洋和陆地的面积比也是31。生存空间决定了物种个体的大小。文章里还介绍了一些有意思的事情。鼓励学生去搜集生活中隐藏的比，体会数学来源于生活。3、求比值与化简比。不同之处在于求比值得到的
17、是一个数，化简比得到的是一个比。相同之处是运算方法。有一种最基本的方法，把比写成分数的形式（如果比的前后项中有分数或小数，就通过除法运算，得出分数形式的结果），化简分数得到的就是比值。把比值这个分数写成比的形式（根据分数与比的关系）就是化简后的比。 教材上给了比的另个形式，就是分数的形式，例题里有两道都是把化简后的比写成了分数形式。从形式上看，容易和求比值弄混。所以我建议学生仍用比的基本形式。但是要知道，一个分数也可以表示比。化简比如分数约分一样，化繁为简，更能清楚表示两个数之间的关系。如果化简比里出现了12分钟半小时这样的形式，那只有先统一单位，再去掉单位，得出最后的结果。4、按比分配。这部
18、分内容相对简单，因为如果用“先求一份是多少”的方法，只需要简单的“加”（求总份数），“除”（求一份是多少），“乘”（求出每部分各多少）各一步运算，就解决问题了。用分数计算方法，也是最简单的那种运算。难的问题是不直接给出总量的这种类型。如教材“练习三”中的第5题，第8题。一个是给出周长和长宽之间的比（周长不是长宽的和），一个更麻烦，给出的是剩下地按2比1种黄瓜和茄子，而剩下的地面积，需要费周折去求。 由此可以引导学生总结了，解决按比分配的问题，需要知道哪些量？（总量，比）总量是谁要弄清楚。再难的问题无非就是多费步骤去求总量的问题了。抽丝剥茧理清关系，需要什么去求什么。三个数的比，理解了比的表示意
19、义（能表示几个量之间的份数关系），一样不难。六、统计1、复式条形统计图。有这么几个问题提给学生思考：做复式条形统计图前需要做什么？（要有一个统计表）复式条形统计图都包括哪些内容？（标题、日期、单位、横、纵轴、不同的直条图、图例以及纵横表示的单位大小等）从复式条形统计图中都可以看到哪些信息？（主要是数量上信息。比如，总体上看，表示哪一组数据的条形更多？）2、复式折线统计图。还是那几个问题。最后一个问题可以从以下几个方面去考虑：两条折线所表示的数据之间什么时候差距最大？什么时候差距最小？每一条折线表示的数据变化趋势是怎样的？两条折线之间最明显的差别是什么？这些信息可以从教材中的题目中看出来。3、描
20、点连线的问题。做折线统计图时，描的点要清晰，连线时线要连向点的中间，使整条折线看起来成为一体，而点只是整条线上的一部分。七、生活中的数1、大数的认识。教材上是怎么说明250万千克这个数量的大小的？用了几种方法？归纳一下这些方法就是“把整体化为大致相等的部分”，这里面的部分就是我们平常能感觉到大小的数量。如何估算整体的数量多少？用的方法与前面正好相反，“通过部分的数量估算整体的数量”。为了说明大数，有时要查阅一些信息，比如你要说明一个表示长度的大数，像教材最后一题，需要查阅卡车的长度等。2、数字的其它含义。邮编是必须要去查的，前三位表示到邮区，前四位表示到邮局，现在不好查出来。3、正负数。重点是体会“0”的相对性。（金水区小学 牛志强）9 / 9