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1、八年级上数学(完全平方公式)14.2.2 完全平方公式一、新课导入1.导入课题：一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？2.学习目标：（1）能用符号和文字表述完全平方公式.（2）能运用完全平方公式解题.（3）体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点：重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则.难点：完全平方公式的几何意义的理解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究完全平方公式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论.（4）探究提纲：计算下
2、列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2 的计算的结果是a2+2ab+b2，（ab）2的结果是a2-2ab+b2.下列等式正确吗？若不对，对比中发现的规律找出错在什么地方？(x3)2=x29(2m+1)2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.试用下图1，2验证(ab)2的结果的正确性.请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义.
3、试用文字表述中发现的规律.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.2.自学：学生结合探究提纲进行自学. 3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征 （2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证.（2x3）2；（x+y）2；（m+2n）2；（2x4）2解：4x2-12x+9 x2+2xy+y2m2+4mn+4n2 4x2
4、-16x+161.自学指导：（1）自学内容：教材第110页例3、例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.（4）自学参考提纲：式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.（y）2=y22y()+=y2-y+.因为102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+21002+(2)2=10404.怎样计算9982？说说你的想法.用完全平方公式，将998写成1000-2，则9982=(1000-2）2=10002-2100
5、02+22=996004.2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“ b”.（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化：（1）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？（2）运用完全平方公式计算：（xy）2；（2y）2解:x2+2xy+y2;4y2-y+.（3）思考：（a+b）2与（-ab）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5上面的
6、内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化.（4）自学参考提纲：整式中添加括号的依据是什么？添括号法则是怎样的？如何验证你添括号的正确性？在等号右边的括号内填上适当的项.a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自学：学生可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括号的正确性.差异指导：对学生进行个
7、别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么.（2）生助生：学生之间相互指导.4.强化：(1)添括号法则.（2）括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关.(3)注意各项都变或都不变的意思.(4)判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来.2a-b-=2a-（b-）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2x-3y+2=-（2x+3y-2）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：不正确，应等于2a-b+不正确，应等于m-(3n-2a+b)不正确，应等于-（-2x+3y-2）不正确，应等于（a-2b）-（4c-5）1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5的内容.（2）自学方法：认真
8、看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式.（3）自学参考提纲：计算（x+2y-3）（x-2y+3）时，第一步将整式变形为x+(2y-3)x-(2y-3)，目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？本题对应用公式计算有何启示？计算(a+b+c)2时，例题是写成(a+b)+ c2，把a+b当作完全平方式中的a，把c当作完全平方式中的b，还有没有其它的添括号的方法计算本题，试试吧！运用乘法公式计算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z).解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;（2）原式=2x+
9、（y+z）2x-（y+z）=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号，并运用完全平方公式计算.差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.（2）添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号是否正确.（3）练习：计算(a+b+1)(a+b-1); (2x-y-3)2.
10、解：原式=a2+2ab+b2-1;原式=（2x）2-2x（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题8分，第6题20分，共60分）1.（-3x-1）2=9x
11、2+6x+1; （-2x+5）2=4x2-20x+25;2.（x-y-1）2=x2+y2-x-xy+2y+1; (x-y)2=x2-xy+y2.3.（x+y）2-4xy=（x-y）2 99.82=(100-0.2)2=9960.044.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,则k=-10;（2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m=12.5.下列各式中，与（x-1）2相等的是（B）A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x2-2x-1 D.x26.利用乘法公式计算：（1）(ab+2c)2; （2）（-2x-y）2;（3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2(abc)2.解：（1）
12、原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc;（2）原式=4x2+4xy+y2;（3）原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2;（4）原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a（2b+2c）=4ab+4ac二、综合应用（每题10分，共20分）7.化简求值：2x2-（x+y）（x-y）（-x-y）（y-x）+2y2,其中x=1，y=2.解：原式=（2x2-x2+y2）（x2-y2+2y2）=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4当x=1,y=2时，原式=1+8+16=25.8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和 (ab)2的值.解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-312=13.（a-b）2=(a+b)2-4ab=(-7)2-412=1.三、拓展延伸（每题10分，共20分）9.已知a+b-c=5，a-b+c=-3，求a2-b2+2bc-c2的值.解：a2-b2+2bc-c2=a2-(b-c)2=（a+b-c）（a-b+c）=5（-3）=-15.10.已知x+=2,求x2+和x-的值.解：(x+)2= x2+2=4x2+=2，x2+-2=0，(x-)2=0，x-=0.- 5 - / 5